正弦定理课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章,:,解三角形,1.1.1 正弦定理,1.问题的引入:,.,(1),在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事,.,明月,高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢,?,科学家们是怎样,测出来的呢？,(2),设,A,B,两点在河的两岸,只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗,?,A,B,我们这一节所学习的内容就是解决这些问题,的有力工具.,回忆一下直角三角形的边角关系,?,A,B,C,c,b,a,两等式间有联系吗？,思考,:,对一般的三角形,这个结论还能成立吗,?,2.定理的推导,1.1.1,正弦定理,(1),当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢,?,D,如图,:,作,AB,上的高是,CD,根椐,三角形的定义,得到,1.1.1,正弦定理,B,A,C,a,b,c,E,(2),当 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立,?,B,A,C,b,c,a,1.1.1,正弦定理,D,（,1,）,文字叙述,正弦定理：,在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等,.,（,2,）,结构特点,（,3,）方程的观点,正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个,.,能否运用向量的方法来证明正弦定理呢,?,和谐美、对称美,.,正弦定理,:,在锐角三角形中,由向量加法的三角形法则,B,A,C,在钝角三角形中,A,B,C,剖析定理、加深理解,1,、,A+B+C=,2,、大角对大边，大边对大角,剖析定理、加深理解,3,、正弦定理可以解决三角形中的问题：,已知,两角和一边,，求其他角和,边,已知,两边和其中一边的对角,，求另一边,的对角，进而可求其他的边和角,剖析定理、加深理解,4,、一般地，把三角形的三个角,A,，,B,，,C,和它们的对边,a,，,b,，,c,叫做,三角形的元素,。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫,解三角形,剖析定理、加深理解,5,、正弦定理的变形形式,6,、正弦定理,，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化,例,1,在,已知,解三角形,.,通过例题你发现了什么一般性结论吗?,小结,：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。,1.1.1,正弦定理,3.定理的应用举例,变式：,若将,a,=2,改为,c,=2,，结果如何？,例,2,已知,a=16,，,b=,，,A=30,.,解,三角形,已知两边和其中一边,的对角,求其他边和角,解：由正弦定理,得,所以,60,或,120,当 时,60,C=90,C=30,当,120,时,B,16,30,0,A,B,C,16,3,16,8,3,变式,: a=,30, b=,26, A=30,，解,三角形,30,0,A,B,C,26,30,解：由正弦定理,得,所以,25.7,0,或,180,0,25.7,0,=154.3,0,由于,154.3,0,+30,0,180,0,故,B,只有一解（如图）,C=124.3,0,小结,:,已知两边和其中一边的对角，可以求出,三角形的其他的边和角。,4.基础练习题,1.1.1,正弦定理,B=30,0,无解,5.探究课题引入时问题(2)的解决方法,A,B,C,b,c,1.1.1,正弦定理,正弦定理,主要应用,(,1),已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；,(,2),已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）,1.1.1,正弦定理,小结,:,课后探究,:,那么这个,k,值是什么呢,?,你能用一个和三角形有,关的量来表示吗?,作业：,P,10 2,（,1）你还可以用其它方法证明正弦定理吗？,（,2）,在例,2,中，将已知条件改为以下几种情况，不计算判断有几组解？,60,A,B,C,b,（,3,）,b,20,，,A,60,，,a,15.,（,1,）,b,20,，,A,60,，,a,;,（,2,）,b,20,，,A,60,，,a,;,（,3,）,b,20,，,A,60,，,a,15.,60,20,A,C,（,1,）,b,20,，,A,60,，,a,;,60,20,3,A,20,B,C,（,2,）,b,20,，,A,60,，,a,;,B,C,60,A,20,一解,一解,无解,a,bsinA,a,=bsinA,bsinA,a,b,无解,一解,两解,一解,无解,一解,A,C,条件,图形,解的,个数,总结,A,C,B,B,C,A,A,C,D,B,2,B,1,C,A,D,A,B,C,D,谢谢光临指导！,