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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,弧长和扇形的面积,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,情境导入：,圆上,任意两点间的部分叫,弧,劣弧,优弧,我们知道,圆的周长,C,圆,=2r,(,r,表示圆的半径,),那么能否根据圆的周长公式去发现圆的弧长公式呢,?,半径为,r,的圆中，,n,圆心角所对的,弧长,为：,弧长公式,例,1,：,已知圆弧的半径为,50,厘米，圆心角为,60,，求此圆弧的长度,。,=,(cm),答：此圆弧的长度为,cm,解：,例 题 剖 析,试一试,1.,已知弧所对的圆心角为,90,0,，半径是,4,，则弧长为,_,2.,已知一条弧的半径为,9,，弧长为,8,，那么这条弧所对的圆心角为,_,。,3.,钟表的轴心到分针针端的长为,5cm,那么经过,40,分钟,分针针端转过的弧长是,( ),A. B. C. D,.,160,B,什 么 是 扇 形 ？,规定,:,由组成圆心角的两条,半径,和圆心角所对的,弧,围成的图形是,扇形,。,半径,半径,O,B,A,圆心角,弧,O,B,A,扇形,如 何 求 扇 形 的 面 积 ？,设 问 ：,（当圆,半径一定,时）,扇形面积的大小到底,和哪些因素有关呢？,圆心角是 的扇形面积,是多少,？,360,0,1,个圆面积,个圆面积,个圆面积,个圆面积,270,0,90,0,180,0,圆心角是,1,0,的扇形面积是圆面积的,360,1,圆心角是,n,0,的扇形面积是圆面积的,360,n,结 论 ：,若字母,S,表示,扇形的面积，,n,表示圆心角度数，,r,表示圆半径，,则计算扇形面积的公式为,：,S,扇形,S,圆,360,n,360,n,r,2,. . . . . .,n,o,练 习,2.,如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是（ ）,(,A),30,0,(,B)36,0,(,C)45,0,(D)60,0,扇形面积大小（ ）,(,A),只与半径长短有关,(,B),只与圆心角大小有关,(,C),与圆心角的大小、半径的长短有关,C,C,3,、已知扇形的圆心角为,120,，半径为,2,，则这个扇形的面积,S,扇,=_,4,、已知半径为,2,的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数,为,_ _,练习,120,A,B,O,O,比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积,:,议一议,拓展与运用,B,A,O,1.,扇形,AOB,的半径为,1,米,AOB=45,求 的长,和,扇形,AOB,的面积？,（结果保留,）,扇形,AOB,的面积为,AB,如图：我们学校田径场的周长（内圈）为,400,米，其中,两个弯道内圈（半圆形）共长,200,米，而每条跑道宽约,1,米（共,8,条跑道）。,（,1,）内圈弯道的半径为多少米？,（,2,）一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？,（,3,）我们班的小红跑最内圈，小强跑最外圈，跑完一圈,小强比小红多跑了多少米？（结果精确到,0.1,米）,生活中的数学,2,、已知扇形的半径是,10cm,，弧长为,20cm,，求,扇形的面积,1,、,已知扇形的圆心角为,30,0,，面积为 ，求这个扇形的半径,R,。,作业：,3.,如图，一个半径为,5,的定滑轮带动,重物上升了,10,，假设绳索与滑轮,之间没有滑动，则滑轮上某一点,P,旋转了多少度？,P,.,思考+创新,求图中红色部分的面积,。,（单位：,cm，,取3.14，结果保留整数,）,= 3.1415,2,360,288,解二,（间接求法）,S,扇形,S,大圆,S,小扇形,r=15cm ,n=360,o,72,o,=288,o,565（cm,2,）,解一,（,直接用扇形面积公式计算）,例,2,一段圆弧形的公路弯道,简单应用,解,:,由题意知,圆弧形的公路弯道,长度为,2,千米,?,度,试求弯道,(,弧,AB),所对圆心角的度数,(,结果精确到,0.1,度,).,一辆汽车以每小时,60,公里,的速度通过弯道,需时间,20,秒,圆弧的半径是,2,千米,.,所以,圆心角,n,满足等式,:,答,:,弯道所对圆心角的度数约为,9.5,度,.,再见,发现：,1,个圆面积,个圆面积,个圆面积,个圆面积,当半径一定时，扇形的面积随着 的增大而,圆心角,增大,。,如 何 求 弧 长 ？,设 问 ：,（当圆,半径一定,时）弧的长度到底,和哪些因素有关呢？,想 一 想 ：,半径为,10,，圆心角分别为,270,0,90,0,180,0,360,0,时所对应的孤长分别是多少？,观察上面的图形归纳弧长与圆的周长有怎样的关系,如 何 求 扇 形 的 面 积 ？,设 问 ：,（当圆,半径一定,时）,扇形面积的大小到底,和哪些因素有关呢？,想 一 想 ：,圆心角是 的扇形面积是多少,？,360,0,1,个圆面积,个圆面积,个圆面积,个圆面积,如 何 求 扇 形 的 面 积 ？,设 问 ：,（当圆,半径一定,时）,扇形面积的大小到底,和哪些因素有关呢？,想 一 想 ：,圆心角是 的扇形面积是多少,？,360,0,180,0,1,个圆面积,个圆面积,个圆面积,个圆面积,90,0,270,0,如 何 求 弧 长 ？,设 问 ：,（当圆,半径一定,时）弧的长度到底,和哪些因素有关呢？,想 一 想 ：,圆心角分别是 的弧的长度是多少,？,1,个圆周长,个圆周长,个圆周长,个圆周长,360,0,180,0,90,0,270,0,S,扇形,S,圆,360,n,360,n,r,2,l,弧,C,圆,360,n,r,180,n,当圆心角确定时，弧长与圆的 有关,扇形的面积与圆的 有关,周长,扇形的面积,弧长,与,面积,
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