分类计数原理课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分类计数原理与分步计数原理,滨海中学 高二数学组,1,问题一：,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车一天中，火车有,3,班，汽车有,2,班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,2,关于分类计数原理的几点注记：,各类办法之间相互独立，都能完成这件事，且办法,总数是各类办法相加，所以这个原理又叫做加法原,理；,分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标,准，然后在确定的分类标准下进行分类；,完成这件事的任何一种方法必属于某一类，且分别,属于不同两类的两种方法都是不同的,不重不漏,3,分类计数原理,完成一件事，有类办法，在第,1,类办法中有种不同的方法，在第,2,类办法中有种不同的方法,在第类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有,N,种不同的方法,（加法原理）,4,问题,2,从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地一天中，火车有,3,班，汽车有,2,班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,所有走法,火车,1,汽车,1,火车,1,汽车,2,火车,2,汽车,1,火车,2,汽车,2,火车,3,汽车,1,火车,3,汽车,2,5,分步计数原理,完成一件事，需要分成个步骤，做第,1,步有种不同的方法，做第,2,步有种不同的方法,做第步有种不同的方法那么完成这件事共有,N,种不同的方法,（乘法原理）,6,关于分步计数原理的几点注记,各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤,的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理 ；,分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标,准，然后在确定的分步标准下分步；,完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完,成每一个步骤,7,分类计数原理与分步计数原理的区别,分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事,8,例,3,：,书架的第一层放有,4,本不同的计算机书，第二层放有,3,本不同的文艺书，第,3,层放有,2,本不同的体育书,（,1,）从书架上任取,1,本书，有多少种不同的取法？,（,2,）从书架的第,1,、,2,、,3,层各取一本书，有几种不同的取法？,解：,从书架上任取一本书，有,3,类办法：,第,1,类办法是从第,1,层取,1,本计算机书，有,4,种方法；,第,2,类办法是从第,2,层取,1,本文艺书，有,3,种方法；,第,3,类办法是从第,3,层取一本体育书，有,2,种方法,根据分类加法计数原理，不同取法的种数是,N,=,m,1+,m,2+,m,3=4+3+2=9,答：从书架上任取,1,本书，有,9,种不同的取法,.,9,(2),从书架的第,1,，,2,，,3,层各取一本书，可以分为三个步骤完成：,第,1,步是从第,1,层取,1,本计算机书，有,4,种方法；,第,2,步是从第,2,层取,1,本文艺书，有,3,种方法；,第,3,步是从第,3,层取一本体育书，有,2,种方法,根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是,N=m1,m2,m3=4,3,2=24,答：从书架上各取,1,本书，有,24,种不同的取法,10,例,4,：,要从甲、乙、丙,3,幅不同的画中选出,2,幅，分别挂在左，右两边的墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,11,例,5,：给程序模块命名，需要用,3,个字符，其中首字符要求用字母,AG,或,UZ,，后两个要求用数字,19,，问最多可以给多少程序命名？,12,例,6,：,一种号码锁有,4,个拨号盘，每个拨号盘上有从,0,到,9,共,10,个数字，这,4,个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？,解：由于号码锁的每个拨号盘有从,0,到,9,这,10,个数字，每个拨号盘上的数字有,10,种取法,根据分步计数原理，,4,个拨号盘上各取,1,个数字组成四位数字号码的个数是,N,=10101010=10000,答：可以组成,10000,个四位数字号码,13,例,7,：,核糖核酸（,RNA,）分子是在生物细胞中发现的化学成分。一个,RNA,分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置都有一种称为碱基的化学成分占据，总共有,4,种不同的碱基，分别用,A,C,G,U,表示。在一个,RNA,分子中，各个碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其它位置上的碱基无关。假设有一类,RNA,分子有,100,个碱基组成，那么能有多少种不同的,RNA,分子？,14,例,6,，例,7,的共同点在哪？,1,、都用分步原理，即乘法原理。,2,、每一步的总数一样。,3,、称为 型,m,N,15,类题,1,：,有数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,可以组成多少个三位数（各位上的数字许重复）？,解：,要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：,第一步确定百位上的数字，从,5,个数字中任选一个数字，共有,5,种选法；,第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有,5,种选法；,第二步确定十位上的数字，同理，它也有,5,种选法。,根据,乘法原理,，得到组成的三位数的个数是：,N = 5 5 5 = 5,3,= 125,答：,可以组成,125,个三位数。,16,类题,2,：电子元件很容易实现电路的通和断、电位的高和低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有,0,或,1,两种数字的记数法，即二进制。为使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计数单位，每个字节由,8,个二进制构成，问,(1,）一个字节（,8,位）最多可以表示多少个不同的字符？,（,2,）计算机汉字国际标码（,GB,码）包含了,6763,个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？,17,练习,1,：,1,一件工作可以用两种方法完成。有,5,人会用第一种方法完成，另有,4,人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？,2,在读书活动中，一个学生要从,2,本科技书，,2,本政治书，,3,本文艺术里任选一本，共有多少种不同的选法？,3,乘积,( a,1,+ a,2,+ a,3,)( b,1,+ b,2,+ b,3,+ b,4,)(c,1,+ c,2,+ c,3,+ c,4,+,5,),展开后共有项？,4 + 5 = 9,2 + 2 + 3 = 7,18,练习题,2,：,书架的上层放有,5,本不同的数学书，中层放有,6,本不同的语文书，下层放有,4,本不同的英语书，从中任取,1,本书的不同取法的种数是 （ ）,A. 5 + 6,4 = 15 B. 1 C. 654 = 120 D. 3,A,在上题中,如果从中任取,3,本,数学,语文,英语各一本,则不同取法的种数是,( ),A. 1 + 1 + 1 = 3 B.5 + 6 + 4 =15 C. 564 = 120 D. 1,C,把四封信任意投入三个信箱中,不同投法种数是,( ),A. 12 B.64 C.81 D.7,C,4,火车上有,10,名乘客，沿途有,5,个车站，乘客下车的可能方式有,（ ）种,A. 5,10,B. 10,5,C. 50 D.,以上都不对,A,19,例,8,有不同的语文书,9,本，不同的数学书,7,本，不同的物理书,5,本，从中任取两种不同类的书，共有多少种不同的取法？,解,：,每次取出的两本书中：,含,1,本语文书和,1,本数学书的共有,9 7 = 63,种取法；,含,1,本数学书和,1,本物理书的共有,7 5 = 35,种取法；,含,1,本语文书和,1,本物理书的共有,9 5 = 45,种取法。,由,加法原理,得,63 + 35 + 45 = 143,答：共有,143,种取法。,20,练习,3,：,1,（,1,）,4,名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？,（,2,）,4,名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？,2,有,4,部车床，需加工,3,个不同的零件，其不同的安排方法有多少种？,3,设集合,A,1,，,2,，,3,，,4,，,B,5,，,6,，,7,，则从,A,到,B,的所有不同映射的个数是：,A.81,B.64,C.12,D.27,4,集合,M,1,，,2,，,3,，,4,的子集个数是：,A.6,B.8,C,12,D.16,21,