勾股定理的说课稿课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,八年级数学（上册）,?,苏科版,3.1,勾股定理（,1,）,A,B,今天我们来认识“它”,（,1,）,3000,年前，,“,它,”,被周朝的数学家,商高,所,描述。所以中国人曾经称它为,商高定理,。,（,2) 2500,年前，,“,它,”,被希腊数学家,毕达哥,拉斯,从地板的拼图中发现并证明。所以西方,人称它为,毕达哥拉斯定理。,(3),现存世界有,400,多种方法证明了,“,它,”,的,正确性。美国第二十任总统伽菲尔德寻找到,一种证明,“,它,”,的方法。,(4)1955,年希腊发行了一款以,“,它,”,为主题,图案的邮票。,(5),近现代世界各国的科学家将,“,它,”,和人类的形象一起刻在镀,金的铂板上。放飞到外太空，作,为,人类与外星人,交流的语言,.,（,6,）,2002,年国际数学家大会的,会徽是以,“,它,”,为思想设计的。,“它”究竟指的是什么？,（,1,）观察图,1-1,C,A,9,个,正方形,A,中含有,小方格，即,A,的面积是,9,个单位面积。,正方形,B,的面积是,C,A,B,图,1-1,9,个单位面积。,正方形,C,的面积是,B,图,1-2,18,个单位面积。,（图中每个小方格代表一个单位面积）,你是怎样得到上面的结,果的？与同伴交流交流。,1,2,3,（,2,）（,3,）,C,A,B,图,1-1,A,B,S,正方形,c,C,1,?,4,?,?,3,?,3,?,18,2,图,1-2,（图中每个小方格代表一个单位面积）,（单位面积）,分割成若干个直角边,为整数的三角形,返回,C,A,B,图,1-1,A,B,S,正方形,c,C,1,2,?,?,6,2,（单位面积）,?,18,图,1-2,（图中每个小方格代表一个单位面积）,把,C,看成边长为,6,的,正方形面积的一半,返回,C,A,B,图,1-1,A,B,（,2,）在图,1-2,中，正,方形,A,，,B,，,C,中各含,有多少个小方格？它,们的面积各是多少？,C,图,1-2,（,3,）你能发现图,1-1,中三个正方形,A,，,B,，,C,的面积之间有什么,关系吗？,（图中每个小方格代表一个单位面积）,S,A,+S,B,=S,C,即：两条直角边上的正方形面积之和等于,斜边上的正方形的面积,做一做,你是怎样得,到表中的结,果的？与同,伴交流交流。,A,B,图,1-3,C,C,（,1,）观察图,1-3,、图,1-4,，,并填写右表：,幻,灯,片,9,A,B,图,1-4,A,的面积,B,的面积,C,的面积,（单位面积）,（单位面积）,（单位面积）,图,1-3,图,1-4,16,4,9,9,25,13,S,正方形,c,1,?,4,?,?,4,?,3,?,1,2,A,B,图,1-3,C,C,?,25,（面积单位）,A,B,图,1-4,分割成若干个直角边为,整数的三角形,幻灯片,7,（,2,）三个,正方形,A,，,B,，,C,的面,积之间有什,么关系？,A,B,图,1-3,C,C,A,B,图,1-4,S,A,+S,B,=S,C,即：两条直角边上的正方形面积之和等于,斜边上的正方形的面积,幻灯片,7,议一议,（,1,）你能用三角,形的边长表示正,方形的面积吗？,（,2,）你能发现,A,B,图,1-3,C,直角三角形三边,长度之间存在什,么关系吗？与同,伴进行交流。,C,A,B,图,1-4,（,3,）分别以,5,厘米、,12,厘米为直角边作出一,个直角三角形，并测量斜边的长度。（,2,）中,的规律对这个三角形仍然成立吗？,勾股定理（,gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,，那么,a,?,b,?,c,b,2,2,2,c,即,直角三角形两直角边的,平方,和等于斜边的平方。,a,概括,直角三角形两直角边的平方和等于,勾股定理,:,揭示了直角三角形三条边的,关系,斜边的平方,.,对于,任意,的直角三角形，如果它的两条直,角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，那么一定有,2,2,2,a,+,b,=,c,B,a,C,b,几何语言：,在,Rt,ABC,中,C=90,（已知）,c,2,2,2,a,+b,=c,（勾股定理）,A,勾股定理的由来,这个定理在中国又称为,“,商高定理,”,，在外国称为,“,毕达哥拉,斯定理,”,。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世,纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。,在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记,录着商高同周公的一段对话。商高说：,“,故折矩，,勾广三，股修,四，经隅五,。,“,什么是,”,勾、股,“,呢？在中国古代，人们把弯曲成,直角的手臂的上半部分称为,“,勾,”,，下半部分称为,“,股,”,。商高那,段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为,3,（短边）,和,4,（长边）时，径隅（就是弦）则为,5,。