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1.4.2 全 称 量 词 与 存 在 量 词（ 二 ） 量 词 否 定 教 学 目 标 利 用 日 常 生 活 中 的 例 子 和 数 学 的 命 题 介 绍对 量 词 命 题 的 否 定 ， 使 学 生 进 一 步 理 解 全称 量 词 、 存 在 量 词 的 作 用 . 教 学 重 点 ： 全 称 量 词 与 存 在 量 词 命 题 间 的转 化 ； 教 学 难 点 ： 隐 蔽 性 否 定 命 题 的 确 定 ； 课 型 ： 新 授 课 教 学 手 段 ： 多 媒 体 思 考 1： 指 出 下 列 命 题 的 形 式 ， 写 出 下 列命 题 的 否 定 .这 些 命 题 和 它 们 的 否 定在 形 式 上 有 什 么 不 同 ？（ 1） 所 有 的 矩 形 都 是 平 行 四 边 形 ； （ 3） 每 一 个 素 数 都 是 奇 数 ； （ 3） x R， x2-2x+10； （ 1） p： x R， x2+2x+20；（ 2） p： 有 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形 ；（ 3） p： 有 些 函 数 没 有 反 函 数 ；（ 4） p： 存 在 一 个 四 边 形 ， 它 的 对 角 线 互 相 垂 直 且 平 分 ；（ 5） p： 不 是 每 一 个 人 都 会 开 车 ；（ 6） p： 在 实 数 范 围 内 ， 有 些 一 元 二 次 方 程 无 解 ；探 究 ： 写 出 命 题 的 否 定 一 般 地 ,对 于 含 有 一 个 量 词 的 全 称 命 题 的 否 定 ,有 下 面 的 结 论 :全 称 命 题 p:全 称 命 题 的 否 定 是 存 在 性 命 题 ., ( ),x M P x 它 的 否 定 p：x M， p（ x） . 一 般 地 ,对 于 含 有 一 个 量 词 的 特 称 命 题 的 否 定 ,有 下 面 的 结 论 : x M,p(x)存 在 性 命 题 :p它 的 否 定 :p x M, p(x)存 在 性 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题 . 关 键 量 词 的 否 定 词 语 是 一 定 是 都 是 大 于 小 于 且 词 语 的否 定 不 是 一 定 不 是 不 都 是 小 于 或 等 于 大 于 或 等于 或 词 语 必 有 一 个 至 少 有 n个 至 多 有 一个 所 有 x成 立 所 有 x不 成立 词 语 的否 定 一 个 也 没 有 至 多 有 n-1个 至 少 有 两个 存 在 一 个 x不成 立 存 在 有 一个 成 立 例 1 写 出 下 列 全 称 命 题 的 否 定 ： （ 1） p： 所 有 人 都 晨 练 ； （ 2） p： xR， x2 x+10； （ 3） p： 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 ； （ 4） p： x R， x2 x+1 0； 例 2 写 出 下 列 命 题 的 否 定 （ 1） 所 有 自 然 数 的 平 方 是 正 数 。 （ 2） 任 何 实 数 x都 是 方 程 5x-12=0的 根 。 （ 3） 对 任 意 实 数 x， 存 在 实 数 y， 使 x+y 0. （ 4） 有 些 质 数 是 奇 数 。 例 3 写 出 下 列 命 题 的 否 定 （ 1） 若 x2 4 则 x 2.。 （ 2） 若 m0,则 x2+x-m=0有 实 数 根 。 （ 3） 可 以 被 5整 除 的 整 数 ， 末 位 是 0。 （ 4） 被 8整 除 的 数 能 被 4整 除 。 例 4 写 出 下 列 命 题 的 非 命 题 与 否 命 题 ，并 判 断 其 真 假 性 。 （ 1） p： 若 x y,则 5x 5y； （ 2） p： 若 x2+x 2,则 x2-x 2； （ 3） p： 正 方 形 的 四 条 边 相 等 ； （ 4） p： 已 知 a,b为 实 数 ， 若 x2+ax+b0有非 空 实 解 集 ， 则 a2-4b0。 练 习 ： 写 出 下 列 命 题 的 否 定 ：（ 1） p： 所 有 能 被 3整 除 的 整 数 都 是 奇 数 ；（ 2） p： 每 一 个 四 边 形 的 四 个 顶 点 共 圆 ；（ 3） p： 对 任 意 x Z， x2的 个 位 数 字 不 等 于 3；（ 4） p： 任 意 素 数 都 是 奇 数 ；（ 5） p： 每 个 指 数 函 数 都 是 单 调 函 数 ；（ 6） p： 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离 相 等 ； 命 题 的 否 定 与 否 命 题 是 完 全 不 同 的概 念 1 任 何 命 题 均 有 否 定 ， 无 论 是 真 命 题 还 是假 命 题 ； 而 否 命 题 仅 针 对 命 题 “ 若 P则 q”提出 来 的 。 2 命 题 的 否 定 （ 非 ） 是 原 命 题 的 矛 盾 命 题 ，两 者 的 真 假 性 必 然 是 一 真 一 假 ， 一 假 一 真 ；而 否 命 题 与 原 命 题 可 能 是 同 真 同 假 ， 也 可能 是 一 真 一 假 。 3 原 命 题 “ 若 P则 q” 的 形 式 ， 它 的 非 命 题“ 若 p， 则 q”； 而 它 的 否 命 题 为 “ 若 p，则 q”， 既 否 定 条 件 又 否 定 结 论 。
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