随机数的产生ppt课件

单击此处编辑母版文本样式,scsc,班级：统计,1702,学号：,17271119,姓名： 成长锦,实用统计软件,R,语言,班级：统计1702实用统计软件,R,语言随机数的产生与应用,一、一般随机数的产生、分布列分布函数产生随机数,二、圆域、三角形区域均匀分布随机数,三、逆变换、合成法、剔除法,R语言随机数的产生与应用一、一般随机数的产生、分布列分布函数,一、一般随机数的产生、分布列分布函数产生随机数,一、一般随机数的产生、分布列分布函数产生随机数,3,R,语言具有产生不同分布的随机数的函数，包括概率中常用的分布：正太、泊松、二项,以下做一个简单归纳,：,分布,随机数函数,分布函数,分位数函数,概率函数,正态分布,rnorm(n,mean,sd),dnorm,pnorm,qnorm,指数分布,rexp(n,rate),dexp,pexp,qexp,均匀分布,runif(n,min,max),dunif,punif,qunif,F,分布,rf(n, df1, df2),df,pf,qf,t,分布,rt(n, df),dt,pt,qt,rchisq(n, df),dchisq,pchisq,qchisq,Beta,分布,rbeta(n, shape1, shape2),dbeta,pbeta,qBeta,gamma,分布,rgamma(n,shape,scale=1),dgamma,pgamma,qgamma,二项分布,rbinom(n, size, prob),dbinom,pbinom,qbinom,泊松分布,rpois(n, lambda),dpois,ppois,qpois,几何分布,rgeom(n, prob),dgeom,pgeom,qgeom,R语言具有产生不同分布的随机数的函数，包括概率中常用的分布,R,输出举例：,均匀分布,正太分别,指数分布,二项分布,随机数产生并绘图。,R输出举例：均匀分布,set.seed(),函数与随机数产生,set.seed(),只对运行该命令后的第一次随机产生结果有效，设置相同的种子数产生的随机数一致，一些实际概率编程求解问题能使用到,set.seed(),函数，比如大数定律的模拟。从下图能很好理解该函数的意义。,set.seed()函数与随机数产生set.seed,sample(),抽样函数与一般随机数产生,使用,sample,（）抽样函数能够从某些,数据集中等可能的产生随机数,或,指定概率或比例产生随机数,数据集中等可能的产生有用的随机数据,指定概率或比例产生随机数,sample()抽样函数与一般随机数产生使用sample,7,举例：,设随机变量,X,的密度函数为,推导：,产生的随机数用直方图和密度函数,图展示,根据,分布函数产生随机数,，若分布函数严格单调增则有 ，通过分布函数反解，得到 ，即为该分布函数下的随机数。,（逆变换法）,需要注意有：,1.,密度函数的分布函数严格单调增,2.,一般能很好反解出,x,关于,U,的表达式,举例：设随机变量X的密度函数为根据分布函数产生随机数，若,根据,分布列产生随机数，,此时需要用到,sample,（）函数,举例：,设随机变量,X,的分布列为,产生的随机数局部展示和表的形式展示如下：,根据分布列产生随机数，此时需要用到sample（）函数,二、圆域、三角形区域均匀分布随机数,二、圆域、三角形区域均匀分布随机数,10,例,7(3)(P88),产生圆内的随机数,二维随机变量,(X,Y),服从圆域 的均匀分布，试求,p(X1/2 | Y=1/2),方法一：剔除法,该圆域随机数如右上图所示：,剔除法产生随机数,比较简单,，但其,效率往往不高,，对实际问题求解需要产生更多随机数才能得到更多有效随机数。效果如右下图所示,本题的随机数,10000,个只有,7788,个是可用的随机数，效率为,0.7788,。,例7(3)(P88) 产生圆内的随机数 二维随机变量(,服从,单位圆的均匀分布随机数点,可以通过如下产生：,例,7(3)(P88),产生圆内的随机数,二维随机变量,(X,Y),服从圆域 的均匀分布，试求,p(X1/2 | Y=1/2),方法二：公式法,该圆域随机数如右图所示：,公式法产生随机数,高效,，要多少有多少，,十分,精确,，对实际问题求解产生的随机数都是有效随机数。