结构力学题库课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 位移法,第八章 位移法,教学内容：,等截面直杆的转角位移方程，位移法的基本概念、典型方程及应用，转角位移法。,教学要求：,1、理解位移法的基本思路，位移法计算支座位移和温度变化时的超静定结构的方法步骤；,2、掌握加入附加刚臂和附加链杆形成基本结构的方法，荷载作用超静定结构位移法典型方程建立、系数和自由项计算、内力图的绘制，利用对称性简化计算，利用平衡条件建立位移法方程的原理和方法。,重点：,位移法的基本原理，利用位移法的典型方程计算超静定结构。,难点：,转角位移法。,第八章 位移法,1,8-1 概述,8-2 等截面直杆的转角位移方程,8-3 位移法的基本概念,8-4 位移法的典型方程,8-5 位移法计算步骤及举例,8-7 直接利用平衡条件建立位移法方程,第八章 位移法,8-1 概述8-2 等截面直杆的转角位移方程8-3 位,2,力法：,以多余未知力为基本未知量，由位移条件建立力法方程，求出内力后再计算位移。,位移法：,以某些结点位移为基本未知量，由平衡条件建立位移法方程，求出位移后再计算内力。,力法和位移法是分析超静定结构的两种基本方法。力法于十九世纪末开始应用，位移法建立于二十世纪初。,力法计算,4个基本未知量,位移法计算, 1个基本未知量,P,8-1 概述,力法：以多余未知力为基本未知量，由位移条件建立力法方程，求出,3,位移法要点：,1.位移法的,基本未知量是结点位移,；,2.位移法,以单根杆件为计算单元,；,3.由,平衡条件,建立,以结点位移为基本未知量的,基本方程,。,4.,先将结构拆成杆件，再将杆件搭成结构,。,这就将复杂结构的计算问题转换为简单的杆件分析与综合问题。,P,力法计算,4个基本未知量,位移法计算, 1个基本未知量,位移法要点：P力法计算,4个基本未知量位移法计算, 1个基本,4,关于刚架的结点未知量,1,2,3,EI=常数,q,Z,1,Z,1,1,Z,1,2,1,3,Z,1,q,刚架在荷载q作用下将发生如虚线所示的变形。,在刚结点1处发生转角Z,1,，结点没有线位移。则12杆可以视为一根两端固定的梁（见右图）。其受荷载q作用和支座1发生转角Z,1,这两种情况下的内力均可以由,力法,求。,同理，13杆可以视为一根一端固定另一端铰支的梁（见右图）。,而在固定端1处发生了转角Z,1,，其内,力同样由,力法,求出。,可见，在计算刚架时，如果以Z,1,为基本未知量，设法首先求出Z,1,，则各杆的内力即可求出。这就是位移法的基本思路。,关于刚架的结点未知量123EI=常数qZ1Z11Z1213Z,5,Z,1,Z,1,实现位移状态可分两步完成：,分析：,1）叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；,2）结点位移计算方法：对比两结构可发现，,附加约束上的附加内力应等于0,，按此可列出基本方程。,1）在,可动结点上附加约束,，限制其位移，在,荷载,作用下，附加约束上,产生附加约束力,；,2）使结构发生与原结构一致的结点位移,附加约束上产生附加约束力,。,1,3,2,q,Z1Z1实现位移状态可分两步完成：分析：1）在可动结点上附加,6,Z,1,Z,1,位移法分析中应解决的问题：,1）确定杆件杆端内力与杆端位移及荷载之间的函数关系；,2）确定以结构的哪些结点作为基本未知量，选取位移法的基本体系；,3）如何建立求解基本未知量的位移法方程。,1,3,2,q,Z1Z1位移法分析中应解决的问题：1）确定杆件杆端内力与杆端,7,用位移法计算超静定刚架时，每根杆件均视为单跨超静定梁。计算时，要用到各种单跨超静定梁在杆端产生位移(线位移、角位移)时的杆端内力(弯矩、剪力),以及在荷载等因素作用下的杆端内力(弯矩、剪力)。,一、单跨超静定梁的三种类型（近端固定）,远端固定 远端铰支 远端滑动支座,（定向支座)。