初中数学旋转问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学旋转问题,2024/9/20,2,举例：,1.,如图，,ABC,为等边三角形，,D,是,ABC,内一点，若将,ABD,经过旋转后到,ACP,位置，则旋转中心是,_,，旋转角等于,_,度，,ADP,是,_,三角形,.,3.,关于旋转的概念和性质的简单应用,：,第一课时：,建构概念，探究性质,.,2.,如图,ABCD,中，,E,是,AD,上一点，将,CDE,逆时针旋转后得到,CBM.,则旋转中心是,_,，,CDE,旋转了,_,度, CEM,是,_,三角形,.,2024/9/20,3,举例：,3.,如图所示，把一个直角三角尺,ACB,绕着,30,角的顶点,B,顺时针旋转，使得点,A,落在,CB,的延长线上的点,E,处，则,BDC,的度数为,3.,关于旋转的概念和性质的简单应用,：,第一课时：,建构概念，探究性质,.,2024/9/20,4,利用旋转的定义和性质作图 ,第二课时：,简单作图，加深理解,.,点的旋转：,举例,：,画出点,P,绕点,O,顺（或逆）时针旋转,30,（或,45,、,60, ）后的对应点,.,2024/9/20,5,利用旋转的定义和性质作图 ,第二课时：,简单作图，加深理解,.,线段的旋转：,举例,：,画出线段,AB,绕点,A,（或点,B,、点,O,）顺（或逆）时针旋转,30,（或,45,、,60, ）后的图形,.,2024/9/20,6,利用旋转的定义和性质作图 ,第二课时：,简单作图，加深理解,.,三角形的旋转：,举例,：,画出,ABC,绕点,C,逆（或顺）时针旋转,90,（或,180 ,）后的图形,.,2024/9/20,7,利用旋转的定义和性质作图 ,第二课时：,简单作图，加深理解,.,其它图,形的旋转：,图形的旋转,点的,旋转,转化,2024/9/20,8,利用旋转的定义和性质作图 ,第二课时：,简单作图，加深理解,.,【2010,年中考,23,题第（,2,）问,】,2024/9/20,9,利用旋转的定义和性质作图 ,第二课时：,简单作图，加深理解,.,【2009,年中考,24,题第（,1,）问,】,F,D,C,B,A,E,图,1,G,2,G,1,P,1,H,P,2,2024/9/20,10,利用旋转的定义和性质作图 ,第二课时：,简单作图，加深理解,.,【2006,年中考,21,题,】,2024/9/20,11,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,3.,怎么旋转？,确定旋转中心、旋转方向、旋转角度,.,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题,.,4.,旋转之后怎么办？,利用旋转的性质,.,90 ,等腰直角三角形,60 ,等边三角形,2024/9/20,12,第三、四课时： 利用旋转变换解决几何问题,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,对基本图形的认识：,2024/9/20,13,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,以等边三角形为背景的旋转问题,举例,1,： 如图，,BCM,中，,BMC,120,，以,BC,为边向三角形外作等边,ABC,，把,ABM,绕着点,A,按逆时针方向旋转,60,到,CAN,的位置,.,若,BM,2,，,MC,3.,求：,AMB,的度数；求,AM,的长,.,2024/9/20,14,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,以等边三角形为背景的旋转问题,举例,2,：,如图，已知,ABC,为等边三角形，,M,为三角形外任意一点，证明：,AMBM+CM.,2024/9/20,15,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,以等边三角形为背景的旋转问题,举例,3,：已知：如图，,P,为等边三角形,ABC,内一点，,PA=3,，,PB=4,，,PC=5,求,ABP,的度数,.,2024/9/20,16,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,以等边三角形为背景的旋转问题,举例,4,：,2024/9/20,17,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,以等边三角形为背景的旋转问题,举例,5,：,举例1：已知，ABC中, A,D,BC,于,D,且AD=BD,O是AD上一点，OD=CD,连结BO并延长交AC于E.,求证：AC=OB,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题,.,举例2：,如图，在边长为1的正方形ABCD中，EDF=45，求DEF的周长.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题,.,举例3：,如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证：,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题,.,第三课时：,发现旋转，提升认识,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,第三课时：,发现旋转，提升认识,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,举例,4,：如图，正方形,ABCD,和正方形,OEFG,的边长均为,4,，,O,是正方形,ABCD,的旋转对称中心，求图中阴影部分的面积,2024/9/20,23,举例,5,：如图甲，在,ABC,中，,ACB,为锐角点,D,为射线,BC,上一动点，连接,AD,，以,AD,为一边且在,AD,的右侧作正方形,ADEF,解答下列问题：,（,1,）如果,AB=AC,，,BAC=90,当点,D,在线段,BC,上时（与点,B,不重合），如图乙，线段,CF,、,BD,之间的位置关系为,，数量关系为,当点,D,在线段,BC,的延长线上时，如图丙，,中的结论是否仍然成立，为什么？