决策树例题分析及解答

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,决策树例题分析及解答,解：玉米、棉花、花生和种植面积分别为X,1,，X,2,，X,3,公顷，依题意列出线性规划模型。,目标函数：S=1500X,1,+1800X,2,+1650X,3,极大值,约束条件：X,1,+X,2,+X,3,33.333,60X,1,+105X,2,+45X,3,2800,2250X,1,+2250X,2,+750X,3,63000,8250X,1,165000,X,1,，X,2,，X,3,0,采用单纯形法求出决策变量值：,X,1,=20公顷 X,2,=5.333公顷 X,3,=8公顷,2,作物类别,占用耕地面积（公顷）,忙季耗用,工日数,灌水用量,（立方米）,总产量,（千瓦）,利润量,（元）,玉米,棉花,花生,合计,资源供给量,资源余缺量,20,5.333,8,33.333,33.333,0,1200,560,360,2120,2800,680,45000,12000,6000,63000,63000,0,165000,40000,120000,30000,9600,13200,52800,决策方案评价,在生产出16.5万公顷玉米的前提下，将获得5.28万元的利润，在忙劳动力资源尚剩余680个工日可用于其他产品生产。,3,例：,设某茶厂计划创建精制茶厂，开始有两个方案，方案一是建年加工能力为800担的小厂，方案二是建年加工能力为2000担的大厂。两个厂的使用期均为10年，大厂投资25万元，小厂投资10万元。产品销路没有问题，原料来源有两种可能(两种自然状态)：一种为800担，另一种为2000担。两个方案每年损益及两种自然状态的概率估计值见,下,表,自然状态,概率,建大厂（投资,25,万元）,建小厂（投资,10,万元）,原料,800,担,原料,2000,担,0.8,0.2,13.5,25.5,15.0,15.0,4,补充：风险型决策方法,决策树方法,风险决策问题的直观表示方法的图示法。因为图的形状像树，所以被称为决策树。,决策树,的结构如下图所示。图中的方块代表决策节点，从它引出的分枝叫方案分枝。每条分枝代表一个方案，分枝数就是可能的相当方案数。圆圈代表方案的节点，从它引出的概率分枝，每条概率分枝上标明了自然状态及其发生的概率。概率分枝数反映了该方案面对的可能的状态数。末端的三角形叫结果点，注有各方案在相应状态下的结果值。,5,1,2,3,4,5,6,7,决策结点,方案分枝,方案分枝,状态节点,状态节点,概率分枝,概率分枝,概率分枝,概率分枝,结果节点,结果节点,结果节点,结果节点,6,应用决策树来作决策的过程，是从右向左逐步后退进行分析。根据右端的损益值和概率枝的概率，计算出期望值的大小，确定方案的期望结果，然后根据不同方案的期望结果作出选择。,7,计算完毕后，开始对决策树进行剪枝，在每个决策结点删去除了最高期望值以外的其他所有分枝，最后步步推进到第一个决策结点，这时就找到了问题的最佳方案,方案的舍弃叫做修枝，被舍弃的方案用“”的记号来表示，最后的决策点留下一条树枝，即为最优方案。,8,A1,、,A2,两方案投资分别为,450,万和,240,万，经营年限为,5,年，销路好的概率为,0.7,，销路差的概率为,0.3,，,A1,方案销路好、差年损益值分别为,300,万和负,60,万；,A2,方案分别为,120,万和,30,万。,9,决策过程如下,:,画图，即绘制决策树,A1,的净收益值,=3000.7+,（,-60,）,0.3 5-450=510,万,A2,的净收益值,=,（,1200.7+300.3,）,5-240=225,万,选择：因为,A1,大于,A2,，所以选择,A1,方案。,剪枝：在,A2,方案枝上打杠，表明舍弃。,10,例 题,为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的两个方案。一个方案是建设大工厂，第二个方案是建设小工厂。,建设大工厂需要投资,600,万元，可使用,10,年。