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,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,特殊的平行四边形,特殊的平行四边形,2,2,四边形,平行四边形,矩 形,菱 形,一角为,90,正方形,两组对边分别平行,一角为直角且一组邻边相等,一组邻边相等,一组邻边相等,一角为,90,一、特殊的平行四边形的关系图,3,四边形平行四边形矩 形 菱 形一角为90 正方形两组,平行四边形,矩形,菱形,正方形,四边形,一、特殊的平行四边形的关系图,4,平行四边形矩形菱形正方形四边形一、特殊的平行四边形的关系图4,5,5,二、几种特殊平行四边形的性质,平行,四边形,矩 形,菱 形,正方形,边,对边平行,且相等,对边平行,且相等,对边平行，四边相等,对边平行，,四条边,都相等,角,对角相等，,邻角互补,四个角,都是直角,对角相等,邻角互补,四个角,都是直角,对 角 线,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,对称性,中心对称图形,轴对称图形、中心对称图形,轴对称图形、,中心对称图形,轴对称图形、,中心对称图形,6,二、几种特殊平行四边形的性质平行矩 形菱 形正方形边对边平行,7,7,三、特殊平行四边形的常用判定方法,平行,四边形,(1),两组对边分别平行；,(2),两组对边分别相等,；,(4),对角线互相平分；,(3),一组对边平行且相等,矩 形,（,1,）有一个角是直角的平行四边形是矩形；,（,2,）有三个角是直角的四边形是矩形；,（,3,）对角线相等的平行四边形是矩形。,菱 形,（,1,）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；,（,2,）四条边都相等的四边形是菱形；,（,3,）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,正方形,（,2,）有一组邻边相等的矩形是正方形；,（,3,）有一个角是直角的菱形是正方形。,(1),有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；,8,三、特殊平行四边形的常用判定方法 平行 (1)两组对边分别平,1.,已知：,ADBC,，要使四边形,ABCD,为平行四边形，需要增加的条件有：,_.,ABCD,（,AD=BC,、,A+D=180,、,B+C=180,、,A=C,、,B=D,）,探究性开放题,试一试,四、,挑战“,自我,”,9,1.已知：ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增,2.,若四边形,ABCD,为平行四边形，请补充条件,_,使得四边形,ABCD,为菱形,.,AB=BC,或,ACBD,为什么呢？,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,10,2.若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件_,3.,如图，矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,AOB=2BOC,， 若对角线,AC=6cm,，则你能求什么？,角？,边？,周长？,面积？,11,3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB,4.,如图，菱形,ABCD,的边长为,8,，,BAD=120,，你可以求什么？,当菱形有一个内角为,60,时，以等边三角形为突破口,.,菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半,.,(1),比如说：面积？,(2),解此类题时应：,12,4.如图，菱形ABCD的边长为8，BAD=120，你可,5.,如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，请添加一个条件，使四边形,EFGH,为,菱形,，并说明理由。,解：添加的条件,_,AC,BD,我想到：,三角形中位线定理,13,5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、B,5.,如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，请添加一个条件，使四边形,EFGH,为,矩形,，并说明理由。,解：添加的条件,_,ACBD,我想到：,三角形中位线定理,14,5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、B,5.,如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，请添加一个条件，使四边形,EFGH,为,正方形,，并说明理由。,解：添加的条件,_,AC,BD,我想到：,三角形中位线定理,且,ACBD,15,5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、B,(1),顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得,(2),顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得,(3),顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得,(4),顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得,我发现：,平行四边形；,菱形；,矩形；,正方形,.,我思我进步,16,(1)顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得我发现,6.,如图，菱形,ABCD,的对角线的长分别为,2,和,5,，,P,是对角线,AC,上任一点（点,P,不与点,A,、,C,重合）且,PEBC,交,AB,于,E,，,PFCD,交,AD,于,F,，则阴影部分的面积是,.,2.5,从中我想到：,平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等,.,17,6.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线A,7.,如图，矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,交于点,O,，过点,D,作,DPOC,，且,DP=OC,，连结,CP,，,试判断四边形,CODP,的形状,.,A,B,D,C,O,P,解,:,四边形,CODP,是菱形,DPOC,DP,=,OC,四边形,CODP,是平行四边形,四边形,ABCD,是矩形,CO=DO,四边形,CODP,是菱形,猜想：菱形？,（一组对边 ）,=,18,7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作D,如果题目中的矩形变为正方形,(,图二,),，结论又应变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形,(,图一,),，结论应变为什么？,图一,A,O,D,P,B,C,P,C,D,O,B,A,图二,如图，矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,交于点,O,，过点,D,作,DPOC,，且,DP=OC,， 连结,CP,，,试判断四边形,CODP,的形状,.,A,B,D,C,O,P,19,如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？如果题,8.,以,ABC,的边,AB,、,AC,为边的等边三角形,ABD,和等边三角形,ACE,，四边形,ADFE,是平行四边形,.,（,1,）当,BAC,等于,时，四边形,ADFE,是矩形；,（,2,）当,BAC,等于,时，平行四边形,ADFE,不存在；,（,3,）当,ABC,分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形,.,B,C,A,E,F,D,解,:,（,3) AB=AC,时，平行四边形,ADFE,时菱形。,AB=AC,且,BAC=150,时，平行四边形,ADFE,是正方形。,150,60,60,60,20,8.以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角,
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