,（,2,）如果,ABAC,，,BAC90,，点,D,在线段,BC,上运动,试探究：当,ABC,满足一个什么条件时，,CFBC,（点,C,、,F,重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题,.,2024/9/20,24,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题,.,图甲,图乙,图丙,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,以一般等腰三角形为背景的旋转问题,举例,1,:,(1),如图，已知在,ABC,中，,AB,=,AC,，,P,是,ABC,内部任意一点，将,AP,绕,A,顺时针旋转至,AQ,，使,QAP,=,BAC,，连接,BQ,、,CP,，求证：,BQ,=,CP,.,(2),将点,P,移到等腰三角形,ABC,之外，,(1),中的条件不变，,“,BQ,=,CP,”,还,成立吗？,图,图,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,以一般等腰三角形为背景的旋转问题,举例,2,：在等腰,ABC,中，,AB,AC,，,D,是,ABC,内一点，,ADB, ,ADC,，求证： ,DBC, ,DCB.,第三、四课时：利用旋转变换解决几何问题,.,第三课时：,发现旋转，提升认识,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,1.,当旋转角是,60,时，作一个图形旋转后的图形的存在等边三角形；当旋转角是,90,时，存在等腰直角三角形,.,反之，如果图形中存在两个等边三角形或等腰直角三角形，可以从图形旋转的角度分析图形关系,.,2.,事实上，只要图形中存在公共端点的等线段，就可能形成旋转型问题,.,注意：要抓住本质，不要将其模式化,.,第三课时：,发现旋转，提升认识,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,举例：已知：如图，正方形,ABCD,内点,P,到,A,，,B,，,C,三点的距离之和的最小值为,.,求此正方形的边长,.,2024/9/20,29,第二课时：中心对称图形,.,举例,：,下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是,( ),A,B,C,D,识别,2024/9/20,30,第二课时：中心对称图形,.,举例：如图是 正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形,设计,2024/9/20,31,第三课时：关于原点对称的点的坐标,.,举例：,已知：如图，,ABC,中，,A,（,-2,，,3,），,B,（,-3,，,1,），,C,（,-1,，,2,）请画出,ABC,关于原点,O,对称的,A,1,B,1,C,1,.,数形结合,A,B,C,O,x,y,另：在这一节中也可借助直角坐标系探究发现中心对称和轴对称之间的关系,.,若两对称轴互相垂直,则两次轴对称相当于一次中心对称,.,第三课时：关于原点对称的点的坐标,.,2024/9/20,33,第三课时：关于原点对称的点的坐标,.,旋转和轴对称的 关系：,将一个图形关于两条相交直线轴对称两次，则可得到原图形关于两直线交点的旋转两倍夹角后的图形,.,2024/9/20,34,第四课时：中心对称的应用,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,E,主要内容：,1.,构造中心对称解决几何问题,.,对基本图形的认识：,要解决好三个问题：,为什么要构造中心对称？,怎么构造？,构造后怎么用？,切忌把问题模式化，,例如：倍长中线法,2024/9/20,35,第四课时：中心对称的应用,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,举例,1,：已知,ABC,中，,AB,5,，,AC,3,，求,BC,边上的中线,AD,的取值范围,.,2024/9/20,36,第四课时：中心对称的应用,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,举例,2,：已知：如图，,Rt ABC,中，,ACB=90,，,D,为,AB,中点，,DE,、,DF,分别交,AC,于,E,交,BC,于,F,，且,DEDF,求证：,AE,2,+BF,2,=EF,2,.,2024/9/20,37,第四课时：中心对称的应用,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,举例,3,:,(1),在,Rt,ABC,中，,BAC,90,，,ABAC,，点,D,是,BC,边中点，过,D,作射线交,AB,于,E,，交,CA,延长线于,F,，请猜想,F,等于多少度时，,BE=CF,，并说明理由,.,2024/9/20,38,第四课时：中心对称的应用,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,举例,3,:,（,2,）,在,ABC,中，如果,BAC,不是直角，而（,1,）中的其他条件不变，若,BE=CF,的结论 仍然成立，请写出,AEF,必须满足的条件，并加以证明,.,2024/9/20,39,第四课时：中心对称的应用,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,举例,4,：如图已知,Rt,ABC,中，,AB=AC,，在,Rt,ADE,中，,AD=DE,，连结,EC,，取,EC,中点,M,，连结,DM,和,BM,，,t,探究线段,BM,和,DM,的数量关系和位置关系,.,（,BM=DM,且,BM,DM,）,2024/9/20,40,第四课时：中心对称的应用,.,从变换的高度分析问题；,从运动的观点看待图形,.,2024/9/20,41,附：关于几何变换的辅助线表述问题：,在严格证明的问题中不能只说,“,平移,”,、,“,翻折,”,、,“,旋转,”,，要说明作辅助线的具体内容：,“,过某点作, ,”,；,“,延长,到,点，连接,”,；,“,在,上截取,= ,，连接,”,；,“,作,= ,，在,截取,=,，连接,”,.,