2.2.2第1课时

单击此处编辑母版文本样式,第二章,2.22.2.2第一课时,成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,单击此处编辑母版文本样式,第二章基本初等函数(),成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,基本初等函数(),第二章,1.1.1集合的概念,2.2对数函数,第二章,1.1.1集合的概念,2.2.2对数函数及其性质,第一课时对数函数及其性质,第二章,1.1.1集合的概念,互动课堂,2,随堂测评,3,课后强化作业,4,预习导学,1,预习导学,课标展示,1理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型,2能画出具体对数函数的图象，并通过观察图象探索对数函数的性质,3了解指数函数,y,a,x,与对数函数,y,log,a,x,互为反函数(,a,0，且,a,1),温故知新,旧知再现,1对数式,x,log,a,N,中，,a,的取值范围是_，,N,的取值范围是_.,2log,a,1(,a,0，且,a,1)_.,3一般地，我们把函数,y,a,x,(,a,0且,a,1)叫做_函数，它的定义域为,R,，值域为_ 把指数式,y,a,x,化为对数式为,x,log,a,y,.,a,0，且,a,1,N,0,0,指数,(0，),新知导学,1,对数函数的定义,一般地，我们把函数,y,_(,a,0，且,a,1)叫做对数函数，其中,x,是自变量，函数的定义域是_ ,归纳总结,(1)由于指数函数,y,a,x,中的底数,a,满足,a,0，且,a,1，则对数函数,y,log,a,x,中的底数,a,也必须满足,a,0，且,a,1.,(2)对数函数的解析式同时满足：,对数符号前面的系数是1；,对数的底数是不等于1的正实数(常数)；,对数的真数仅有自变量,x,.,log,a,x,(0，),2,对数函数的图象和性质,一般地，对数函数,y,log,a,x,(,a,0，且,a,1)的图象和性质如下表所示：,性质,定义域：,_,值域：,R,图象过定点,_,，即当,x,1时，,y,0,在(0，,)上是,_,在(0，,)上是,_,非奇非偶函数,(0，),(1,0),增函数,减函数,归纳总结,对数函数的知识总结：,对数增减有思路，函数图象看底数；,底数只能大于0，等于1来可不行；,底数若是大于1，图象从下往上增；,底数0到1之间，图象从上往下减；,无论函数增和减，图象都过(1,0)点,3,反函数,对数函数,y,log,a,x,(,a,0，且,a,1)和指数函数,y,a,x,(,a,0，且,a,1)互为反函数，它们的图象关于直线_对称,y,x,自我检测,1函数,f,(,x,)log,a,x,的图象如图所示，则,a,的取值可能是(),答案,A,2函数,y,log,4.3,x,的值域是(),A(0，) B(1，),C(，0) D,R,答案,D,3已知,f,(,x,)log,9,x,，则,f,(3)_.,4函数,y,ln,x,的反函数是_,答案,y,e,x,互动课堂,下列函数表达式中，是对数函数的有(),y,log,x,2；,y,log,a,x,(,a,R,)；,y,log,8,x,；,y,ln,x,；,y,log,x,(,x,2)；,y,2log,4,x,；,y,log,2,(,x,1),A1个B2个,C3个 