钢结构基本原理之6-拉弯和压弯构件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Chapter 6,第六章,Stretch-bending and Compression-bending members,拉弯和压弯构件,1,压弯,(,拉弯,),构件,：同时承受轴心力和弯矩的构件。,N,N,N,N,P,N,N,N,N,弯矩产生原因：偏心荷载、横向荷载、弯距作用,6-1,拉弯、压弯构件的应用和截面形式,2,一、拉弯压弯构件的应用,图6,-1,单层工业厂房框架柱,（,1,）拉弯构件,（,Stretch-Bending member,）,【,定义,】,同时承受轴向拉力和弯矩作用的构件。,【,图例,】,（,a,）偏心受拉的构件,（,b,）有横向荷载作用的拉杆,（,c,）有端弯矩作用的拉杆,【,实例,】,如桁架下弦为轴心拉杆，但,若存在非节点横向力，则为拉弯构件。,【,应用范围,】,拉弯构件的应用较少。,（,2,）压弯构件,（,Compression-bending members,）,【,定义,】,同时承受轴心压力和弯矩作用的构件。,【,图例,】,图6,-2,（,a,）偏心受压构件,（,b,）有横向荷载作用的压杆,【,实例,】,厂房的框架柱图6,-1,；,受风荷载作用的墙架柱,高层建筑的框架柱；,海洋平台的支柱；,受有节间荷载的桁架上弦。,【,应用范围,】,钢结构中压弯构件的应用十分广泛，,5,二、截面形式,（,1,）拉弯和压弯构件的截面形式（图6,3,）,图6,3,拉弯和压弯构件截面形式,a),实腹式,b),格构式,X(,虚轴,:,穿过缀材面,),y(,实轴,:,穿过肢件腹板,),6,（,2,）压弯构件截面形式说明：,实腹式截面：热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面。,当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，还常常采用格构式截面。,压弯构件的截面通常做成在弯矩作用方向具有较大,的截面尺寸，由于截面的高度较大且受有较大的外剪,力，所以缀板连接的格构式压弯构件很少采用，而选,用缀条式。,如果承受的弯矩,M,不大，而轴心压力,N,很大，其截面形式和一般轴心压杆相同。,7,图6,4,压弯构件的单轴对称截面形式,（,a,）实腹式 （,b,）格构式,注：单轴对称截面,在受压较大的一侧分布着更多的材料。,如果弯矩,M,相对较大，其截面形式和一般受弯构件类似，除采用截面高度较大的双轴对称截面外，还常采用单轴对称截面,（图6,-4,）,。,8,（,3,）压弯构件的整体破坏三种形式：,【,强度破坏,】,（,strength failure,）,指截面的一部分或全部应力都达到甚至超过钢材,屈服点的状况。,当杆端弯矩很大或截面局部有严重削弱时出现；,【,整体失稳破坏,】,弯矩作用平面内的弯曲失稳破坏,（,flexural failure in-plane,）,在弯矩作用平面内只产生弯曲变形（弯曲失稳），不存在分枝现象，属极值点失稳问题，失稳模态为弯曲失稳,；,弯矩作用平面外的弯曲扭转破坏,（,flexural and torsional failure out-plane,）,属分岔失稳问题，失稳模态为弯扭失稳。,9,【,局部失稳破坏,】,发生在压弯构件的腹板和受压翼缘，其产生,的原因与,受弯构件局部失稳相同,。,图6,-5,压弯构件的整体失稳,a),弯曲失稳,b),弯扭失稳,10,强度,（,strength,）,稳定,实腹式,格构式,弯矩绕实轴,（同实腹式压弯构件平面内、平面外）,弯矩绕虚轴,整体稳定,（,over-all stability,）,局部稳定,平面内稳定,平面外稳定,（,out,plane,）,承载能力极限状态,正常使用极限状态,刚度,（,stiffness,）,(4),压弯构件验算内容：,（,Stablity,）,翼缘的局部稳定,腹板的局部稳定,（,web plate,）,整体稳定,局部稳定,（各肢件按轴压构件局部稳定控制）,平面内,平面外,（不必）,分肢稳定,（,in,plane,）,（,frange plate,）,11,思考题,6,1,、钢结构实腹式压弯构件的设计一般应进行的计算,内容为（ ）。