,8-2 等截面直杆的转角位移方程,用位移法计算超静定刚架时，每根杆件均视为单跨超静定梁,8,二、杆端力和杆端位移的正负规定:,1、杆端弯矩对杆端以顺时针为正；对结点或支座以逆时针为正。,2、杆端转角,f,A,、,f,B,以顺时针方向转动为正。,3、杆件两端在垂直于杆轴方向上的相对线位移,以使杆件顺时针转动为正；杆端剪力以使杆件绕另一端顺时针旋转为正,M,AB,M,BA,l,E I,二、杆端力和杆端位移的正负规定:MABMBAlE I,9,1、两端固定:,三、转角位移方程,-,形常数,X,1,X,2,1,/,l,1,/,l,X,2,=1,1,2,M,1,M,X,1,=1,1,f,A,f,B,1、两端固定:三、转角位移方程-形常数X1X21/l1/l,10,令,线刚度,X,1,X,2,1,/,l,1,/,l,X,2,=1,1,2,M,1,M,X,1,=1,1,f,A,f,B,令 线刚度X1X2,11,可以将上式写成矩阵形式,x,1,x,2,1,/,l,1,/,l,x,2,=1,1,2,M,1,M,x,1,=1,1,f,A,f,B,可以将上式写成矩阵形式x1x21/l1/lx2=112M1,12,2、几种不同远端支座的刚度方程,（1）远端为固定支座,f,A,M,AB,M,BA,因,f,B,= 0，代入(1)式可得：,l,EI,2、几种不同远端支座的刚度方程（1）远端为固定支座fAMA,13,f,A,M,AB,（2）远端为固定铰支座,因,M,BA,= 0，,代入(1)式可得,l,EI,fAMAB（2）远端为固定铰支座因MBA = 0，代入(1,14,f,A,M,AB,M,BA,（3）远端为定向支座,因,由（2）式可得：,l,EI,则有：,fAMABMBA（3）远端为定向支座因由（2）式可得：lEI,15,由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。（P186表8-1）,单跨超静定梁简图,M,AB,M,BA,V,AB,= V,BA,4,i,2,i,f,=,1,A,B,A,B,1,A,B,1,0,A,B,f,=,1,3,i,0,A,B,f,=,1,i,-,i,0,由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。（P186表8-1）单,16,两端固定受均布荷载：,四、转角位移方程,-,载常数,两端固定受均布荷载：四、转角位移方程-载常数,17,结构力学题库课件,18,由荷载或温度变化引起的杆端内力称为载常数（P187表8-2）,0,q,A,B,单跨超静定梁简图,M,F,AB,M,F,BA,V,F,AB,V,F,BA,A,B,A,B,A,B,q,0,A,B,0,其他荷载情况下的载常数可参见表82（P187188）。,由荷载或温度变化引起的杆端内力称为载常数（P187表8-2）,19,表中单位角位移是顺时针，相对线位移绕另一端也是顺时针，荷载绕（左）固定端同样是顺时针的。,如果单位角位移、线位移是逆时针的，则表中所列形常数的正负号要反号。如果荷载绕固定端（左）是逆时针的；则表中所列载常数的正负号也要反号。,注意,：,表8-1、8-2列出了常见的形常数和载常数。,形常数要求牢记（表8-1）,，,载常数要会,查表,。表中单位角位移、线位移、荷载、弯矩、剪力均设为正值。,当计算某一结构时，应根据杆件两端实际的位移方向和荷载方向，判断形常数和载常数的正负。,练习：根据表8-1、2，作出各单跨梁的弯矩图。,表中单位角位移是顺时针，相对线位移绕另一端也是顺时针,20,1,2,3,4,5,6,1、结点角位移,一、位移法的基本未知量,独立的结点位移，包括,角位移,和,线位移,由于在同一刚结点处，各杆端的转角都是相等的，因此每一个刚结点只有一个独立的角位移未知量。在固定支座处，其转角等于零为已知量。至于铰结点或铰支座处各杆端的转角，它们不是独立的，可不作为基本未知量。,因此，,结构,独立角位移数目,就,等于结构刚结点的数目,。,例如图示刚架,独立的结点角位移,数目为2。