机械控制工程基础课件(010)

控制工程根底,主讲人：王晓梅,重庆科技学院 机械与动力工程学院,参考教材,1 杨叔子、杨克冲.?机械工程控制根底?第五版.武汉：华中科技大学出版社，2005年7月,2熊良才、杨克冲.?机械工程控制根底学习辅导与题解?.武汉：华中科技大学出版社，2002年4月,3朱骥北.?机械控制工程根底? (第15版.北京：机械工业出版社，2005年,4董景新、赵长德.?控制工程根底?(第3版.北京：清华大学出版社，2021年6月,5刘叔军、樊京. ?MATLAB控制系统应用与实例?.北京：清华大学出版社，2021年5月,授课方式与考核方式,授课方式,以华中科技大学出版社出版、杨叔子编写的?机械工程控制根底?第五版为指导，利用多媒体课件为主、板书为辅进行理论教学；,利用MATLAB软件开展实验教学。,考核方式,平时作业5次，占总评成绩的20%；,实验2次，占总评成绩的10%；,期末闭卷考试，占总评成绩的70%。,课程性质,控制论,经典控制理论,现代控制理论,本课程的主要内容,“机械控制工程根底是控制论(Cybernetics)与机械工程技术理论之间的边缘学科，侧重介绍机械工程的控制原理，同时密切结合工程实际，是一门技术根底课程。,机械制造技术开展的一个明显而重要的趋势越来越广泛而深入地引入了控制理论。,数控机床、工业机器人、机床动态分析与测试、电气液压伺服系统,是科学方法论之一，强调用系统的、反响的、控制的方法来分析研究工程实际问题。,课程任务与学习要求,课程任务,通过课程教学，使学生掌握经典控制理论的根本原理和思想方法，初步培养进行系统分析与校正的能力，结合后续专业课程的学习，为将来在机械电子工程中解决一些实际问题打下一定的根底。,学习要求,需要大家具备一定的数学、力学、电学方面的根底知识，还要有一定的机械工程方面的专业知识。需要大家认真对待每次的课后练习环节。,主要教学内容,机械控制工程根底,根底知识,工程应用,分析方法,根本概念,控制系统结构体系,控制系统数学模型,时域分析,频域分析,系统稳定性判据,系统性能指标,系统校正,绪论 3学时,系统的数学模型 8学时,系统的时间响应分析 8+2学时,系统的频率特性分析 9+2学时,系统的稳定性 6学时,系统的性能指标与校正1学时,复习 1学时,课程章节,第一章 绪 论,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,1.2 系统及其模型,1.3 反响,1.4 系统的分类及对控制系统的根本要求,本章教学大纲,1. 了解机械工程控制论的根本概念、研究对象与任务；,2. 掌握系统、模型、反响、偏差等根本概念；,3. 掌握反响控制系统工作原理的分析；,4. 掌握控制系统的组成、分类及根本性能要求。,教学重点：反响的根本概念、控制系统工作原理分析、控制系统的分类,第一章 绪论,本章教学大纲,第一章 绪论,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,一、控制论概述,控制论是关于控制原理与控制方法的学科，它研究事物变化和开展的一般规律。,“控制论的两个核心是信息论和反响控制。,首先创立控制论学科的是美国的数学家、信息理论家(Norbert Wiener)诺伯特维纳，他于1948年发表了“控制论。,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,第一章 绪论,控制论,经济学,社会学,生物学,工程技术,经济控制论,社会控制论,生物控制论,工程控制论,机械工程,机械工程控制论,控制论与其它学科结合，形成众多的分支学科。,控制论的中心思想通过信息的传递、加工处理并利用反响来进行控制。,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,第一章 绪论,1954年我国科学家钱学森出版专著?工程控制论?(英文版)，首先把控制论推广到工程技术领域。,机械工程控制论,研究,机械工程技术中广义系统的动力学问题,研究的对象：系统广义系统,研究的任务：动力学问题,研究的领域：机械工程领域,P:2,二、机械工程控制论的研究对象,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,第一章 绪论,系统,按一定规律联系在一起的元素的集合,系统的要素,元素,元素之间的联系,系统与外界的交互作用,外界对系统的作用,系统对外界的作用,输入(鼓励),干扰(扰动),输出(响应),系统的框图,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,第一章 绪论,机械工程中的广义,系统,:,元件、部件、仪器、设备,;,加工过程、操作设备、测量,;,车间、部门、工厂、企业、,企业集团、全球制造行业等,如:,机器系统,生命系统,社会经济系统,生产系统,思维、学习、工作,广义,系统,具备系统要素的一切事物或对象,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,第一章 绪论,系统,非控制系统,控制系统,人工控制系统,自动控制系统,非控制系统,仅具有由人工开、关两种状态的系统,如：搅拌机 视频链接,教室里的照明系统,控制系统,系统的可变输出，能按照要求由参考输入或控制输入进行调节的系统,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,第一章 绪论,如: 空调,加热电阻丝,220V,调压器,人工控制的恒温箱,温度计,自动控制系统,教室中的风扇,人工控制系统,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,第一章 