,强度、弯矩作用平面内的整体稳定性、局部稳定、变形,(B),弯矩作用平面内稳定性、局部稳定、变形,(C),强度、弯矩作用平面内及平面外的整体稳定性、局部稳定、变形,(D),强度、弯矩作用平面内及平面外的整体稳定性、局部稳定、长细比,弯矩作用平面内和弯矩作用平面外,6,2,、实腹式偏心受压构件的整体稳定性，包括,的稳定。,D,6,-3,、压弯构件整体破坏形式有（ ）。,(A),强度破坏、弯曲失稳、弯扭失稳,(B),强度破坏、弯曲失稳、扭转失稳,(C),弯曲失稳、弯扭失稳、翼缘板屈曲,(D),弯曲失稳、弯扭失稳、扭转屈曲,A,12,6-2,拉弯、压弯构件的刚度和强度计算,一、刚度计算：,正常使用极限状态，刚度按下式计算：,式中，容许长细比,取值同轴心受力构件。,13,二、强度计算准则,边缘纤维屈服准则：,以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。,-,弹性工作阶段,全截面屈服准则：,构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈服。,-,塑性铰形成,部分发展塑性准则：,构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服点，至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。,-,弹塑性工作阶段,14,1,、截面正应力的发展,以工字形截面压弯构件为例,（,轴力和弯矩,正应力,线性叠加，,验算最大应力）：,假设轴向力不变而弯矩不断增加,强度是针对,受力最大截面,上的应力，是一个,应力,问题。,对拉弯构件、截面,有削弱,或构件端部弯矩大于跨间弯,矩的压弯构件，需要进行强度计算。,三、强度计算,15,(D),塑性工作阶段,塑性铰,(,强度极限,),(B),最大压应力一侧截面部分屈服,(C)截面两侧均有部分屈服,(A),弹性工作阶段,图6,6,压弯构件截面应力的发展过程,A,w,=h,w,t,w,M,x,h,w,x,x,y,y,h,f,y,f,y,f,y,f,y,H,H,N,h,h,(,1-2,)h,f,y,f,y,(a),(b),(c),(d),A,f,=bt,2,、 强度公式,无弯矩作用时，全部净截面屈服的承载力,无轴力作用时，净截面塑性弯矩,N,或,M,单独作用,N,N,p,或,M,M,pn,当截面出现塑性铰时,根据力平衡条件可得轴心压力与弯矩的相关方程,绘出曲线,为简化计算且偏于安全,采用直线作为计算依据,M,x,/M,px,17,当截面出现塑性铰时，构件产生较大变形，只能考虑部分截面发展塑性,将,代入，并引入 得：,双向拉弯和压弯构件,单向拉弯和压弯构件,M,x,、,M,y,-,绕,x,轴和,y,轴的弯矩,W,nx,、,W,ny,-,对,x,轴和,y,轴的净截面模量,x,、,y,-,截面塑性发展系数,A,n,-,净截面面积,18,如工字形，,其他截面的塑性发展系数见,钢结构,教材。,【,说明,】,弹,塑,性设计,部分塑性发展， 轴力和弯矩非线性叠加塑性发展。,近,似线性叠加，引入,塑性发展系数,。,19,【,特例,】,在下列情形时，设计采用,边缘屈服,作为构件强度计算的依据，即取,:,为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部,失稳，当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之,比 时。,对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，目前对其截,面塑性性能缺乏研究；,对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截,面腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大。,20,思 考 题,6,4,实腹式偏心受压构件强度验算公式中的 ，,主要是考虑（ ）因素。