D4个,答案,C,对数函数概念,解析,根据对数函数的定义进行判断由于,中自变量出现在底数上，,不是对数函数；由于,中底数,a,R,不能保证,a,0且,a,1，,不是对数函数；由于,、,的真数分别为(,x,2)，(,x,1)，,、,也不是对数函数；由于,中log,4,x,系数虽为2，但可变形为,y,log,2,x,，,也是对数函数；只有,、,、,符合对数函数的定义,规律总结：,对于对数概念要注意以下两点：,(1)在函数的定义中，,a,0且,a,1.,(2)在解析式,y,log,a,x,中，log,a,x,的系数必须为1，真数必须为,x,，底数,a,必须是大于0且不等于1的常数,1,2,求下列函数的定义域,对数函数的定义域：,2,规律总结：,定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.,2,3,(1)函数,y,log,a,(,x,1)2(,a,0，且,a,1)的图象恒过点_,(2)已知,a,0，且,a,1，则函数,y,a,x,与,y,log,a,(,x,)的图象只能是(),考查对数函数的图象,3,解析,(1)因为函数,y,log,a,x,(,a,0，且,a,1)的图象恒过点(1,0)，则令,x,11得,x,0，此时,y,log,a,(,x,1)22.,所以函数,y,log,a,(,x,1)2(,a,0，且,a,1)的图象恒过点(0，2),(2)方法一：若0,a,1，则函数,y,a,x,的图象下降且过点(0,1)，而函数,y,log,a,(,x,)的图象上升且过点(1,0)，以上图象均不符合,若,a,1，则函数,y,a,x,的图象上升且过点(0,1)，而函数,y,log,a,(,x,)的图象下降且过点(1,0)，只有B中图象符合,方法二：首先指数函数,y,a,x,的图象只可能在上半平面，函数,y,log,a,(,x,)的图象只可能在左半平面，从而排除A，C；再看单调性，,y,a,x,与,y,log,a,(,x,)的单调性正好相反，排除D.只有B中图象符合,答案,(1)(0，2)(2)B,(1)函数,f,(,x,)4log,a,(,x,1)(,a,0，且,a,1)的图象过一个定点，则这个定点的坐标是_,(2),(20132014长春高一检测),已知,f,(,x,),a,x,，,g,(,x,)log,a,x,(,a,0且,a,1)，若,f,(3),g,(3)0，则,f,(,x,)与,g,(,x,)在同一坐标系里的图象是(),答案,(1)(2,4)(2)C,3,解析,(1)因为函数,y,log,a,(,x,1)的图象过定点(2,0)，所以,f,(,x,)4log,a,(,x,1)的图象过定点(2,4),(2),a,0且,a,1，,f,(3),a,3,0.,又,f,(3),g,(3)0，,g,(3)log,a,30，,0,a,1，,f,(,x,),a,x,在,R,上是减函数,g,(,x,)log,a,x,在(0，)上是减函数，故选C.,误区警示,易错点忽略对数函数的定义域致错,4,已知函数,y,f,(,x,)，,x,，,y,满足关系式lg(lg,y,)lg(3,x,)，求函数,y,f,(,x,)的表达式及定义域、值域,错解,lg(lg,y,)lg(3,x,)，lg,y,3,x,，,y,10,3,x,，定义域为,R,，值域为(0，),1,随堂测评,1下列函数中，是对数函数的个数为(),y,log,a,x,2,(,a,0，且,a,1)；,y,log,2,x,1；,y,2log,8,x,；,y,log,x,a,(,x,0，且,x,1)；,y,log,5,x,；,y,log,a,x,(,a,0，,a,1),A1B2,C3D4,答案,C,分析,解答本题可根据对数函数的定义寻找其满足的条件,3当,a,1时，在同一坐标系中，函数,y,a,x,与,y,log,a,x,的图象是(),答案,A,4设集合,A,x,|,y,lg,x,，,B,y,|,y,lg,x,，则下列关系中正确的是(),A,A,B,A,B,A,B,C,A,B,D,A,B,答案,D,解析,A,x,|,y,lg,x,x,|,x,0，,B,y,|,y,lg,x,y,|,y,R,A,B,.,5函数,f,(,x,)5log,4,(,x,1)2(,a,0，且,a,1)的图象恒过定点,P,，则点,P,的坐标是_,答案,(2,2),解析,令,x,11，得,x,2，,f,(2)2，,f,(,x,)的图象恒过定点(2,2),6已知对数函数,f,(,x,)(,m,2,m,1)log,(,m,1),x,，求,f,(27),课后强化作业,（点此链接）,