绪论,加热电阻丝,220V,调压器,热电偶,给定信号,比较,电压,放大器,功率,放大器,执行,电动机,减速器,u,2,u,1,u,恒温箱自动控制系统,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,第一章 绪论,根据自己的生活和学习经验，列举控制系统的例子,问题：1普通全自动洗衣机,2全自动照相机的闪光系统、调焦系统,3饮水机，微波炉,4抽水马桶水箱的液面自动调节器,液面控制,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,第一章 绪论,生物、医学、环境、经济管理等其它,机器人、导弹制导、核动力等高新领域,宇航：火箭、飞船、卫星,道路交通：信号灯控制、车牌自动识别,日常：冰箱、洗衣机、空调,农业：恒温大棚、农业自动化机械,应用范围,工业：数控机床、轧钢机、恒温箱等,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,第一章 绪论,蒸汽机离心调速器,工业：,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,第一章 绪论,数控机床进给系统模拟图,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,在农业机械领域的应用,第一章 绪论,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,在日常生活中的应用,第一章 绪论,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,道路交通的应用车牌自动识别,第一章 绪论,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,第一章 绪论,人形机器人,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,勇气号火星探测器美国，2004,第一章 绪论,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,第一章 绪论,自动火炮、导弹制导等高新领域的应用,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,第一章 绪论,在雷达领域的应用,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,海洋探测机器人,1990年日本海洋科技中心 研制的“海沟号缆控式无人潜水器左及其在大海中工作时的情况右,第一章 绪论,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,第一章 绪论,瑞典博福斯公司研制的“双鹰水下扫雷机器人,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,第一章 绪论,恒温恒湿试验箱又名环境试验箱，实验各种材料的耐热、耐寒、耐干、耐湿性能。适合电子、电器、食品、车辆、金属、化学、建材等实验,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,三、机械工程控制论的研究任务,第一章 绪论,动力学问题,机械工程技术中的广义系统在一定的,外界条件作用,下，从一定的初始状态出发，经历由其内部的,固有特性,所决定的整个动态历程；,研究这一过程中，系统及其输入、输出三者之间的动态关系。,即输入或鼓励，包括外加控制与外界干扰,即由系统的结构与参数所决定的特性,P:2,下面，我们通过一个简单的例子，让大家更深刻的理解“机械工程控制论的研究任务这一问题。,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,第一章 绪论,同一,系统,，,不同的,输入,例1-1 弹簧-质量-阻尼单自由度系统,系统a 系统b,m-c-k单自由度系统,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,第一章 绪论,a,b,整理得：,a解：,b解：,动力学方程：,y,(,t,),即微分方程的解，它是由,系统的初始条件、,系统的固有特性、,系统的输入,及,系统与输入之间的关系,所决定。,系统的固有特性:,mp,+,cp,+,k,2,系统与外界之间的关系:,1，,cp,+,k,系统对输入的响应系统的输出：y(t),系统的输入或鼓励: f(t)， x(t),代表了系统在一定外界条件下的动态历程,令 p=d/dt 微分算子,系统(a) (mp + cp + k)y(t)=f(t),系统(b) (mp + cp + k)y(t)=(cp + k)x(t),2,2,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,第一章 绪论,问题：,系统的输入与系统的固有特性如何影响y(t)？,三者之间表现为何种关系？,2. 系统确定并时，对系统施加何种输入，,能使系统实现预期的响应即y(t)？,3. 对于确定的输入，系统应具有什么特性，,才能使系统实现预期的响应？,求输出,求输入,求系统(结构参数),根本的动力学问题,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,第一章 绪论,研究任务:,系统分析问题,最优控制问题,最优设计问题,滤波与预测问题,系统辨识问题,系统和输入，求系统的响应(或输出)，并通过响应来研究系统本身的问题,系统和系统的理想输出，设计输入,输入和理想输出时，设计系统,输出，确定系统，以识别输入或输入中的的有关信息,系统的输入与输出，求系统的结构与参数，即建立系统的数学模型,1.1 机械工程控制论的研究对象与任务,第一章 绪论,1.2 系统及其模型,一、系统,系统具有如下特性：,系统的性能不仅与系统的元素有关，而且还与系统的结构有关；,系统的内容比组成系统的各元素的内容要丰富很多,;,系统往往具有表现在时间域、频率域或空间域等领域内的动态特性。