,(A),截面塑性发展对承载力的影响,(B),残余应力的影响,(C),初偏心的影响,(D),初弯矩的影响,21,截面上边缘,“,1,”,点,(B),截面下边缘,“,2,”,点,(C),截面中和轴处,“,3,”,点,(D),可能是,“,1,”,点，也可能是,“,2,”,点,6,5.,图示,T,形截面拉弯构件强度计算的最不,利点为（ ）。,例题,：某拉弯构件由,I45a,构成， ， 承受静荷载， ，截面无削弱，验算该杆强度。,解：查,I45a,知，,（,1,）确定参数：,（,2,）强度计算：,（,3,）结论：该杆满足强度要求。,23,例,:,天窗侧腿,(,高,3.6m),承受风荷载设计值,轴压力 ，截面选用部分,T,型钢,验算强度是否满足要求。,解：,风压力弯矩：,1,点：,2,点：,风吸力弯矩：,1,点：,2,点：,1,2,24,y,X,y,X,M,x,X,X,y,y,适用于格构式压弯构件。,1,、边缘纤维屈服准则,以截面的受压最大边缘屈服时的荷载作承载力：,26,2,、最大强度准则,边缘开始屈服时还有较大的强度储备，实际容许截面塑性深入，即采用最大强度准则。,压弯构件极限承载力曲线：工字形截面两端等弯矩、轴力作用,27,一、弯矩作用平面内的稳定,特点：,一压就弯,不存在随遇平衡状态及其相应的临界荷载（即，从稳定平衡到不稳定平衡的转折点） 。,在弯矩作用平面内失稳属,第二类稳定,，偏心压杆的临界力与其相对偏心率 有关， 为截面核心矩， 大则临界力低，见图,7,6,。,稳定也是某一截面上的应力，但它是针对,整个构件,而言不是针对某个截面上的应力，是一个,变形,问题。,整体稳定包括两方面,弯矩作用平面内的,弯曲失稳,及弯矩作用平面外的,弯扭失稳,。,6-3,实腹式压弯构件平面内稳定计算,28,图,6,6,压弯构件不同偏心率下承载力与侧移的关系曲线,实用计算公式的推导：,假设两端铰支的压弯构件，变形曲线为正弦曲线,按其受压最大边缘纤维应力达到屈服点时的承载力。,30,上式是由弹性阶段的边缘屈服准则导出的，与实腹式压弯构件的考虑塑性发展理论有差别，规范在数值计算基础上给出了以下实用表达式：,考虑抗力分项系数并引入弯矩非均匀分布时的等效弯矩系数,mx,后，,得,【,说明,1】,N,Ex,为欧拉临界力，,N,Ex,应除以抗力分项系数,R,，,注明,N,Ex,为参数，其值为,N,Ex,/,R,N,Ex,/1.1,。,【,说明,2,】,mx,(,或,tx,),为等效弯矩系数，实质为其他荷载作用时的临界弯矩与均匀弯矩作用临界弯矩的比值。,31,规范,mx,对作出具体规定：,1、框架柱和两端支承构件,（1）没有横向荷载作用时：,M,1,、,M,2,为端弯矩，无反弯点,(,两端弯矩使构件产生同向曲率,),时取同号，否则取异号,，,M,1,M,2,。,（,2,）有端弯矩和横向荷载同时作用时,:,使构件产生同向曲率时:,mx,=1.0,使构件产生反向曲率时:,mx,=0.85,（3）仅有横向荷载时：,mx =1.,0,2、悬臂构件:,mx,=1.0,33,对于,单轴对称,截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉区可能先受拉出现塑性，为此应满足：,34,弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，,因此其失稳形式也相同,平面外弯扭屈曲。,基本假定：,1,、由于平面外截面刚度很大,故忽略该平面的挠曲变形。,2,、杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。,3,、材料为弹性。,6-4,实腹式压弯构件平面外稳定计算,35,以 的不同比值代入，可绘出 和,之间的相关曲线,越大，曲线越外凸,对常用的双轴对称工字形截面，,根据弹性稳定理论的推导，构件在发生弯扭屈曲时，其临界条件：,36,并引入非均匀弯矩作用时的,等效弯矩系数,tx,，箱形截面的截面影响系数,以及抗力分项系数,R,:,用,偏于安全地取,37,式中,:,tx,等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为,计算单元，取值同,mx,；,38,（,1,）工字形（含,H,型钢）截面,双轴对称时：,单轴对称时：,39,（,2,）,T,形截面（,M,绕对称轴,x,作用）,弯矩使翼缘受压时：,双角钢,T,形截面：,剖分,T,型钢和两板组合,T,形截面：,弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于 时：,3.,箱形截面：,注意：,用以上公式求得的应,b,1.0；,以上公式已考虑了构件的弹塑性失稳问题， 当,b,0.6时，不需要换算；,闭口截面,b,=,1.0。