,8-3 位移法的基本概念,123456 1、结点角位移一、位移法的基本未知量 由,21,A,B,C,D,上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。,C,D,1,2,2、结构线位移：,每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设(轴向刚度条件）：,1）忽略轴向力产生的轴向变形；,2）弯曲变形是微小的，受弯直杆变形后其两端距离保持不变。,ABCD上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。,22,线位移数的确定,几何方法,1）将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，2）分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，3）所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。4)若新（铰接）体系是几何不变的，则原结构的各点均无线位移。,1,A,B,C,D,A,B,C,D,1,C,D,线位移数的确定几何方法 1）将结构中所有刚结点和固,23,4,0,试确定图示结构的独立线位移数,40试确定图示结构的独立线位移数,24,例：确定结构按位移法求解的基本未知数,3、位移法的基本未知数,例：确定结构按位移法求解的基本未知数3、位移法的基本未知数,25,思考：确定结构按位移法求解的基本未知数,思考：确定结构按位移法求解的基本未知数,26,增加附加约束后,使得原结构的结点不能发生位移的结构。,二、位移法的基本结构,用位移法计算超静定结构时，每一根杆件都视为一根单跨超静定梁。因此，,位移法的基本结构就是,：,把每一根杆件都暂时变为一根单跨超静定梁(或可定杆件),。,通常的做法是：,在每个刚结点上假想地加上一个,附加刚臂(仅阻止刚结点转动),同时在有线位移的结点上沿线位移的方向加上,附加支座链杆(阻止结点移动),。,1,2,3,4,5,6,(a),例如：(见图a),基本未知量三个。,增加附加约束后,使得原结构的结点不能发生位移的结构。二、位移,27,1,2,1,2,又例如：,共有五个刚结点，结点线位移数目为二，基本未知量为七个。基本结构如图所示。,1212又例如：共有五个刚结点，结点线位移数目为二，基本未知,28,共有四个刚结点，结点线位移数目为二，基本未知量为六个。基本结构如图所示。,2,3,4,5,6,7,1,练习：确定基本结构,共有四个刚结点，结点线位移数目为二，基本未知量为六个。基本结,29,练习：确定基本结构,练习：确定基本结构,30,Z,1,Z,1,三、位移法方程,1、选择基本体系,2、建立基本方程：连接各单杆部分（使各杆协调变形）的静力平衡方程：,EI,EI,1,2,3,1,2,3,1,2,3,Z,1,Z,1,令Z,1,=1，则有：,=1,1=,Z1Z1三、位移法方程1、选择基本体系2、建立基本方程：,31,在M,P,图取结点1为脱离体，有：,1,同理，在M,1,图取结点1为脱离体，有：,1,将以上两式代入基本方程，得：,3、计算结点位移,1,2,3,1,2,3,Z,1,Z,1,=1,1=,在MP图取结点1为脱离体，有：1同理，在M1图取结点1为脱离,32,4、根据叠加原理作最后弯矩图,1,2,3,1,2,3,1,2,3,Z,1,Z,1,=1,1=,4、根据叠加原理作最后弯矩图123 123 123Z1Z,33,练习：用位移法计算连续梁的内力，EI=常数。,2kN/m,C,A,16kN,B,基本体系,解:1）基本未知量和基本体系,结点B的角位移,结点B加上附加约束得到基本体系,2）位移法方程,C,A,B,2i,4i,3i,作用的 图,3）计算,令,，计算各杆端弯矩,由结点B的力矩平衡，可得,B,C,A,6m,3m,3m,2kN/m,16kN,B,原结构,练习：用位移法计算连续梁的内力，EI=常数。