,1.2 系统及其模型,1.2 系统及其模型,第一章 绪论,二、机械系统,定义以实现一定的机械运动，承受一定的机械载荷为目的，由机械元件组成的系统。,如：,切削加工过程,工件,操作者,当研究某台机床,切削加工过程,中的动力学问题时；,当研究此台机床加工的,工件,的某些质量指标时；,当研究此台机床的,操作者,在加工过程中的作用时；,输入鼓励外界对系统的作用，如载荷等,输出响应系统对外界的作用，如变形、位移,1.2 系统及其模型,第一章 绪论,鼓励,控制输入人为地、有意识地加上去；,扰动偶然因素产生而一般无法完全人为,控制的干扰；,三、数学模型,模型的定义,研究系统、认识系统、描述系统与分析系统的一种工具。,模型的种类,实物模型、物理模型和数学模型等。,1.2 系统及其模型,第一章 绪论,数学模型,定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间关系的数学表达式。,数学模型,静态模型,动态模型,反映系统在恒定载荷或缓变载荷作用下或在系统平衡状态下的特性；,用于研究系统在迅变载荷作用下或在系统不平衡状态下的特性；,在一定条件下，动态模型可以转换为静态模型。,代数公式描述,微分方程或差分方程来描述,动态模型是描述系统的动态历程的，机械工程控制论研究的是机械工程技术中广义系统的动力学问题，所以往往需要采用动态数学模型，即需要建立微分方程或差分方程来描述系统的动态特性。,1.2 系统及其模型,第一章 绪论,1.3 反响,一、反响的定义,反响是机械工程控制论中一个最根本、最重要的概念,系统的输出不断直接或经过中间变换后全部或局部地返回到输入端，并与输入共同作用于系统的过程。,系统之所以有动态历程，系统及其输入、输出之间之所以有动态关系，就是由于系统本身存在着信息的反响。,二、反响的种类,内反响与外反响,例1-2 发动机离心调速系统,例1-3 质量-弹簧-阻尼单自由度系统,1.3 反响,2. 正反响与负反响,第一章 绪论,例1-2 发动机离心调速系统,控制原理：,如果负载变化使,增大，,离心机构滑套上移,液压滑阀上移，动力活塞下移，油门关小，,减小,直到滑阀回复到中位，,回到设定值,通过离心机构检测系统的实际输出值，并与设定值进行比较，反过来作用于系统，形成反响，进而调节系统的输出。,发动机离心调速系统结构原理简图,1.3 反响,第一章 绪论,例1-3 质量-弹簧-阻尼单自由度系统,m,-,c,-,k,单自由度系统结构原理图,动力学方程：,或,即,m,-,c,-,k,单自由度系统方框图,信息交互反响,1.3 反响,第一章 绪论,在这两个例子，反响在本质上都是信息的传递与交互。但从具体形式上看，那么有所不同。,对于发动机离心调速系统来说，离心调速器是人为附加的反响控制装置，其目的在于抵抗由于负载变化这一干扰引起的输出轴转速的变化。这种反响称为外反响。,而质量弹簧阻尼系统中存在的反响那么为内反响。这种反响是系统内部的信息交互，反映了系统内部各元素之间互为因果的联系关系，反映了系统的动态特性。,1.3 反响,第一章 绪论,(1)内反响,在系统或过程中存在的各种自然形成的反响。是系统内部各个元素之间相互耦合的结果，是造成机械系统存在一定动态特性的根本原因。,(2)外反响,在控制系统中，为到达某种控制目的而人为参加的反响。,生活小实例：生病,生病,看病,吃药、打针、手术,恢复健康,生病,自身调节恢复健康,外反响,内反响,1.3 反响,第一章 绪论,2. 负反响与正反响,(1)负反响,输出偏离设定值时，反响作用使输出偏离程度减小，并力图到达设定值。,被控量,目标值,如：发动机离心调速系统,液面自动调节器,数控机床进给伺服系统,动物捕食,火炮自动瞄准,学习和工作中的负反响,测偏与纠偏,1.3 反响,第一章 绪论,(2)正反响,输出偏离设定值时，反响作用使输出偏离程度加剧。,如： 疾病,自激振荡器,机器疲劳破坏,火药爆炸、热核反响,学习和工作中的正反响,1.3 反响,第一章 绪论,三、反响控制系统及其组成,在工程技术领域中，越来越多地采用了自动控制系统。在这种系统中，往往有着“反响控制。,1. 定义,一般在自动控制系统中，偏差是基于反响建立起来的 。自动控制的过程就是“测偏与纠偏的过程，这一原理又称为反响控制原理。利用此原理组成的系统称为反响控制系统。它具备测量、比较和执行三个根本功能。,反响控制是实现自动控制的最根本的方法。,没有反响就无法测量偏差，就无法根据偏差自动控制系统纠正偏差,1.3 反响,第一章 绪论,例：发动机离心调速系统,发动机离心调速系统结构原理简图,被控对象：,发动机,被控量：,转速,被控量的目标值设定：,预紧弹簧设定,控制信息传递与反响：,转速,离心机构,(检测或感知,偏差,杠杆,液压比例控制器,油门,1.3 反响,第一章 绪论,表示系统结构与工作原理的物理框图：,离心调速系统控制方框图,比较,控制器,检测,被控对象,执行,运算放大,控制局部,被控局部,1.3 反响,第一章 绪论,2. 反响控制系统的组成,典型的反响控制系统包括给定环节、测量环节、比较环节、放大运算环节、执行环节、被控对象等。,每个组成局部的含义见教材P:14-15。,尽管不同的反响控制系统是由许多起着不同作用的环节组成，但都可以看成是由控制局部和被控局部组成。,反响控制系统的组成,1.3 反响,第一章 绪论,1.4 系统的分类及对控制系统的根本要求,一、控制系统的几种分类,1. 