大一高等数学第五章第二节微积分基本定理

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变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,问题的提出,一、积分上限函数及其导数,考察定积分,记,积分上限函数,积分上限函数的性质,证,由积分中值定理得,补充,证,例,1 求,解,分析：,这是型不定式，应用洛必达法则.,证,证,令,定理2（原函数存在定理）,定理的重要意义：,（,1）肯定了连续函数的原函数是存在的.,（,2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,定理 3（微积分基本公式）,证,二、牛顿莱布尼茨公式,令,令,牛顿莱布尼茨公式,微积分基本公式表明：,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题.,例4,求,原式,例5,设, 求 .,解,解,例6,求,解,由图形可知,例7,求,解,解,面积,3.微积分基本公式,1.积分上限函数,2.积分上限函数的导数,牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系,三、小结,思考题,思考题解答,练习题,练习题答案,

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