2kN/mCA1,34,4）计算,基本结构在荷载作用下,计算各杆固端弯矩，作 图,C,A,16kN,B,(单位：kN.m),荷载作用的 图,2kN/m,6,18,15,6,由结点B的力矩平衡，可得,B,5）求解,C,A,6m,3m,3m,2kN/m,16kN,B,原结构,练习：用位移法计算连续梁的内力，EI=常数。,4）计算基本结构在荷载作用下计算各杆固端弯矩，作 图C,35,（6）作 图,利用叠加公式： ，,计算杆端弯矩。,(单位：kN.m),弯矩图,C,A,B,2.57,17.57,12.86,1.29,C,A,6m,3m,3m,2kN/m,16kN,B,原结构,练习：用位移法计算连续梁的内力，EI=常数。,（6）作 图利用叠加公式： ，(,36,一、概念复习：,1附加刚臂：,控制结点转动但不能控制移动的约束，只产生反力矩，不产生反力。,2附加链杆：,控制结点移动但不能控制转动的约束，只产生集中反力。,3基本结构：,人为地增加多余联系，使结构上的每一根杆，,都变成“互不相关”的,单跨超静定梁。,8-4 位移法的典型方程,一、概念复习： 1附加刚臂：控制结点转动但不能控制移动的约,37,Z,1,Z,1,实现位移状态可分两步完成：,分析：,1）叠加两步作用效应，,约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致,，则其内力状态也完全相等；,2）结点位移计算方法：对比两结构可发现，,附加约束上的附加内力应等于0,，按此可列出基本方程。,1）在,可动结点上附加约束,，限制其位移，在荷载作用下，附加约束上,产生附加约束力,；,2）使结构发生与原结构一致的结点位移,附加约束上产生附加约束力,。,1,3,2,q,Z1Z1实现位移状态可分两步完成：分析：1）在可动结点上附加,38,q,二、位移法的典型方程,1、选择基本体系,2、建立基本方程,Z,1,=1,Z,2,=1,k,11,k,21,k,12,k,22,q,q二、位移法的典型方程1、选择基本体系2、建立基本方程Z1=,39,k,11,Z,1,+,k,12,Z,2,+, +,k,1n,Z,n,+R,1P,=0,K,21,Z,1,+,K,22,Z,2,+ +,K,2n,Z,n,+R,2P,=0, ,k,n1,Z,1,+,k,n2,Z,2,+, +,k,nn,Z,n,+R,nP,=0,具有n个独立结点位移的超静定结构：,k,ii,主系数；,k,ij,=,k,ji,副系数；,R,iP,自由项。,k11Z1+ k12Z2+ + k1nZn+R1P,40,系数,k,ij,表示附加约束j单独发生单位位移时，在附加约束,i,处产生的约束反力；,R,iP,表示荷载单独作用于基本结构时在附加约束,i,处产生的约束反力。,系数和自由项的求解：,1）根据形常数（表8-1）分别绘出基本结构在Z,1,=1、Z,2,=1,时的弯矩图 图，根据载常数（表8-2）绘出在荷载单独作用时的弯矩图 图；,2）根据 及 图，利用平衡条件求各系数和自由项。,系数kij表示附加约束j单独发生单位位移时，在附加约束i处产,41,40kN/m,40kN/m,三、计算示例：,用位移法计算,图示刚架,基本结构,解：1）确定基本结构,2）建立位移法典型方程：,3）利用形常数、载常数绘出 图，,计算各系数和自由项。,40kN/m40kN/m三、计算示例：基本结构解：1）确定基,42,三、计算示例：,用位移法计算,图示刚架,40kN/m,三、计算示例：40kN/m,43,40kN/m,三、计算示例：,用位移法计算,图示刚架,40kN/m,40kN/m三、计算示例：40kN/m,44,4）将各系数代入典型方程：,5）按叠加公式绘制弯矩图,4）将各系数代入典型方程：5）按叠加公式绘制弯矩图,45,一、典型方程位移法的解题步骤小结,1确定基本未知量，附加刚臂或附加链杆,形成基本结构,；,2根据基本结构，,列,出位移法典型方程；,4,求,系数及自由项。