按反响情况,开环控制系统,闭环控制系统,:系统没有反响回路,系统的输出对系统没有控制作用,:系统有反响回路,系统的输出对系统有控制作用,1.4 系统的分类及对控制系统的根本要求,第一章 绪论,如：步进电机驱动的数控机床,开环控制系统,、普通洗衣机,、家用电烤箱、微波炉,步进电机驱动的数控机床原理图,步进电机驱动的数控机床开环控制系统方框图,1.4 系统的分类及对控制系统的根本要求,第一章 绪论,闭环控制系统,如：伺服电机驱动的数控机床,、离心调速系统,、恒温箱(冰箱、空调),伺服电机驱动的数控机床原理图,伺服驱动的数控机床闭环控制系统方框图,1.4 系统的分类及对控制系统的根本要求,按有无反响,无,有,开环系统,闭环系统,优点：构造简单，本钱低。,缺点：无抗干扰能力，不能自,动纠偏，控制精度较低。,优点：抗干扰能力强，稳态,精度高，动态精度好,。,缺点：构造复杂，设计与制造,较困难，本钱较高。,第一章 绪论,1.4 系统的分类及对控制系统的根本要求,第一章 绪论,2. 按输出量的变化规律,自动调节系统恒值系统：系统的输出保持常量,随动系统伺服系统：系统的输出相应于输入按,任意规律变化,程序控制系统：系统的输出按预定程序变化,此类系统同时也是闭环系统,此类系统同时也是闭环系统,此类系统可以是开环系统，也可以是闭环系统,1.4 系统的分类及对控制系统的根本要求,第一章 绪论,自动调节系统,如：前例中的离心调速系统；,恒温箱；,液面自动调节器。,工业,生产中,温度,、,压力,、,流量,、,液面,、,速度,等参数的控制，均属此类。,1.4 系统的分类及对控制系统的根本要求,第一章 绪论,随动系统,如：炮瞄雷达系统；,导弹目标自动跟踪系统；,仿形机床；,全自动照相机的,调焦系统、闪光系统。,1.4 系统的分类及对控制系统的根本要求,第一章 绪论,程序控制系统,如：数控机床进给系统；,全自动洗衣机；,微波炉。,1.4 系统的分类及对控制系统的根本要求,第一章 绪论,3.按信号类型,4.按系统的性质,5.按参数的变化情况,6.按控制量,连续控制系统,离散控制系统,线性控制系统,非线性控制系统,定常系统,时变系统,位移控制系统,温度控制系统,速度控制系统,1.4 系统的分类及对控制系统的根本要求,第一章 绪论,二、对控制系统的根本要求,稳、快、准,控制系统的性能评价指标,系统的稳定性：,系统的快速性：,系统的准确性：,指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力。这是系统正常工作的首要条件。,在系统稳定的前提下，当系统的输出量与给定的输入量之间产生偏差时，消除这种偏差的快速程度。,调整过程结束后，输出量与给定的输入量之间的偏差。,1.4 系统的分类及对控制系统的根本要求,以坐车的感受为例简单说明,不同性质的控制系统，对稳定性、快速性和准确性的要求各有侧重。,在同一个控制系统中，稳定性、快速性、准确性相互制约，应根据实际需求合理选择。,如自动调节系统对稳定性要求较高。,如随动系统对响应快速性要求较高。,如数控机床对定位精度要求高。,注意：,1.4 系统的分类及对控制系统的根本要求,第一章 绪论,第一章 绪论,本章小结：机械工程控制论研究的对象与任务；系统广义系统、机械系统、动力学问题、模型静态模型、动态模型；反响正、负反响，内、外反响；控制系统的分类，闭环控制系统的组成；对控制系统的根本要求。,作业：课后习题1.6、1.14、1.15,本章小结,例1.1设电热水器如以下图所示。为了保持希望的温度，由温控开关接通或断开电加热器的电源。在使用热水时，水箱中流出热水并补充冷水。试说明该系统工作原理并画出系统的方框图。,解：在电热水器系统中，水箱内的水温需要控制，即水箱为被控对象。,水的实际温度是被控制量，或称为系统的输出量，输入量为用户希望的,温度给定值，由于放出热水并注入冷水或水箱散热等原因而使水箱内水温下降成为该系统的主要干扰。,第一章 绪论,补充习题,第一章 绪论,补充习题,当To=Ti时，水箱的实际水温经测温元件检测，并将实际水温转化成相应的电信号，与温控开关预先设定的信号进行比较而得到的偏差为零，此时电加热器不工作，水箱中的水温保持在希望的温度上。,当使用热水并注入冷水时，水温下降，此时Tou2，电位器桥式测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电机带动绞盘转动，使大门向上提起。与此同时，与大门连在一起的电位器滑动触头上移，直至桥路到达平衡 u1u2，电机停止转动，大门开启。反之，合上关门开关时，电机反向转动，带动绞盘使大门关闭。,开、关,门位置,电位器,放大器,电动机,绞盘,大门,实际,位置,第一章 绪论,补充习题,例1.4,分析图示钢板厚度控制系统工作原理并绘制系统功能框图。,放大器1,放大器2,厚度,检测器,减速器直,线执行器,u,a,u,u,1,u,3,u,2,v,b,d,a,钢板,第一章 绪论,补充习题,解： 1稳态给定电压u1比例于被轧钢板要求的厚度；厚度检测器输出u2比例于轧制后钢板的厚度，u2放大后得到u3并与u1比较得到偏差信号；,2假设系统处于稳态后由于扰动致厚度加大，那么偏差小于零，偏差放大后控制电机通过减速器直线执行器减小轧棍间距离；反之，加大轧棍间距离，实现厚度的闭环调节。由于系统不是直接测量轧辊处厚度，而是相距 d 处的厚度，因此系统存在测量延迟，延迟时间 =d/v。,给定,厚度,厚度,检测器,放大器1,电动机,减速器,直线执行器,轧辊,钢板,实际,厚度,延时器,放大器2,第一章 绪论,补充习题,例1.5,所示为函数记录仪的示意图，它通过记录笔记录缓变电压信号的波形。试说明其工作原理，并绘制其控制方框图。,第一章 绪论,补充习题,解：为了记录电压信号，记录笔的位移需要进行控制，因此，记录笔为控制对象。,记录笔的实际位移,L,o,为输出，与电压信号,U,i,对应的理想位移,L,i,=Ku,i,为输入。通过设定比例系数,K,，将输入信号,L,i,与需要记录的电压,u,i,对应起来。