理论力学复习

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,刚体动力学解法,2,3质点系相对运动点动量矩定理公式的讨论,4相对质心的动量矩定理,表示质点系的牵连惯性力,（作用在质心,C,）,对,A,点的矩,3,二、平面运动刚体惯性力系的简化,简化条件：,刚体有质量对称面，且其平行于运动平面,惯性力向质心简化：,4,y,x,O,例题：,若已知：,求,:,平衡时的位置,二自由度系统，取,和,为广义坐标。,5,y,x,O,解,：,1.,二自由度系统，,取,和,为广义坐标,。,2.,设系统有虚位移：,0,，,= 0,：,那么有虚位移关系：,3.,由虚位移原理：,8,解,:,刚体系统动力学问题,用动静法。,O,例题：,若已知：,.,求,:,初始静止,求初瞬时两杆的角加速度,.,(1),研究整体,受力分析。,9,(2),方程,:,O,(3),研究,AB,杆,受力分析。,(3),方程,:,10,对,o,点应用动量矩定理,:,O,例题：,若已知：,I,.,求,:,初始静止,求冲击结束瞬时两杆的角速度,.,解,:,(1),整体冲量分析。,11,(2),研究,AB,杆,冲量分析。,应用动量定理,:,对杆心应用动量矩定理,:,也可以对空间与,A,点重合的,固定点,A,应用动量矩定理,:,12,例：,已知冲量,I,作用前系统静止， ，不计摩擦。求冲击结束时，滑块,A,的速度和杆的角速度。,解：应用冲量定理,应用对固定点与A点重合的冲量矩定理,13,由前面的例子,:,O,例题：,若已知：,I,.,求,:,初始静止,求冲击结束瞬时两杆的角加速度,.,14,O,用动静法。,O,15,思考题：质量为m长为L的均质杆AB静止放在水平面上，杆与水平面的滑动摩擦因数为f，假设在杆的B端垂直于杆作用一水平冲量I。求冲击结束后的瞬时，杆的角加速度和质心加速度。,解：,(1),先求出碰撞结束的瞬时,杆上质点的速度分布,;,碰撞结束的瞬时,杆上质点的摩擦力分布,:,16,题：质量为m长为L的均质杆AB静止放在光滑水平面上，假设在杆的B端垂直于杆作用一水平冲量I。求冲击结束后的瞬时，杆的角加速度和质心加速度。,碰撞结束后,水平面内杆不受力,:,碰撞结束后,杆心将以 作匀速直线运动,而杆将以初始角速度,(,常数,),匀速转动,.,解：,(1),先求出碰撞结束的瞬时,杆心的速度 和角速度,;,17,试题,:,质量各为,m,的两个相同的小球,(,视为质点,),用长为,L,(,不计质量,),的细杆固连，静止放在光滑的水平面上，初始时,B,点的坐标为,(0,L,/2),，细杆在,y,轴上，如图所示。当小球,A,受到冲量,I,(,平行于,x,轴,),的作用后，系统在水平面内运动。求：,(1),冲击结束后的瞬时杆,AB,的角速度 ；,(2),系统在运动过程中杆的内力 ；,(3),小球,B,的运动方程 ；,(4),当杆,AB,第一次与,x,轴平行时，小球,B,运动轨迹的曲率半径,。,18,(1),冲击结束后的瞬时杆,AB,的角速度,:,由冲量定理和,(,对质心,C,),冲量矩定理,:,19,(2),系统在运动过程中杆的内力,:,由于水平面内无作用力，故刚体将以不变的速率,运动，不计质量的杆,AB,是二力杆。,取小球,B,为研究对象,:,20,(3),小球,B,的运动方程 ；,由于水平面内无作用力，故刚体将以不变的速率,运动。,21,(4),当杆,AB,第一次与,x,轴平行时，小球,B,运动轨迹的曲率半径,:,首次至图示位置：,22,23,例：,半径为,r,，质量为,m,的均质圆环静止地放在粗糙水平面上，轮与水平面之间的滑动摩擦系数为,f,。设在初始时刻,(t=0),，圆环受到一水平通过环心的碰撞冲量,S,的作用，,S,位于圆环的所在平面内。试确定圆环的运动规律,(,即圆环中心的速度、位移随时间,t,的变化规律,),，以环心初始时的位置为坐标原点,。