该项可以通过结点和杆段的平衡,计算达到目的；,5,解,典型方程求未知量,Z,i,；,6利用,叠加法求杆端弯矩,，,绘,制弯矩图最后弯矩,7利用平衡条件,校核,内力图。,3根据形常数和载常数画 图。注意：单位,基本未知量为正（顺时针）；,8-5 位移法计算步骤及举例,一、典型方程位移法的解题步骤小结1确定基本未知量，附加刚臂,46,例8-1：用位移法计算图8-19a所示结构，并绘制内力图,解：1）AB段为悬臂端，内力可以直接求出。,2）选择基本结构，列位移法方程：,3）计算系数和自由项,令EI=6，可得各杆相对线刚度。,作 图，,例8-1：用位移法计算图8-19a所示结构，并绘制内力图,47,例8-1：用位移法计算图8-19a所示结构，并绘制内力图,由结点平衡得：,代入方程计算得：,例8-1：用位移法计算图8-19a所示结构，并绘制内力图由结,48,例8-1：用位移法计算图8-19a所示结构，并绘制内力图,4）根据叠加原理作内力图：,其中：,由弯矩图绘制剪力图，由剪力图绘制轴力图。,例8-1：用位移法计算图8-19a所示结构，并绘制内力图4）,49,回顾：典型方程位移法的解题步骤,1确定基本未知量，附加刚臂或附加链杆,形成基本结构,；,2根据基本结构，,列,出位移法典型方程；,4,求,系数及自由项。该项可以通过结点和杆段的平衡,计算达到目的；,5,解,典型方程求未知量,Z,i,；,6利用,叠加法求杆端弯矩,，,绘,制最后弯矩图;,7利用平衡条件,校核,内力图。,3根据形常数和载常数画 图。注意：单位,基本未知量为正（顺时针）；,回顾：典型方程位移法的解题步骤1确定基本未知量，附加刚臂或,50,例8-3：用位移法计算图8-23a所示结构，并绘弯矩图,解：1）选择基本结构,3）计算系数和自由项,令EI=4，可得各杆相对线刚度。,作 图，,2）列位移法方程：,例8-3：用位移法计算图8-23a所示结构，并绘弯矩图解：1,51,例8-3：用位移法计算图8-23a所示结构，并绘弯矩图,由结点平衡确定各系数和自由项,例8-3：用位移法计算图8-23a所示结构，并绘弯矩图由结点,52,例8-3：用位移法计算图8-23a所示结构，并绘弯矩图,由结点平衡确定各系数和自由项,代入方程计算得：,例8-3：用位移法计算图8-23a所示结构，并绘弯矩图由结点,53,例8-3：用位移法计算图8-23a所示结构，并绘弯矩图,4）由叠加法绘制弯矩图,同理，求得其他各杆端弯矩值后，分杆端按区段叠加法作最后弯矩图即可，图f。,例8-3：用位移法计算图8-23a所示结构，并绘弯矩图4）由,54,令EI=6，,2）列出位移法基本方程,解：1）选择基本结构，CD刚度无穷大，则C、D点无角位移,例8-4：用位移法计算图8-24a所示结构，并绘弯矩图,令EI=6，2）列出位移法基本方程解：1）选择基本结构，CD,55,例8-4：用位移法计算图8-24a所示结构，并绘弯矩图,3）根据形常数和载常数作基本结构的 图，,并求系数和自由项。,例8-4：用位移法计算图8-24a所示结构，并绘弯矩图3）根,56,例8-4：用位移法计算图8-24a所示结构，并绘弯矩图,3）根据形常数和载常数作基本结构的 图，,并求系数和自由项。,例8-4：用位移法计算图8-24a所示结构，并绘弯矩图3）根,57,例8-4：用位移法计算图8-24a所示结构，并绘弯矩图,3）根据形常数和载常数作基本结构的 图，,并求系数和自由项。,例8-4：用位移法计算图8-24a所示结构，并绘弯矩图3）根,58,例8-4：用位移法计算图8-24a所示结构，并绘弯矩图,4）代入位移法方程求解得：,5）叠加法绘弯矩图（图8-24f）,例8-4：用位移法计算图8-24a所示结构，并绘弯矩图4）代,59,练习：用位移法计算图示结构，并绘制内力图,解：1）选择基本结构,2）列出位移法方程,3）求系数和自由项。绘制,和 图,由1结点平衡，得：,练习：用位移法计算图示结构，并绘制内力图解：1）选择基本结构,60,4）求解方程得：,5）绘制内力图,4）求解方程得：5）绘制内力图,61,练习：用位移法计算图示刚架的内力。