,记录笔的实际位移,L,o,通过带动电位器,R,2,的滑块，使桥式电路输出电压,U,b,进行测量，于是在放大器两端形成偏差电压信号,u,e,=,u,i,-,u,b,，利用的大小和正负对记录笔的位置进行控制。,第一章 绪论,补充习题,反之，当,u,i,u,b,时，偏差,u,e,为正，该信号经放大，驱动电机，带动齿轮机构，进而使记录笔及滑块正向移动，此时偏差,u,e,逐渐减小，直至为0；,第一章 绪论,维纳简介,诺伯特维纳(Norbert Wiener，1894-1964)维纳是美国数学家，控制论的创始人。维纳1894年11月26日生于密苏里州的哥伦比亚，1964年3月18日卒于斯德哥尔摩。,维纳在其50年的科学生涯中，先后涉足哲学、数学、物理学和工程学，最后转向生物学，在各个领域中都取得了丰硕成果，称得上是恩格斯颂扬过的、本世纪多才多艺和学识渊博的科学巨人。他一生发表论文240多篇，著作14本。他的主要著作有?控制论?(1948)、?维纳选集?(1964)和?维纳数学论文集?(1980)。维纳还有两本自传?昔日神童?和?我是一个数学家?。他的主要成果有如下八个方面：,第一章 绪论,维纳简介,建立维纳测度,引进巴拿赫维纳空间,阐述位势理论,开展调和分析,发现维纳霍普夫方法,提出维纳滤波理论,开创维纳信息论,创立控制论,返回,第一章 绪论,钱学森简介,钱学森19112021中国著名物理学家，世界著名火箭专家。浙江杭州人，生于上海。,钱学森长期担任中国火箭和航天方案的技术领导人，,对航天技术、系统科学和系统工程做出了巨大的和开拓性的奉献。钱学森共发表专著7部，论文300多篇。主要奉献表现在以下几方面：,应用力学,喷气推进与航天技术,工程控制论,物理力学,系统工程与科学,思维科学,人体科学,科学技术体系,马克思主义哲学,系统工程 与科学,第二章 系统的数学模型,2.1 概述,2.2 系统的微分方程,2.3 拉普拉斯变换与拉普拉斯反变换,2.4 系统的传递函数,2.5 系统的传递函数方框图及其简化,2.6 考虑扰动的反响控制系统的传递函数,本章教学大纲,教学重点：微分方程建立、传递函数概念与求法、典,型环节传递函数、方框图等效变换,1. 掌握机械、电气系统微分方程的建立方法；,2. 了解非线性方程的线性化；,3. 熟悉拉氏变换及反变换、线性定常微分方程的解法；,4. 掌握传递函数根本概念及典型环节传递函数；,5. 掌握系统传递函数方框图的化简。,第二章 系统的数学模型,本章教学大纲,第二章 系统的数学模型,2.1 概 述,一、数学模型,1. 定义,2. 种类,3. 研究领域,定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、参数与动态性能之间关系的数学表达式。,微分方程、差分方程、统计学方程、传递函数、频率特性、各种响应式等。,时间域,微分方程、差分方程、状态方程；,复数域,传递函数、脉冲传递函数；,频率域,频率特性。,离散系统,连续系统,离散系统,2.1 概 述,连续系统,二、建立数学模型建模的方法,一个“合理的数学模型应该以最简化的形式、准确地描述系统的动态特性。,第二章 系统的数学模型,2.,实验法,建,模,方,法,1. 分析法解析法,根据系统或元件所遵循的有关定律来建立数学模型的方法列写数学表达式。,根据实验数据进行整理，并拟合出比较接近实际的数学模型。,2.1 概 述,第二章 系统的数学模型,三、线性系统与非线性系统,1. 定义,能用线性微分方程描述的系统为线性系统，否那么为非线性系统。,2. 分类,线性定常系统：,线性时变系统：,非线性系统：,2.1 概 述,第二章 系统的数学模型,3. 特性,线性系统满足叠加原理，即具有叠加性；非线性系统不满足叠加原理。,叠加原理：,线性系统在多个输入的作用下，其总输出等于各个输入单独作用而产生的输出之和。,和的响应等于响应之和。,2.1 概 述,第二章 系统的数学模型,2.2 系统的微分方程,微分方程,在时域中描述系统或元件动态特性的数学模型，或称为运动方程。利用微分方程可得到描述系统或元件动态特性的其他形式的数学模型。,如：,2.2 系统的微分方程,第二章 系统的数学模型,一、列写微分方程的一般方法,1. 确定系统的输入量和输出量；,给定输入量、扰动量,2. 按信号传递的顺序，从系统输入端出发，根据各变量所遵循的,物理定律,列写系统中各环节的动态微分方程；,牛顿第二定律、克希荷夫电流电压定律等,3. 消除中间变量,得到只包含输入量和输出量的微分方程,4. 整理所得到的微分方程，将与输出有关的项放在方程的左侧，与输入有关的项放在方程的右侧，各阶导数项按降幂方式排列。,如：,2.2 系统的微分方程,二、系统微分方程的列写,1. 机械系统,直线运动,遵循的定律：牛顿第二定律或达朗贝尔原理,c,，c,粘性阻尼系数,，k,弹性系数,元素：质量,m,、弹簧,k,、粘性阻尼器,c,质量元件：,阻尼元件：,弹性元件：,2.2 系统的微分方程,第二章 系统的数学模型,例2-1 列写以下图所示机械系统的微分方程,解： 1)明确系统的输入与输出，,输入,f,(,t,) ， 输出,x,(,t,),2)进行受力分析，列写微分方程，,利用 ，得,3)整理微分方程，得,图2-1,2.2 系统的微分方程,第二章 系统的数学模型,第二章 系统的数学模型,例2-2 以下图所示为一简化了的机械系统，求其输入x(t)与输出y(t)之间的微分方程。,图2-2,解：在不同的元素之间，一定会有中间变量。,设中间变量x1，且假设xx1y。,取别离体阻尼活塞和缸体局部，并进行受力分析，,2.2 系统的微分方程,第二章 系统的数学模型,根据受力分析，列写微分方程组，,(1),(2),消去中间变量,x,1,(,t,),，得，,将,x,1,(,t,),代入(2)，整理得系统微分方程为，,2.2 系统的微分方程,第二章 系统的数学模型,(2)转动,J,，,c,J,回转粘性阻尼系数,，k,J,回转弹性系数,，J,转动惯量,元素：惯量,J,、扭转弹簧,k,J,、回转粘性阻尼器,c,J,惯量元件：,回转弹性元件：,回转阻尼元件：,2.2 系统的微分方程,第二章 系统的数学模型,例2-3 以下图所示为一齿轮传动链，输入量为轴的输入转矩T，输出量为轴角位移1，试写出其微分方程。