,解：,(1),碰撞结束的瞬时,环心的速度和环的角速度分别为,:,24,1.,运动的第一阶段,(,连滚带滑,),可解得,(,积分并代入初始条件,),：,设经过 时间，环达到纯滚动：,25,2.,运动的第二阶段,(,纯滚,),可得：,可解得,(,积分并代入初始条件,),：,26,如果考虑滚动摩擦阻力，滚动摩擦系数为,。试求经过多少时间后圆环会停下来。,1.,运动的第一阶段,(,连滚带滑,),可解得,(,积分并代入初始条件,),：,设经过 时间，环纯滚动：,27,2.,运动的第二阶段,(,纯滚,),积分并代入初始条件：,滚动停止：,28,例：,半径为,r,，质量为,m,的均质圆环静止地放在粗糙水平面上，轮与水平面之间的滑动摩擦系数为,f,。设在初始时刻,(,t,=0),，圆环的初始速度和角速度分别为 。试确定圆环的运动规律,(,即圆环中心的速度、位移随时间,t,的变化规律,),，以环心初始时的位置为坐标原点,。,1.,运动的第一阶段,(,连滚带滑,),可解得,(,积分并代入初始条件,),：,29,设经过 时间，环达到纯滚动：,2.,运动的第二阶段,(,纯滚,),如果,:,那么:,30,O,如图所示,质量为,m,的刚体可绕水平轴,O,定轴转动,其质心,C,到轴,O,的距离为,d ,相对质心的转动惯量为,该刚体的质量对称面,在图示平面内,.,初始时刚体静止于平衡位置,在距离转轴,处作,用一水平冲量,I,.,若取,OC,与铅垂线夹角,为广义坐标,试给出该刚,体的运动微分方程和初始条件,.,答,:,运动微分方程为,:,_,初始条件为,:_,31,例：,如图所示,均质实心薄圆盘,A,质量为,m,细铁环,B,质量为,m,半径均为,r,二者用,不计质量,的细杆,AB,连接,沿倾角为,的斜面纯滚动,.,初始时系统静止,求杆,AB,沿,斜面下滑距离,S,时杆的速度大小,v,圆盘,A,的角加速度,以及斜面作用在,A,上的摩擦力 和法向约束力,.,例：,如图所示,均质实心薄圆盘,A,质量为,m,细铁环,B,质量为,m,半径均为,r,二者用,质量为,m,的细杆,AB,连接,沿倾角为,的斜面纯滚动,.,初始时系统静止,求杆,AB,沿,斜面下滑距离,S,时杆的速度大小,v,圆盘,A,的角加速度,以及斜面作用在,A,上的摩擦力 和法向约束力,.,1.,整体用动能定理求速度,v,.,2.,对整体用动能定理的微分形式,(,或对动能定理求导,),求盘心加速度,a,.,3.,对盘,A,的盘心用动量矩定理求速度,.,32,4. 如不计杆质量，那么杆是二力杆：,4. 如计杆质量，那么盘受力：,计杆质量，用动静法，加惯性力，,整体对D点取矩：,33,题,4-14,：,求,M,及,N,.,求N：加惯性力，“杆AB+滑块对A点取矩。,求,M,：加惯性力，整体对,O,点取矩。,34,题,4-15,：,求,M,及,O,出约束力,.,运动，利用点的复合运动求加速度。,35,本学期理论力学总结,一、静力学,1.,力系简化理论,(,力线平移定理,),；,2.,平衡问题的解法，平衡方程的独立性；,3.,摩擦问题,(,静滑动摩擦、滚动摩擦,),的处理；,4.,约束的分类，各类约束所对应的约束力；,5.,桁架问题的解法；,6.,用虚位移原理求解平衡问题。,36,二、动力学,1.,质点动力学方程,(Newton,第二定律,),；,2.,刚体的平面运动分析；,3.,刚体动力学方程的建立,(,质心运动,+,绕质心转动,),；,4.,用点的复合运动理论分析机构的运动；,5. 碰撞问题的处理及所用的根本定理；,6.,动静法、刚体惯性力的简化、附加动反力。,37,三、根本物理量的计算,1.,力对点之矩、力对轴之矩；,2.,刚体对点的动量矩和对轴的动量矩；,3.,刚体的动能,(K,nig,定理,),；,4.,刚体上点速度,(,虚位移,),、加速度之间的关系；,5.,点的复合运动理论中牵连,(,加,),速度、科氏加速度；,6.,刚体上力、惯性力的简化。,