以后人们就简单地把这个,事实说成,“,勾三股四弦五,”,。由于勾股定理的内容最早见于商高,的话中，所以人们就把这个定理叫作,商高定理,。,毕达哥拉斯（,Pythagoras,）是古希腊数学家，他是公元前五世,纪的人，,比商高晚出生五百多年,。希腊另一位数学家欧几,里德（,Euclid,，是公元前三百年左右的人）在编著几何原本,时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个,定理称为,“,毕达哥拉斯定理,”,，以后就流传开了,。（为了庆祝这一定理,的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做,“,百牛定理,”,）,走,进,数,学,史,毕达哥拉斯,二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学,派证明了这个勾股定理，所以勾股定理,又被称为“,毕达哥拉斯定理,”，不过毕,达哥拉斯的发现比中国晚了,500,多年。,直角三角形中,勾,，,较短的直角边,称为,较长的直角边,称为,股,，,弦,。,斜边,称为,弦,勾,股,勾,2,+,股,2,=,弦,2,求下列直角三角形中未知边的长,:,8,17,5,12,x,解：在直角三角形中，,由勾股定理可得：,8,2,+ X,2,=17,2,即：,x,2,=17,2,-8,2,X=15,x,解：在直角三角形中，,由勾股定理可得：,5,2,+ 12,2,= X,2,即：,X,2,=5,2+,12,2,x=13,1,求下列图中未知数,x,、,y,、,z,的值：,144,81,x,144,y,169,625,z,576,2,。根据图中正方形面积的数值，计算,出正方形,S,1,S,2,的面积,。,S,1,=64,S,2,=23,3,2.,求下列直角三角形中未知边的长,:,比,一,比,看,看,谁,算,得,快,！,6,x,25,24,x,20,16,x,8,方法小结,:,可用勾股定理建立方程,.,3.,判断,（,1,）,.,若直角三角形的两边长为,3,和,4,，,（,）,则第三边为,5.,2,2,2,（,2,）,.,若,a,、,b,、,c,为,Rt,ABC,的三边,则,a,+b,=c,.,（,）,4.,求下列直角,BCD,中未知边的长。,13,C,3,A,4,B,x,D,5,、如图，在直角,ABC,中,ACB=90,CD,是高，,AC=3m,BC=4m,则线段,CD,的长,为多少米？,C,3,A,4,B,D,台风袭击中，一棵大树在离地面,9,米,6.,处断裂，树的顶部落在离树根底部,12,米,处。这棵树原来有多高？,台风袭击中，一棵大树在离地面,9,米,处断裂，树的顶部落在离树根底部,12,米处。这棵树原来有多高？,B,9,米,c,A,12,米,7,、,如图,一块长约,80,m,、宽,约,60,m,的长方形草坪，被一些,人沿对角线踏出了一条,“,捷径,”,，类似的现象也时有发生请问,同学们：,1,走,“,捷径,”,的客观原因,是什么？为什么？,2,“,捷径,”,比正路近多少？,勾股定理的由来,这个定理在中国又称为,“,商高定理,”,，在外国称为,“,毕达哥拉,斯定理,”,。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世,纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。,在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记,录着商高同周公的一段对话。商高说：,“,故折矩，,勾广三，股修,四，经隅五,。,“,什么是,”,勾、股,“,呢？在中国古代，人们把弯曲成,直角的手臂的上半部分称为,“,勾,”,，下半部分称为,“,股,”,。商高那,段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为,3,（短边）,和,4,（长边）时，径隅（就是弦）则为,5,。以后人们就简单地把这个,事实说成,“,勾三股四弦五,”,。由于勾股定理的内容最早见于商高,的话中，所以人们就把这个定理叫作,商高定理,。,毕达哥拉斯（,Pythagoras,）是古希腊数学家，他是公元前五世,纪的人，,比商高晚出生五百多年,。希腊另一位数学家欧几,里德（,Euclid,，是公元前三百年左右的人）在编著几何原本,时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个,定理称为,“,毕达哥拉斯定理,”,，以后就流传开了,。（为了庆祝这一定理,的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做,“,百牛定理,”,）,走,进,数,学,史,勾股定理的证明,勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年,来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有,业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，,甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容,易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。