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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物,探究,一类,PISA,试题的解决策略,探究一类PISA试题的解决策略,1,当今享誉教育界的“世界杯”,著名的“国际学生评估项目”（,ProgrammeforInternationalStudentAssessment,，简称,PISA,）,PISA,测评关注的数学素养,包括数学推理能力和使用数学概念、过程、事实和工具来描述、阐释以及预测现象的能力。,PISA,测评的内容不仅限于书本知识，更对学生的知识面、综合分析和创新素养进行考察。,2009,年宁波中考数学第一次出现,PISA,试题，此后每年推陈出新，,PISA,题成为宁波中考的特色试题。,当今享誉教育界的“世界杯”著名的“国际学生评估项目”,2,近几年宁波中考数学,PISA,试题回顾,1,近几年宁波中考数学PISA试题回顾1,3,2011,年,12,题,把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图,）不重叠地放在一个底面为长方形（长为,m cm,，宽为,n cm,）的盒子底部（如图,），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图,中两块阴影部分的周长和是（）,A,4,m cm,B,4,n cm,C,2,（,m,+,n,）,cm,D,4,（,m,n,）,cm,2011年 12题 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如,4,2013,年,12,题,7,张如图,1,的长为,a,，宽为,b,（,a,b,）的小长方形纸片，按图,2,的方式不重叠地放在矩形,ABCD,内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为,S,，当,BC,的长度变化时，按照同样的放置方式，,S,始终保持不变，则,a,，,b,满足（）,2013年 12题 7张如图1的长为a，宽为b（ab）的小,5,如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成,3,个正方形和,2,个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）,A,B,C,D,2015,年,12,题,如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2,6,如图是一个由,5,张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为,S,1,，另两张直角三角形纸片的面积都为,S,2,，中间一张正方形纸片的面积为,S,3,，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）,A,4,S,1,B,4,S,2,C,4,S,2,+,S,3,D,3,S,1,+4,S,3,2016,年,12,题,如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重,7,一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为,和,的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中若知道九个小矩形中,n,个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则,n,的最小值是（）,A,3,B,4,C,5,D,6,2017,年,12,题,一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为和,8,在矩形,ABCD,内，将两张边长分别为,a,和,b,（,a,b,）的正方形纸片按图,1,，图,2,两种方式放置（图,1,，图,2,中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图,1,中阴影部分的面积为,S,1,，图,2,中阴影部分的面积为,S,2,当,AD,AB,2,时，,S,2,S,1,的值为（）,A,2,a,B,2,b,C,2,a,2,b,D,2,b,2018,年,12,题,在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（ab）的正方,9,2,探究上述,PISA,题的解决策略,2探究上述PISA题的解决策略,10,探究上述,PISA,题的解决策略,仔细研究近,几,年宁波市中考卷和考纲中的例卷（中考备用卷），,我们,发现,近,几年宁波市中考数学,PISA,试,题还是以,几何图形的,周长和面积,这一类,问题居多。,探究上述PISA题的解决策略仔细研究近几年宁波市中考卷和考纲,11,例,1.,（,2011,年,.12,题）,把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图,）不重叠地放在一个底面为长方形（长为,mcm,，宽为,ncm,）的盒子底部（如图,），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图,中两块阴影部分的周长和是（）,A,4,mcm,B,4,ncm,C,2,（,m,+,n,）,cm,D,4,（,m,n,）,cm,几何法：,转移线段,代数法：,字母代替数,设小长方形卡片的长为,a,，宽为,b,，,L,上面的阴影,2,（,n,a,+,m,a,），,L,下面的阴影,2,（,m,2,b,+,n,2,b,），,L,总的阴影,L,上面的阴影,+,L,下面的阴影,2,（,n,a,+,m,a,）,+2,（,m,2,b,+,n,2,b,）,4,m,+4,n,4,（,a,+2,b,），,又,a,+2,b,m,，,4,m,+4,n,4,（,a,+2,b,），,4,n,例1. （2011年.12题）A4mcm B4nc,12,1.,周长,类问题一般,策略,:,字母代,替,数,-,代数法,转,移线段,等量转化,-,几何法,1.