,弯扭失稳的影响因素：支座约束，荷载分布（变形），加载位置，截面形状，侧向约束。,41,对于,不产生扭转,的双轴对称截面,(,包括箱形截面,),，当弯矩作用在两个主平面时，公式可以推广验算稳定：,及,42,【,例题,】,验算下图示压弯构件的强度及平面,内、外的整体稳定性。,已知：,Q235,钢，,A=20cm,2,，,I,x,346.8cm,4,，,I,y,43.6cm,4,，,y,1,4.4cm,，,翼缘侧向,1/3,跨处设置两个侧向支承。,43,解：,1,、参数计算,44,2,、强度计算,结论：强度满足要求。,3,、弯矩作用平面内的稳定性,45,结论：平面内整体稳定不满足。,4,、平面外的整体稳定性,结论：平面外整体稳定满足。,46,【,例题,】,如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼,缘为焰切边，轴心压力设计值,N=800KN,，两端弯矩,设计值,M,1,600KN.m,，,M,2,600KN.m,，绕截面强轴作,用，方向如图所示，不计构件自重。钢材为,Q345,钢，截面尺寸及构件支承情况如图所示，验算此,压弯构件的强度和整体稳定。,16,600,300,10,16,7m,800kN,7m,800kN,600kNm,600kNm,600kNm,600kNm,47,所以，要考虑截面的发展塑性，即,49,50,【,例题,】,如图所示为一焊接工字形压弯构件，翼,缘为焰切边，轴心压力设计值,N=500kN,，跨中集中,荷载设计值为,P=200kN,，不计构件自重。钢材为,Q235,钢，其侧向支承分为两种情况：,1,）在构件的三分点处设置侧向支承,；,2,）在构件的二分点处设置侧向支承,。,验算此压弯构件在弯矩作用平面外的整体稳定。,4.5m,4.5m,A,B,C,4.5m,4.5m,A,B,C,D,14,500,300,8,14,450kNm,51,4.5m,4.5m,A,B,C,D,450kNm,52,450kNm,4.5m,4.5m,A,B,C,53,【,例题,】,如图所示为一双角钢,T,形截面压弯构件，由长,边相连的两个不等边角钢,2L80,50,5,组成，截面无削,弱，节点板厚,12mm,。承受的荷载设计值为：轴心压力,N=38kN,，均布线荷载,q=3kN/m,，不计构件自重。构件,两端铰接并有侧向支承，材料,Q235,钢。验算此压弯构件的强度和整体稳定。,解：,3m,q,N,N,3.38kNm,2L80505,55,56,作业,有一箱形截面偏心受压柱,(,计算长度为,5876mm),，,荷载情况如图所示，验算稳定承载力（,Q235,钢）。,截面见下图。,3000,kN,3000,kN,48000,kNcm,48000,kNcm,h,0,=,500,480,2000,kN,200,t,=,14,50,200,10,50,1000,kN,y,57,N,=3000kN,；,M,2,=48000kNcm,；,M,1,=0,h,0,=,500,480,2000,kN,200,t,=,14,50,200,10,50,1000,kN,y,解,1,、 截面参数,A,=240cm,2,；,I,x,=122500cm,4,；,I,y,=70200cm,4,；,i,x,=22.6cm,；,i,y,=17.1cm,；,x,=26,；,y,=35,；,x,=0.950,；,y,=0.918,；,x,=1.05,；,y,=1.05,；,3000,kN,3000,kN,48000,kNcm,58,2,、强度验算,=125+99=224N/mm,2,f,=215N/mm,2,3,、平面内稳定验算,这里，,mx,=0.65,；,代入上式：,59,4,、平面外稳定验算,=132+66=198N/mm,2,f=215N/ mm,2,tx,=0.65,；,b,=1.0,（箱形截面）。