三角函数小结与复习

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,三角函数,小结与复习,07:07,三角函数,小结与复习,一、知识网络,二、解题方法,三、例题选讲,四、小结与作业,宏观思路,微观直觉,07:07,任意角,的概念,角度制与,弧度制,任意角的,三角函数,三角函数的,图象和性质,已知三角,函数值求角,弧长与扇,形,面积公式,同角,三角函数,的基本关系式,诱导,公式,计算与化简、,证明恒等式,和角,公式,差角,公式,倍角,公式,应用,应用,应用,应用,应用,应 用,应用,07:07,三角函数的定义,sin,=,cos,=,tan,=,设,P(,x,，,y,),是角,终边上的任意一点，,= r,O,P（,x,，,y,）,x,y,07:07,同角三角函数的基本关系式,平方关系：,商数关系：,倒数关系：,07:07,诱导公式,sin,cos,tan,sin,cos,tan,sin,cos,tan, ,sin,cos,tan,2,sin,cos,tan,2,k,sin,cos,tan,函数,角,07:07,和（差）角公式,07:07,倍角公式,07:07,它们的内在联系及推导线索如下：,S,( ),C,( ),S,(,),C,(,),S,2,C,2,T,(,),T,( ),T,2,07:07,正弦、余弦、正切函数的图象和性质,函 数,正弦函数,余弦函数,正切函数,图 象,定义域,R,R,值 域,1,，,1,1,，,1,R,周期性,最小正周期,2,最小正周期,2,最小正周期,奇偶性,奇,函数,偶函数,奇,函数,单调性,07:07,三角函数的应用,三角函数的应用主要是运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式的证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。,在掌握本章的知识的同时，还应注意到本章中大量运用的化归思想，这是一种重要的数学思想。我们用过的化归包括以下几个方面：,07:07,三角函数的应用,把未知化归为已知。例如用诱导公式把求任意角的三角函数值逐步为求锐角三角函数值。,把特殊化归为一般。例如把正弦函数的图象逐步化归为函数,y,=,Asin(,x,+,),，,x,R,（,其中,A,0,，,0,）,的简图，把已知三角函数值求角化归为求,0,，,2 ,上适合条件的角的集合等。,等价化归。例如进行三角函数式的化简、恒等变形和证明三角恒等式。,07:07,已知三角函数值求角,已知三角函数值求角,x,（,仅限于,0,，,2,）,的解题步骤：,1,、如果函数值为正数，则求出对应的锐角,x,0,；,如果函数值为负数，则求出与其绝对值相对应的锐角,x,0,；,2,、由函数值的符号决定角,x,可能的象限角；,3,、根据角,x,的可能的象限角得出,0,，,2,内,对应的角：,如果,x,是第二象限角，那么可以表示为,x,0,如果,x,是第三象限角，那么可以表示为,x,0,如果,x,是第四象限角，那么可以表示为,2,x,0,07:07,例,1,化简：,其中,k,Z,答案：,07:07,例,2,已知,sin(,), ，,sin(,),求 的值。,07:07,例,3,已知函数,y,=,Asin(,x,+,),，,x,R,（,其中,A,0,，,0,）的,图象在,y,轴右侧的第一个最高点（函数取得最大值的点）为,M,（,2,，,），与,x,轴在原点右侧的第一个交点为,N,（,6,，,0,），,求这个函数的解析式。,07:07,例,4,化简：,解法,1,：从“角”入手，“复角”化为“单角”，利用“升幂公式”。,07:07,例,4,化简：,解法,2,：从“幂”入手，利用“降幂公式”。,07:07,例,4,化简：,解法,3,：从“名”入手，“异名化同名”。,07:07,例,4,化简：,解法,4,：从“形”入手，利用“配方法”。,07:07,三角解题常规,宏观思路,分析差异,寻找联系,促进转化,指角的、函数的、运算的差异,利用有关公式，建立差异间关系,活用公式，差异转化，矛盾统一,07:07,微观直觉,1,、以变角为主线，注意配凑和转化；,2,、见切割，想化弦；个别情况弦化切；,3,、见和差，想化积；见乘积，化和差；,4,、见分式，想通分，使分母最简；,5,、见平方想降幂，见“,1cos”,想升幂；,6,、见,sin2,，,想拆成,2sincos,；,7,、见,sincos,或,9,、见,coscoscos,，,先运用,sin+sin=p,cos+cos,=q,8,、见,a sin+b,cos,，,想化为 的形式,若不行，则化和差,10,、见,cos+cos(+)+cos(+2 ),，,想乘,想两边平方或和差化积,07:07,作业,07:07,再 见,07:07:04,