,有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有,500,余种，仅我国,清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。,在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，,有的因为证明者身份的特殊而非常著名。,现在在网络上看到较多的是,16,种,包括前面的,6,种,还有,:,欧几里得证明、,利用相似三角形性质证明、,杨作玫证明、,李锐证明、,利用切割线定理证明、,利用多列米定理证明、,作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明、,辛卜松证明、,陈杰证明,。,走,进,数,学,史,总统巧证勾股定理,C,D,a,c,b,c,b,A,E,a,B,美国第二十任,总统伽菲尔德,返回,如图，是由,4,个全等的直角三角形适当,拼接后形成的图形，这些直角三角形的,两直角边分别为,a,、,b,斜边为,c,你能用,这个图形验证勾股定理吗？,b,c,a,a,?,b,2,2,=,c,2,勾股定理的证明方法,证,法,一,走,进,数,学,史,证,法,二,证,法,三,（邹元治证明）,（赵爽证明）,赵爽,:,我国古代数学家,勾股定理的证明方法,证,法,四,（梅文鼎证明）,梅文鼎,:,清代天文、数学家,（加菲尔德证明）,加菲尔德,:,第二十任总统,走,进,数,学,史,证,法,五,证,法,六,（项明达证明）,项明达,:,清代数学家,用赵爽弦图证明,3.1,勾股定理（,1,）,一架消防队的梯子长,25,m,，在一次,火灾中,梯子的底部离建筑物,15,m,，此,时，梯子最高能到多少米？,如果每层楼高,4,m,，要想救上,D,A,一层的人，梯子的底部要向楼的,方向推进多少米？,B,E,C,应用勾股定理,a,c,确定斜边,b,？,a,b,确定斜边,c,？,b,a,确定斜边,c,？,c,2,= a,2,+b,2,b,2,= a,2,+c,2,a,2,= b,2,+c,2,应用勾股定理,2,2,2,c,=a,+b,a,b,c,灵活运用,2,2,2,a,= c,- b,2,2,2,b,= c,- a,拓展延伸,知识点,1,运用勾股定理解决有关线段或面积的问题,【例,1,】,如图所示，在,ABC,中，,AB=13,，,BC=14,，,AC=15,，求,BC,边上的高线,AD,的长,.,【解题探究】,(1),因为图中没有高线,AD,，作出高线,AD,，,则得,ABD,和,ACD,是什么样的特殊三角形？,它们的三边满足的关系式分别是什么？,直角三角形,.,在,Rt,ABD,和,Rt,ACD,中，关系式为,答：,_,2,+BD,2,=AB,2,，,AD,2,+CD,2,=AC,2,AD,_,.,(2),已知,AB,，,AC,和,BC,，要根据勾股定理求,AD,，只需求出,BD,或,CD,线段,_,的长,.,(3),因为,AD,是,Rt,ABD,和,Rt,ACD,的公共边，所以可以得,2,-CD,2,2,2,2,2,AC,AD,=AB,-BD,，还可以得,AD,=,_,，进而能得到怎样,的等式？,AB,2,-BD,2,= AC,2,-CD,2,答：,_,.,13,2,-x,2,=15,2,-(14-x),2,14-x,(4),如果设,BD=x,，则,CD=,_,，可得方程,_,，,12,x=5,解方程得,_,，再由勾股定理得,AD=,_,.,【互动探究】,本例,(4),中得到的方程整理后是什么方程？怎样,求解？,提示：,整理后为一元一次方程,.,先化简整理为一元一次方程，,然后移项、合并同类项、化系数为,1.,【跟踪训练】,1.,如图，阴影部分是一个正方形，则此,正方形的面积为,(,),(A)32,(C)16,(B)64,(D)128,【解析】,选,B.,设正方形的边长为,a,，由勾股定理可得，,a,2,=17,2,-15,2,=64,，所以正方形的面积为,64.,2.,如图，直线,l,上有三个正方形,a,，,b,，,c,，若,a,，,c,的面积分别为,5,和,11,，则,b,的面积为,_.,【解析】,如图，因为ACB+ECD=90,，DEC+ECD=90,，,所以ACB=DEC.,因为ABC=CDE，,AC=CE,，,所以ABC,CDE,，,所以,BC=DE,，,所以，根据勾股定理的几何意义，,S,b,=S,a,+S,c,，,所以,S,b,=S,a,+S,c,=5+11=16,答案：,16,知识点,2,勾股定理的变式与应用,【例,2,】,(8,分,),在,Rt,ABC,中，,C=90,，两条直角边的和为,17 cm,，面积为,30 cm,2,，试求这个直角三角形的斜边长,.,【规范解答】,设直角,ABC,的两条直角边长分别为,a,，,b,，斜边,为,c,，,1分,1,ab,=30,，,3分,由题意可得,_,=17,，,_,a+b,2,2,-2ab,2,2,2,(a+b),所以,c,=a,+b,=,_,=17,2,-2,60=169,5分,13,所以,c=,_,.,7分,13,cm.,8分,即该直角三角形的斜边长为,_,