周长类问题一般策略:,13,例,2,（,2015,年,.12,题）,如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成,3,个正方形和,2,个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）,A,B,C,D,代数法：,字母代替数,几何法：,转移线段,例2 （2015年.12题）代数法：字母代替数几何,14,例,3,（,2019,例卷,.12,题）,将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形,ABCD,内（相,邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示设右上角与左下角阴影部分的周长的差为,l,若知道,l,的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（ ）,A,B,.,C,. ,D,代数法：,字母代替数,几何法：,转移线段,例3（2019 例卷.12题）代数法：字母代替数几何,15,例,4,（,2016,年,.12,题）,如图是一个由,5,张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为,S,1,，另两张直角三角形纸片的面积都为,S,2,，中间一张正方形纸片的面积为,S,3,，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）,A,4,S,1,B,4,S,2,C,4,S,2,+,S,3,D,3,S,1,+4,S,3,代数法：,字母代替数,几何法：,等积转化,例4（2016年.12题）A4S1 B4S2,16,例,5,.,（,2018,年,.12,题）,在矩形,ABCD,内，将两张边长分别为,a,和,b,（,a,b,）的正方形纸片按图,1,，图,2,两种方式放置（图,1,，图,2,中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图,1,中阴影部分的面积为,S,1,，图,2,中阴影部分的面积为,S,2,当,AD,AB,2,时，,S,2,S,1,的值为（）,A,2,a,B,2,b,C,2,a,2,b,D,2,b,2,代数法：,字母代替数,几何法：,平移图形后面积转移,例5.（2018年.12题）A2aB2bC2a2,17,2.,面积,类问题,一般策略,：,字母代替数,-,代数法,平移图形、等积,转化,-,几何法,2.面积类问题一般策略：,18,例,6,（,2013,年,12,题）,7,张如图,1,的长为,a,，宽为,b,（,a,b,）的小长方形纸片，按图,2,的方式不重叠地放在矩形,ABCD,内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为,S,，当,BC,的长度变化时，按照同样的放置方式，,S,始终保持不变，则,a,，,b,满足（）,一、代数法：,字母代替数,几何法：,面积转化,例6（2013年12题）一、代数法：字母代替数几何法：面积,19,二种,解决策略,比较,1,、代数法,的特点,是思维要求比较低，学生容易想到,，不足之处是所设字母,有时,会比较多，运算较繁琐，对学生的代数式变形能力要,求较高。,2,、几何法,解决这类问题,巧妙且,直观，但,它,对思维的要求较高，学生不容易想到,，所以我们要在平时教学中多进行训练，提高学生的思维能力。,二种解决策略比较,20,3,宁波中考数学,PISA,试题展望,3宁波中考数学PISA试题展望,21,老歌新唱,A,B,C,D,E,F,G,H,代数法：,数字代替数,几何法,：等积变形后面积转化,老歌新唱ABCDEFGH代数法：数字代替数几何法：等积变形后,22,推陈出新,-,用割补、等积变形将几何图形面积转化,2,.,如图，正方形,ABCD,被,EI,分成两个矩形，平行四边形,EFGH,的位置如图所示，,EI,与,FG,交于点,J,，,IJ=BG,，,若要求出平行四边形,EFGH,的面积，只要知道下列哪条边的长度,.,（）,（,A,）,AG,（,B,）,AF,（,C,）,BG,（,D,）,IG,思路：,用字母代替数法的代数法解决此题难度很大，但用,等积变形、线段转移的,方法就能巧妙解决。,D,A,B,C,I,E,H,G,J,F,推陈出新-用割补、等积变形将几何图形面积转化2.如图，正,23,面积转化：,1,、连接,HM,，,EHM,是四边形,EHGF,面积的一半，而,EHM,面积也是,S,1,的一半。,2,、也可以过,G,作,BC,的平行线，用割补法解决,面积转化：,24,实际情景下的,PISA,题,PISA,评估的数学内容主要包括四大领域,:,空间与图形、变化与关系、数量、不确定性与数据,PISA,数学素养下的试题特别注重应用与情景化。,光线的入射角,=,反射角,实际情景下的PISA题PISA 评估的数学内容主要包括四大领,25,PISA,的评价内容和评价框架都是基于“素养”这一概念提出的。其将“素养”定义为：学生运用所学知识和技能，有效进行分析、推论、交流，在各种情景中解决和解释问题的能力。因此我们认为，破解,PISA,难题的策略，一是要引导学生关注,情景,，充分接触真实的社会生活或生产活动的情景；二是要培养学生,运用,已学到的知识进行解释或解决问题；三是培养学生进行有效分析、推论、交流等,思维,能力。,结束语,PISA的评价内容和评价框架都是基于“素养”这一概念提出的。,26,谢,谢！,谢谢！,27,
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