,解：为了便于列写微分方程，我们在系统上增加一些中间变量T1，T2，它们分别是轴的输出转矩与轴的输入转矩，即如以下图所示，,2.2 系统的微分方程,第二章 系统的数学模型,根据达朗贝尔原理列写微分方程组为，,消去中间变量,T,1,、,T,2,、,2,，得到系统的微分方程为根据达朗贝尔原理列写微分方程组为，,i,由此可知，减速器的速比越大，转动惯量、粘性阻尼系数等折算到电动机轴上的等效值越小，因此在一般分析中常可忽略不计，但第一级齿轮的转动惯量和粘性阻尼系数影响较大，应该考虑。,2.2 系统的微分方程,第二章 系统的数学模型,2. 电网络系统,遵循的定律：克希荷夫电流定律、克希荷夫电压定律,元素：电阻,R,、电感,L,、电容,C,电阻元件：,电感元件：,电容元件：,2.2 系统的微分方程,第二章 系统的数学模型,(1)克希荷夫电流定律,假设电路有分支路，它就有节点，那么会聚到某节点的所有电流之代数和应等于0即所有流出节点的电流之和等于所有流进节点的电流之和，,如右图所示，,2.2 系统的微分方程,第二章 系统的数学模型,例2-4 以下图所示为一电网络系统，其输入为电压ui，输出为电压uo，列写该系统微分方程。,解：根据克希荷夫电流定律，有,i,L,i,R,i,C,=,0,又,以上4个方程联立求解，并整理得，,2.2 系统的微分方程,第二章 系统的数学模型,(2)克希荷夫电压定律,网络的闭合回路中电势的代数和等于沿回路的电压降的代数和 。即,例2-5 以下图所示为一电网络系统，其输入为电压ui，输出为电压uo，列写该系统微分方程。,解：根据克希荷夫电压定律，有,1,2,将2代入1式，整理得，,2.2 系统的微分方程,例2-6 以下图所示为一电网络系统，其输入为电压u(t)，输出为电容器的电量q(t)，列写该系统微分方程。,解：根据克希荷夫电压定律，得,第二章 系统的数学模型,消去中间变量,i,(,t,)，并整理得，,2.2 系统的微分方程,第二章 系统的数学模型,例2-7 以下图所示为一个两级串连的RC电路组成的滤波网络，输入为电压ui，输出为电压uo。分析ui， uo与系统之间的动态关系，列写该系统微分方程。,解：设中间变量，令回路中流过,R,1,的电流为,i,1,；令回路中流过,R,2,和,C,2,的电流为,i,2,。,根据克希荷夫电流定律，流过,C,1,的电流为,i,1,-,i,2,，方向朝下。,对回路，根据克希荷夫电压定律，有,对回路，根据克希荷夫电压定律，有,2.2 系统的微分方程,第二章 系统的数学模型,消去中间变量,i,1,、,i,2,，整理得，,另外，,2.2 系统的微分方程,第二章 系统的数学模型,负载效应: 是指对于由两个物理元件组成的系统而言，假设其中一个元件的存在，使另一元件在相同输入下的输出受到影响，那么有如前者对后者施加了负载，这一影响就称为负载效应。,上例中，两个RC电路串联，存在着负载效应。回路中的电流对回路有影响，即存在着内部信息的反响作用，流经C1的电流为i1和i2的代数和。不能简单地将第一级RC电路的输出作为第二级RC电路的输入，否那么就会得出错误的结果。,2.2 系统的微分方程,第二章 系统的数学模型,3. 液压系统,一般液压控制系统是一个复杂的具有分布参数的控制系统，分析研究它有一定的复杂性，在工程实际中通常用集中参数系统近似地描述它，即假定各参数仅为时间的变量而与空间位置无关，这样就可用常微分方程来描述它，此外，液压系统中的元件有明显的非线性特性，在一定条件下需进行线性化处理，这样使分析问题大为简化。,一般液压系统要应用流体连续方程，即流体的质量守恒定律：,q,i,= 0,2.2 系统的微分方程,例2-8 右以下图是一液压缸，其输入为流量q，输出为液压缸活塞的位移x，试列写该系统微分方程。,解：根据分析，其微分方程为，,q,=,Av,=,A,，,整理后得，,A,=,q,第二章 系统的数学模型,2.2 系统的微分方程,非线性方程线性化的条件,非线性函数是连续函数即非线性不是本质非线性,系统在预定工作点附近作小偏差运动，即变量的变化范围很小。,三、非线性微分方程的线性化,非线性方程线性化的方法,确定预定工作点；,在工作点附近将非线性方程展开成,泰勒级数,形式；,忽略高于一阶项；,表示成增量方程的形式。,第二章 系统的数学模型,2.2 系统的微分方程,泰勒中值定理：如果函数f(x)在含有x0的某个开区间(a，b)内具有直到(n+1)阶的导数，那么当x在(a，b)内时，f(x)可以表示为(x-x0)的一个n次多项式与一个余项Rn(x)之和,这里,是,x,与,x,0,之间的某个值。,第二章 系统的数学模型,2.2 系统的微分方程,例2-9 教材P:31-33图液压伺服机构课外自习内容,课后练习：P:72题2.8,讨论：,1非线性项线性化后得到的微分方程是增量形式的微分方程；,2线性化的结果与系统的预定工作点有关；,3非线性项线性化必须满足连续性和小偏差的条件。,第二章 系统的数学模型,2.2 系统的微分方程,2.3 拉普拉斯变换与拉普拉斯反变换,第二章 系统的数学模型,2.3 拉氏变换与拉氏反变换,一、 拉氏变换的定义,假设f(t)为实变数t的单值函数，且t0时，f(t)0；当t0时，f(t)在任一有限区间上是连续的或至少是分段连续的，那么函数f(t)的拉氏变换记作Lf(t)或F(s)，并定义为 Lf(t)F(s) (2.3.1),式中，L拉氏变换的符号；,s复变数，sj、均为实数；,F(s)是函数f(t)的拉氏变换，它是一个复变函数，通常称F(s)为f(t)的象函数，而f(t)为F(s)的原函数；,第二章 系统的数学模型,2.3 拉氏变换与拉氏反变换,表1 拉氏变换对照表,第二章 系统的数学模型,2.3 拉氏变换与拉氏反变换,二、拉氏变换的定理,线性定理,和的拉氏变换等于拉氏变换之和。