,f,=215N/ mm,2,60,6-5,实腹式压弯构件的局部稳定,实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相似，其局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保证。,1,、受压翼缘的局部稳定,外伸翼缘板,箱型截面,腹板之间翼缘板,当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时，式可放宽至：,61,（,1,）工字形和,H,形截面的腹板,2,、腹板的局部稳定,压弯构件腹板弹性状态受力情况,max,min,a,h,w,板厚,t,w,腹板受力较复杂。,同时受,不均匀压力,和,剪力,的作用。,根据弹塑性理论，弹塑性屈曲的临界应力为,。,K,P,板的塑性屈曲系数。,其值与压应力的不均匀分布的,梯度,有关。,0,应力梯度,0,(,max,-,min,)/,max,62,当,0,o,1.6,时,:,当,1.61,无侧移框架柱的计算长度系数：,1,查附表,5.1,、,5.2(P317),89,确定框架柱的计算长度通常根据弹性稳定理论，并作了如下近似假定：,（,1,）框架只承受作用于节点的竖向荷载；,（,2,）所有框架柱同时丧失稳定；所有的框架柱同时达到临界荷载。,（,3,）失稳时横梁两端的转角相等。,对于单层框架柱，,值与,柱脚和基础的连接形式,（铰接或刚接）及,K,1,值,有关。,查,P154,表,6.5,。,90,K,1,相交于柱上端的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值,对于单层单跨框架柱和单层多跨框架的,边柱,:,对于单层多跨框架的,中柱,：,91,2,、,多层,等截面框架柱在,框架平面内,的计算长度,框架柱在框架平面内的计算长度：,计算长度系数,H,柱的几何长度；,计算长度，根据,K1,、,K2,查附表,5.1,、,5.2,（,P317,）；,K,1,相交于柱上端节点的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值；,K,2,相交于柱下端节点的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值；,92,（,1,）未设置支撑结构的纯框架,有侧移框架柱,计算长度系数：,1,查附表,5.1(P317),（,2,）,强支撑,框架,无侧移框架柱,计算长度系数：,1,查附表,5.2(P317),对于有支撑框架，根据抗侧移刚度大小，分为强支撑框架和弱支撑框架。,93,当支撑结构的侧移刚度（产生单位侧倾角的水平力 ） 满足下式要求时，为,强支撑框架，,属于无侧移失稳,第 层层间所有框架柱用无侧移框架和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴心压杆稳定承载力之和,当支撑结构的侧移刚度 不满足上式要求时，为,弱支撑框架。,（,6.25,）,94,（,3,）,弱支撑,框架,分别由附表,5.1,、,5.2,查得,0,、,1,， 再算得 、,框架柱按无侧移框架柱和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴心压杆稳定系数,弱框架柱的轴心压杆稳定系数按下式计算：,3,、框架柱在,框架平面外,的计算长度,框架柱在框架平面外的计算长度取,侧向支撑点间距离。,95,第六章学习要点,了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式；,掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算,;,了解压弯构件整体稳定的基本原理，,掌握其计算方法,；,了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理，,掌握其计算方法,；,掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求,；,掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求,。,96,谢谢大家,97,