,本题的随机数,10000,个全有效，效率为,1,。,服从单位圆的均匀分布随机数点可以通过如下产生： 例7(3),产生圆内 的随机数扩展,服从,单位圆的均匀分布随机数点,可以通过如下产生：,该一般的单位圆的极坐标公式是不带根号的，但为什么圆类随机数的产生需要对,r,开根号呢？,我们试着不开根号的极坐标公式产生随机数结果由上图所示：,发现随机数离原点越近越密集。,由于圆的圆周与距离,r,成正比，因此,r,的概率密度函数也应与,r,成比例：,这里,r=1,故有,因此，应该遵循均匀分布的,r,的平方。故产生单位圆的随机数公式需要对,r,开平方,产生圆内 的随机数扩展,剔除法进一步改进，矩阵思想简化代码,产生圆内 的随机数扩展,产生的随机数如右图所示：,用矩阵直接可以讲由均匀分布产,生的,x,，,y,直接放入一个,10000,*,2,的,矩阵，编写,f,函数作为判断准则，再,用,apply,函数对矩阵直接操作即可。,剔除法进一步改进，矩阵思想简化代码 产生圆内,方法一：剔除法,例,8(P93),产生三角形内的随机数,随机变量,(X,Y),的概率密度函数为,产生的随机数如右图所示，剔除法剔除规则在这道题下为不满足,|y|x,的剔除，但效率不高，仅仅约,0.5,方法一：剔除法 例8(P93) 产生三角形内的随机数,剔除法进一步改进：,指定产生有效随机数个数,例,8(P93),产生三角形内的随机数,随机变量,(X,Y),的概率密度函数为,采用,while,语句可指定生成有效随机数的个数，但注意,whlie,的判断条件与剔除规则恰好相反,(,即不是有效随机数则重新产生随机数直至其有效），产生的随机数最终如右图所示。,这种改进使得剔除法更加灵活，产生的最终随机数即为指定的,n,，该题中即为,1000,，但牺牲了算法效率,剔除法进一步改进：指定产生有效随机数个数 例8(P93),设三角形顶点,A,B,C,，在该三角形区域的均匀分布随机数点，,可以通过如下产生：,例,8(P93),产生三角形内的随机数,随机变量,(X,Y),的概率密度函数为,方法二：公式法,产生的随机数如右图所示：,采用该方法效率很高,产生的随机数都是有效的，效率达到,1,设三角形顶点A,B,C，在该三角形区域的均匀分布随机数点，可,例,8(P93),产生三角形内的随机数,随机变量,(X,Y),的概率密度函数为,方法三：合成法,合成法构思,：,如果,X,的密度函数 难于抽样，而,X,关于,Y,的条件密度函数 以及,Y,的密度函数 均易于抽样，则,X,的随机数可如下产生：,可以证明由此得到,X,的服从 。,本题中可以求得,x,的边际密度函数及边际分布函数如下，通过逆变换法得到,X,的随机数；并发现,Y,关于,X,的条件密度函数形如均匀分布的密度函数，故可以通过条件密度函数对应的分布函数产生,Y,的随机数。,例8(P93) 产生三角形内的随机数 随机变量(X,例,7(P115),设,(x,y),服从区域 上的均匀分布，设区域,B,为,产生该区域,D,均匀分布的随机数,方法一：剔除法,例7(P115)设(x,y)服从区域,例,7(P115),设,(x,y),服从区域 上的均匀分布，设区域,B,为,产生该区域,D,均匀分布的随机数,方法二：合成法,先求,f(x,y),联合密度，在去看边际分布函数与条件密度函数，从一下推导后进行编程产生随机数,发现,x,与,U,的解不好求，故用,polyroot,求解，因为是一元三次,方程存在三个解，只能取其中在,-11,之间的一个解。随机数,如右下图：,例7(P115)设(x,y)服从区域,例,7(P115),设,(x,y),服从区域 上的均匀分布，设区域,B,为,产生该区域,D,均匀分布的随机数,进一步解释为什么可以保证,-11,之间的解有且只有一个，,因为,F(x)=U,的解的范围从右图中可以看出在,-1,1,中只可能,存在一个，在,-1,，,1,外一定存在两个。故求解的方程解有,这一取值：,a-Re(polyroot(c(4*runif(1)-2,-3,0,1),Xi-1,可进一步改进本程序的代码如下：实际只需两行代码搞定,随机数效果如右下图所示,方法二：合成法,例7(P115)设(x,y)服从区域,