销路好每年赢利,200,万元，销路不好则亏损,40,万元。,建设小工厂投资,280,万元，如销路好，,3,年后扩建，扩建需要投资,400,万元，可使用,7,年，每年赢利,190,万元。不扩建则每年赢利,80,万元。如销路不好则每年赢利,60,万元。,试用决策树法选出合理的决策方案。 经过市场调查，市场销路好的概率为,0.7,，销路不好的概率为,0.3,。,11,1,4,2,3,6,5,719,万元,建大厂,建小厂,680,万元,719,万元,销路好（,0.7,）,销路差（,0.3,）,200,万元,-40,万元,销路好（,0.7,）,销路差（,0.3,）,930,万元,扩建,不扩建,930,万元,560,万元,销路好（,0.7,）,190,万元,销路好（,0.7,）,80,万元,60,万元,前,3,年，第一次决策,后,7,年，第二次决策,12,计算各点的,期望值,：,点：,0.720010+0.3,（,-40,）,10-600,（投资）,=680,（万元）,点：,1.01907-400=930,（万元）,点：,1.0807=560,（万元）,比较决策点,4,的情况可以看到，由于点（,930,万元）与点（,560,万元）相比，点的期望利润值较大，因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。,把点的,930,万元移到点,4,来，可计算出点的期望利润值：,点：,0.7803+0.7930+0.360,（,3+7,）,-280 = 719,（万元）,13,最后比较决策点,1,的情况：,由于点（,719,万元）与点（,680,万元）相比，点的期望利润值较大，因此取点而舍点。这样，相比之下，建设大工厂的方案不是最优方案，合理的策略应采用前,3,年建小工厂，如销路好，后,7,年进行扩建的方案。,14,决策树法的一般程序是：（1）画出决策树图形 决策树指的是某个决策问题未来发展情况的可能性和可能结果所做的估计，在图纸上的描绘,决策树（2）计算效益期望值 两个行动方案的效益期望值计算过程：行动方案A1(建大厂)的效益期望值:13.50.81025.50.21025=134万元行动方案A2（建小厂）的效益期望值： 150.810+150.210-10=140万元（3）将效益期望值填入决策树图 首先在每个结果点后面填上相应的效益期望值；其次在每个方案节点上填上相应的期望值，最后将期望值的角色分支删减掉。只留下期望值最大的决策分支，并将此数值填入决策点上面，至此决策方案也就相应选出,15,建小厂的方案在经济上是比较合理的,16,例：随着茶叶生产的发展，三年后的原料供应可望增加，两个行动方案每年损益及两种自然状态的概率估计如表,自然状态,概率,建大厂,建小厂,原料,1200,担,原料,3000,担,0.6,0.4,21.5,29.5,15.0,15.0,三年后两种收益估计值 单位： 万元,17,18,各点效益值计算过程是：,点,2,：,13.50.83,172.90.8,25.50.23,206.50.2,25(,投资,)=202.3,万元,点,3,：,150.83,1050.8,150.23,1050.2,10,（投资）,=140,万元,点,4,：,21.50.67,年,29.50.47,年,=172.9,万元,点,5,：,29.51.07=206.5,点,6,：,150.67,150.47=105,万元,通过以上计算。可知建小厂的效益期望值为,140,万元，而建大厂的效益期望值为,202.3,万元，所以应选择建大厂的方案。,19,是指决策者对环境情况几乎一无所知，决策者只好根据自己的主观倾向进行决策,1、,乐观决策（极大极大决策 、大中取大）,决策者持乐观态度，有具有较强的实力，担心失去获利的机会。愿冒大的风险，意图大的回报。,决策者凭借冒险精神，在不知道未来各种可能状态发生概率的前提下，将各个方案在各种状态下可能取得的最大收益值作为该方案的收益值，然后，再从各方案收益值中找出最大收益值的方案。