,设Lf1(t)F1(s)，Lf2(t)F2(s)，那么,Laf1(t)bf2(t),aF,1,(,s,),bF,2,(,s,),例 f(t)12cost，求F(s)。,2. 平移定理复数域的位移定理,假设Lf(t)F(s)，对任一常数a实数或复数，那么有,L f(t)F(s + a),例：求,L,cos,t,。,第二章 系统的数学模型,2.3 拉氏变换与拉氏反变换,3. 延时定理实数域的位移定理,假设Lf(t)F(s)，且t0时，f(t)0，那么,Lf(t-T)e-Ts F(s),其中，T为任一正实数，函数f(t-T)为原函数f(t)沿时间轴平移了时间T。,例 求,f,(,t,) 1(,t,-T)的拉氏变换,4. 微分定理,假设Lf(t)F(s)，那么有L s F(s) - f(0),初始状态为0时，L F(s),第二章 系统的数学模型,2.3 拉氏变换与拉氏反变换,5. 积分定理,假设Lf(t)F(s)，那么有L F(s),L ,F,(,s,),初始状态为0时，,L, ,F,(,s,),sF,(,s,),f,(,t,) =,6. 终值定理,f,(,t,),=,sF,(,s,),7. 初值定理,第二章 系统的数学模型,三、拉氏反变换,2.3 拉氏变换与拉氏反变换,1. 定义,拉氏反变换是指由的象函数F(s)求解与之对应的原函数f(t)的过程。拉氏反变换的符号为 ，,可表示为 F(s)f(t),2. 拉氏反变换的数学方法,查表法,有理函数法,局部分式法：通过代数运算，先将一个复杂的象函数化为数个简单的局部分式之和，再分别求出各个分式的原函数，总的原函数即可求得。,第二章 系统的数学模型,2.3 拉氏变换与拉氏反变换,四、用拉氏变换解常微分方程,用拉氏变换解常微分方程的步骤为：,对给定的微分方程等式两端取拉氏变换，变微分方程为,s,变量的代数方程；,对以s为变量的代数方程加以整理，得到微分方程求解的变量的拉氏表达式。对这个变量求拉氏反变换，即得在时域中以时间t为参变量微分方程的解。,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,对于线性定常系统，传递函数是常用的一种数学模型，它是在拉氏变换的根底上建立的，用传递函数描述系统可以免去求解微分方程的麻烦，间接地分析系统结构及参数与系统性能的关系，并且可以根据传递函数在复平面上的曲线形状，直接判断系统的动态性能，找出改变系统品质的方法。,2.4 系统的传递函数,传递函数是经典控制理论的根底，是一个极其重要的根本概念，是复数域中描述系统特性的数学模型。,一、传递函数的概念与定义,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,1. 传递函数,的,定义,在 下， 输出的Laplace变换与输入的Laplace变换之比，称为该系统的传递函数,G,(,s,),。,零初始条件,线性定常系统,即,零初始条件：,t,0,时，输入量及其各阶导数均为,0,；,输入量施加于系统之前，系统处于稳定的状态，即,t,0,时，输出量及其各阶导数也均为,0,；,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,线性定常系统微分方程的一般形式为，,在零初始条件下，分别对方程两边进行Laplace变换，有,那么,2. 传递函数,的,一般形式,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,或,传递函数方框,3. 传递函数,的,主要特点,传递函数是关于复变量,s,的复变函数，是复数域中系统的数学模型；,传递函数的分母反映了系统本身与外界无关的固有特性,，传递函数的分子反映系统与外界之间的关系；,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,3. 传递函数,的,主要特点,当输入确定时，系统的输出完全取决于其传递函数,传递函数分母中s的阶次n不小于分子中s的阶次m，即nm实际物理系统总存在有惯性，输出不会超前于输入；,物理性质不同的系统，可以具有相同类型的传递函数相似系统；,传递函数可以是有量纲的，也可以是无量纲的。,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,例2-10 某质量-弹簧-阻尼机械系统微分方程为，,求该系统传递函数。,解：在零初始条件下，对微分方程左右两端同时进行拉氏变换，有,根据定义，系统的传递函数为，,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,例2-11 某R-L-C无源电路网络系统微分方程为，,求该系统传递函数。,解：在零初始条件下，对微分方程左右两端同时进行拉氏变换，有,根据定义，系统的传递函数为，,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,二、传递函数的零点、极点和放大系数,传递函数的零极点增益模型,传递函数,零点：,z,1,z,2,z,m,影响瞬态响应曲线形状，不影响系统的稳定性,极点：,p,1,p,2,p,n,决定瞬态响应的收敛性，即影响系统的,稳定性,快速性、相对稳定性,极点也即为系统的特征方程的根，所以极点,p,i,又称为系统的,特征根,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,放大系数(增益)：,G,(0),决定系统的稳态输出值,准确性,对系统的研究可以转化为对系统传递函数零点、极点、放大系数的研究。