,令EI=6，,2）列出位移法基本方程,解：1）选择基本结构,练习：用位移法计算图示刚架的内力。令EI=6，2）列出位移法,62,3）求系数和自由项,3）求系数和自由项,63,4）解方程组得：,5）叠加法绘制弯矩图(略),4）解方程组得：5）叠加法绘制弯矩图(略),64,例：如图所示连续梁，AB和BC杆的EI相等，且为常数。,EI,EI,A,B,C,P,解：由已知条件，得：,AB杆：,BC杆：,由结点B的平衡条件：,得：,8-7 直接利用平衡条件建立位移法方程,例：如图所示连续梁，AB和BC杆的EI相等，且为常数。EIE,65,EI,EI,A,B,C,P,将 代入各杆杆端力,表达式子，得：,AB杆：,BC杆：,A,B,C,A,B,C,例：如图所示连续梁，AB和BC杆的EI相等，且为常数。,8-7 直接利用平衡条件建立位移法方程,EIEIABCP将 代入各杆杆端力AB杆,66,转角位移法的解题步骤：,1确定结构的基本未知量。,2列各杆端的转角位移方程，列方程时均假定各杆内,力、结点位移为正方向。,3列各刚结点力矩平衡方程、杆段与侧移相应的剪力,平衡方程，组成位移法方程。,4解位移法方程求未知方程。,5将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并画结,构的内力图。,转角位移法的解题步骤：1确定结构的基本未知量。 2列,67,例：利用转角位移方程求解如图所示结构。(P207),解：1)由转角位移方程求各杆杆端内力,B,C,2)建立平衡条件,其中：,代入（b）式得：,例：利用转角位移方程求解如图所示结构。(P207)解：1)由,68,例：利用转角位移方程求解如图所示结构。,3）将各杆杆端弯矩代入（a）、（c），得：,B,C,求解得：,4）将所得结果代入杆端弯矩表达式，即可得各杆端弯矩。,例：利用转角位移方程求解如图所示结构。3）将各杆杆端弯矩代入,69,练习：试用转角位移方程分析图示刚架。,4m,4m,5m,4m,2m,q=,20kN/m,A,B,C,D,F,E,4,I,0,5,I,0,4,I,0,3,I,0,3,I,0,（1）基本未知量,f,B、,f,C,（2）杆端弯矩,M,ij,计算线性刚度,i,，,设,EI,0,=,1，,则,梁,练习：试用转角位移方程分析图示刚架。4m4m5m4m2mq=,70,柱,(3)平衡方程,梁,4m,4m,5m,4m,2m,q=,20kN/m,A,B,C,D,F,E,4,I,。,5,I,。,4,I,。,3,I,。,3,I,。,柱(3)平衡方程梁4m4m5m4m2mq=20kN/mABC,71,(4),解方程,(相对值),(5),杆端弯矩及弯矩图,梁,柱,A,B,C,D,F,E,43.5,46.9,24.5,14.7,3.45,1.7,9.8,4.89,M,图,(4) 解方程(相对值)(5)杆端弯矩及弯矩图梁柱AB CD,72,课后练习1：利用转角位移方程求解如图所示结构。,解：1、由转角位移方程求各杆杆端内力,1,2,课后练习1：利用转角位移方程求解如图所示结构。解：1、由转角,73,1,2,2、由结点平衡建立平衡方程求位移,3、将求得的位移值代入各杆端内力表达式，得：,课后练习1：利用转角位移方程求解如图所示结构。,122、由结点平衡建立平衡方程求位移3、将求得的位移值代入各,74,4、由求得的各杆杆端弯矩作最,后弯矩图,1,2,课后练习1：利用转角位移方程求解如图所示结构。,3、将求得的位移值代入各杆端内力表达式，得：,4、由求得的各杆杆端弯矩作最12课后练习1：利用转角位移方程,75,课后练习2：确定基本结构,课后练习2：确定基本结构,76,原结构,基本结构,课后练习2：确定基本结构,原结构基本结构课后练习2：确定基本结构,77,原结构,基本结构,原结构,基本结构,课后练习2：确定基本结构,原结构基本结构原结构基本结构课后练习2：确定基本结构,78,