,非确定性决策方法,20,例：,假设某场办工厂准备生产一种新产品，但是对市场需求量的预测只能大致估计为较高、一般、较低、很低四种情况，而对每一种情况出现的概率无法估计。工厂为生产这种产品设计了四个方案，并计划生产五年，根据计算，各个方案五年损益值如表所示。,甲,乙,丙,丁,需求量较高,需求量一般,需求量较低,需求量很低,600,400,-150,-350,800,350,-350,-700,350,220,50,-100,400,250,90,-50,21,需求量较高,需求量一般,需求量较低,需求量很低,max,甲,600,400,-150,-,350,6,00,乙,8,00,350,-,3,50,-,700,8,00,丙,350,220,50,-100,350,丁,4,00,2,50,90,-,50,4,00,损益值,状态,方案,22,2、,悲观决策（极大极小决策、小中取大）,决策者持悲观态度，或由于自己实力比较，担心由于决策失误会造成巨大损失，因此追求低风险。,本着稳中求胜的精神，在不知道未来各种可能状态发生概率的前提下，将各个方案在各种状态下可能取得的最大收益值作为该方案的收益值，然后再从各方案收益值中找出最大收益值的方案。,23,悲观原则,需求量较高,需求量一般,需求量较低,需求量很低,m,in,甲,600,400,-150,-,350,-350,乙,8,00,350,-,3,50,-,700,-700,丙,350,220,50,-100,-100,丁,4,00,2,50,90,-,50,-50,24,3、最小后悔准则（最小机会损失准则）,用益损值表计算出后悔值（同一状态下各方案的最大益损值与已采用方案的益损值之差），取后悔值最小的方案,先将各个方案可能带来的最大遗憾计算出来。,遗憾值的计算方法：将每一种自然状态下各个方案可能取得的最大收益值找出来，其遗憾值为0，其余各方案的收益值与找出的该状态下的最大收益值相减，即为该方案在该状态下的遗憾值；然后再从各方案在各种自然状态下的遗憾值中，找出最大遗憾值；最后从各方案最大遗憾值中找出遗憾值最小的方案。,25,需求量较高,需求量一般,需求量较低,需求量很低,甲,600,400,-150,-,350,乙,8,00,350,-,3,50,-,700,丙,350,220,50,-100,丁,4,00,2,50,90,-,50,益损值,状态,方案,需求量较高,需求量一般,需求量较低,需求量很低,最大后悔值,甲,200,0,240,300,300,乙,0,50,44,0,650,650,丙,450,180,40,50,450,丁,4,00,150,0,0,400,益损值,状态,方案,26,在悲观与乐观中取折中值，既不过于冒险，也不过于保守，先确定折中系数a。,a在01之间，a0则为悲观决策，a1则为乐观决策。将各个方案在各种自然状态下可能取得的最大收益值找出，用它乘以a，再加上最小收益值乘以1a，即为各方案折中后的收益值，从中找折中后收益值最大的方案。,平均主义决策（折衷决策）,27,600,0.7+(-,-350,0.3)=,315,需求量较高,需求量一般,需求量较低,需求量很低,max,min,a=0.7,甲,600,400,-150,-,350,600,-350,315,乙,8,00,350,-,3,50,-,700,800,-700,350,丙,350,220,50,-100,350,-100,215,丁,4,00,2,50,90,-,50,400,-50,265,益损值,状态,方案,28,决策准则小结,不同决策者甚至同一决策者在不同决策环境下对同一个问题的决策可能截然不同，并没有所谓的“正确答案”。决策准则的选取主要取决于决策者对于决策的性格和态度，以及制定决策时的环境,所有的准则都不能保证所选择的方案在实际情况发生时会成为最佳方案,29,投资决,策评价指标,非贴现现金流量指标,是指不考虑资金时间价值的各种指标,投资回收期,、,平均报酬率,贴现现金流量指标,在计算过程中必须充分考虑和利用资金时间价值的指标，又称为动态评价指标,净现值、获利指数、内含报酬率和动态投资回收期,30,