,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,系统的传递函数往往是高阶的，高阶传递函数一般可以化为低阶零阶、一阶、二阶典型环节传递函数的组合。,三、典型环节的传递函数,环节,控制工程中，常常将具有某种运动规律的元件或元件的一局部或几个元件一起称为一个环节。,典型环节,经常遇到的环节称为典型环节。,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,表2 典型环节传递函数表,序号,环 节 名 称,环 节 传 递 函 数,1,比例环节,2,积分环节,3,微分环节,4,惯性环节,5,振荡环节,6,一阶微分环节,7,二阶微分环节,8,延迟环节,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,1. 比例环节(放大环节、无惯性环节、零阶环节),动力学方程：,传递函数：,x,o,(,t,)、,x,i,(,t,)分别为环节的输出和输入量；,K,比例系数或增益，等于输出量与输入量之比。,特点,输出量不失真、无惯性地跟随输入量，两者成比例关系。,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,例2-12 如以下图所示的运算放大器，其中 ui(t)输入电压，uo(t)为输出电压，R1,R2为电阻。求系统的传递函数模型。,运算放大器,解: 节点电流方程为,即传递函数为,对上式两端取拉氏变换,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,例2-13 如以下图所示齿轮传动副，其中，,n1(t)输入轴转速；,n2(t)输出轴转速；,Z1,Z2齿轮齿数。,n,2,(,t,),齿轮传动副,Z,2,Z,1,n,1,(,t,),解：齿轮传动副的运动方程为,对方程取拉氏变换后得,传递函数,齿轮传动副传动比,相似系统,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,2. 惯性环节(一阶惯性环节),动力学方程：,传递函数：,T,惯性环节时间常数，由系统的结构参数决定。,特点,2输出量有失真、不延迟，在阶跃输入下，输出不能立即到达稳态值。,1含有一个储能元件和一个耗能元件；,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,例2-14 无源滤波电路,例2-15 弹簧-阻尼系统,相似系统,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,3. 微分环节,动力学方程：,传递函数：,特点,2反映输入的变化规律；,1一般不能单独存在；,5强化噪声。,4增加系统的阻尼；,3使输出提前；,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,例2-16 微分运算电路,解,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,4. 积分环节,动力学方程：,传递函数：,特点,2输出的滞后作用；,1输出累加特性；,3记忆功能。,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,例2-17 有源积分网,解：由节点电流定律,传递函数为,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,例2-18 水箱,Q,(,t,)与,h,(,t,)的关系,解： 设,相似系统,2.4 系统的传递函数,第二章 系统的数学模型,5. 振荡环节,或,为无阻尼固有频率， 为阻尼比， 为时间常数,特点,1) 一般含有两个储能元件和一个耗能元件；,2) 时，输出存在振荡，且 越小，振荡越剧烈,3) 时，输出无振荡，非振荡环节，是两个一阶惯性环节的组合。,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,振荡环节的单位阶跃响应曲线,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,例2-19 旋转运动的,J,-,c,-,k,系统,例2-20,L,-,R,-,C,电路,相似系统,第二章 系统的数学模型,2.4 系统的传递函数,5. 延迟环节,（,延迟时间）,动力学方程：,传递函数：,特点,输出滞后于输入，但不失真。,例2-21 轧钢时带钢厚度检测,2.4 系统的传递函数,第二章 系统的数学模型,延迟环节与惯性环节和比例环节的区别,不同环节的阶跃响应,2.4 系统的传递函数,第二章 系统的数学模型,强调几点：,1传递函数框图中的环节是根据动力学方程来划分的，一个环节并不一定代表一个物理元件物理环节或子系统，一个物理元件也不一定就是一个传递环节也许几个物理元件的特性才组成一个传递函数环节，也许一个物理元件的特性分散在几个传递函数环节中；,2注意区别表示物理结构的物理框图和分析系统的传递函数框图；,3同一物理元件在不同系统中的作用不同时，其传递函数可以不同。如测速发电机：当输入为角速度时，是比例环节；,当输入为角位移时，是微分环节。,2.5 传递函数方框图及其简化,第二章 系统的数学模型,2.5 系统的传递函数方框图及其简化,一、传递函数方框图,定义：,将组成系统的各个环节用传递函数方框表示，其将相应的变量按信号流向联接起来，就构成系统的传递函数方框图。,作用：,具体而形象地表示了系统内部各环节的数学模型、各变量之间的相互关系以及信号流向。是系统数学模型的一种图解表示方法，提供了关于系统动态性能的有关信息，可以揭示和评价每个组成环节对系统的影响,2.5 传递函数方框图及其简化,第二章 系统的数学模型,1. 方框图的结构要素,