导数及其应用简版课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导 数 及 其 应 用（一）,一,.,有关概念,导数定义,:,函数,y=f(x),在,x=x,0,处的瞬时变化率,即当,x0,时,函数从,x,0,到,x,0,+,x,的平均变化率的极限值,我们称它为函数,y = f(x),在,x=x,0,处的导数,记作,: f,(x,0,),或,y,x=x,0,.,即,f,(x,0,) =,导函数：,如果函数,y= f(x),在开区间,(a,b),内的每一点处都有导数,其导数值在,(a,b),内构成一个新的函数,这个函数称为函数,y= f(x),在开区间内的导函数,记作,: f(x),或,y.,求导数的方法,（,1,）定义法,（,2,）公式法,基本初等函数,导函数,f(x) = C (C,为常数,),f,(x) = 0,f(x) = x,n,(n,Q),f,(x) = nx,n-1,f(x)= sinx,f,(x) = cosx,f(x)= cosx,f,(x) = -sinx,f(x)= e,x,f,(x) = e,x,f(x)= a,x,f,(x) = a,x,lna,f(x)= lnx,f,(x) =,f(x)= log,a,x,f,(x) =,导数的四则运算法则, f(x),g(x) ,= f,(x),g,(x),(2) f(x),g(x),=f,(x)g(x)+f (x)g,(x),(3) ,=,(g(x),0),复合函数的导数,一般地、设函数,u=,(x),在点,x,处有导数, y=f(u),在点,x,的对应点,u,处有导数,则复合函数,y= f,(x),在,x,处也有导数,.,即,: f,(x) = f,(u),(x),二,.,常见题型,利用导数研究函数的单调,性；,2.,利,用导数研究函数的极值和最,值；,3.,利,用导数作出函数图,象；,3.,利,用导数证明函数不等,式；,4.,利用导数求变量的取值范围；,5.,恒成立问题；,6.,存在性问题；,7.,是否存在性问题；,三,.,主要思想方法,1,函数与方程思想；,2,化归与转化思想；,3,数形结合思想；,4,分类讨论思想,.,5.,特殊,-,一般,-,特殊思想,.,四关于含有“任意”与“存在”性问题,1.,x,1,A,x,2,B,使,f(x,1,)= g(x,2,),则有,M,f,= Ng ;,2.,x,1,A,x,2,B,使,f(x,1,) = g(x,2,) ,则有,M,f,Ng;,3.,x,1,A,x,2,B,使,f(x,1,) = g(x,2,),则有,M,f,Ng,4.x,1,A,x,2,B,使,f(x,1,)g(x,2,),则有,f(x),min, g(x),max,;,5.x,1,A,x,2,B,使,f(x,1,)g(x,2,),则有,f(x),min,g(x),min,;,6.x,1,A,x,2,B,使,f(x,1,)g(x,2,),则有,f(x),max,g(x)max;,7.x,1,A,x,2,B,使,f(x,1,)g(x,2,),则有,f(x),max,g(x),min,;,例,1,已知f(x)= (x,R) ,若关于x的方程,f,2,(x)-mf(x)+m-1=0恰有四个不相等的实根，则实数m的取值范围是( ),A,( , 2 ),(2 , e) B.( , 1 ),C,(1, +1) D,( , e ),C,数形结合思想与化归与转化的思想应用,C,方法：把复杂问题转化成简单问题；把代数问题转化成几何问题,例,2,设函数,f(x)= +xlnx ,g(x)=x,3,x,2,3,(1),如果对,s,t,1,2,都有,f(s),g(t),成立，求实数,a,的取值范围,.,(2),如果对,s,1,2,t,1,2,使,f(s),g(t),成立，求实数,a,的取值范围,.,(3),如果,s,1,2,对,t,1,2,有,f(s),g(t),成立，求实数,a,的取值范围,.,(4),如果,s,1,2,t,1,2,使,f(s),g(t),成立，求实数,a,的取值范围,.,a,1,+),a,-3,+),a,2-4ln2,+),a,-6-4ln2,+),(1) f(x),min,g(x),max,(2) f(x),min,g(x),min,(3) f(x),max,g(x),max,(4) f(x),max,g(x),min,例,3.,设函数,f(x)= + xlnx ,g(x) = 3x,2,-2x ;,(1),如果对,x,1,2,都有,f(x),g(x),成立，求实数,a,的取值范围,.,(2),如果,x,1,2,使,f(x),g(x),成立，求实数,a,的取值范围,.,问题：例,1,、例,2,的区别与联系？,区别：,在,例,2,中,两个函数,f(x),、,g(x),自变量的取值不一定相同；在,例,3,中,两个函数自变量的取值一定相同,.,a, 16-4ln2,a, 1,例,4 .,设函数,f(x)= alnx-bx,2,(x0).,(1),若函数,f(x),在,x=1,处与直线,y =-,相切，求,a,b,的值；,(2),在,(1),的条件下，求函数,f(x),在,e,上的最大值；,(3),当,b=0,时，若不等式,f(x),m + x,对所有的,a,0,，,x,(1,，,e,2,都成立，求实数,m,的取值范围,.,a = 1,；,b=,f(x),max,= f(1) =-,(-, - e,2,多变量下的恒成立和存在性问题,-,逐步减少变量,变式：,(3),当,b=0,时,若不等式,f(x),m+x,存在,a,0,，,且对,所有,的,x,(1,，,e,2,都成立，求实数,m,的取值范围,.,( -, 3-e,2,例,1.,已知,a,b,是实数，,1,和,-1,是函数,f(x)= x,3,+ax,2,+bx,的两个极值点,.,(1),求,a,b,的值；,(2),设,h(x)= f(f(x)- c,其中,c,-2,2,求函数,y= h(x),的零点个数,.,导数及其应用（三）,化归与转化思想及数形结合思想的应用,函数零点,方程的根函数图象与,x,轴交点的横坐标两个函数图象交点的横坐标,a =0, b= -3,导数解决问题的难点在于：求导以后无法求出导数的零点。常用技巧有：,1.,注意观察、变形导数式得到导数的零点。,2,.,提取因式，然后求导。（二次求导）,3,.,设出导数的零点，利用零点存在性定理得出零点所在区间，然后利用导数等于零的式子代换。,4,.,利用重要不等式或上一问所得不等式放缩。,5,.,研究两个函数利用导数或图像解决问题。,例,1.,已知函数,f(x)= xlnx.,(1),求函数,g(x)=-ax+f(x),的单调区间；,(2),若,k,Z,且,f(x)+ x-k(x-1)0,对于,x1,时恒成立，求,k,的最大值,.,g(x),的单调减区间为,:,(0,e,a-1,),；,g(x),的单调增区间为,:(,e,a-1,+,),(2) k,max,= 3,技巧,3,.,设出导数的零点，利用零点存在性定理得出零点所在区间，然后利用导数等于零的式子代换。,2010,课标卷,1,理,21,设函数,（,),若,a,=0,求,f,(,x,),的单调区间,;,（,）若当,x,0,时,f,(,x,)0,，求,a,的取值范围,.,技巧,4,.,利用重要不等式或上一问所得不等式放缩,2014,新课标卷,1,理,21,设函数 ，曲线 在点 处的切线方程为,（,1,）求,a,b,;,(2),证明：,技巧,5,.,研究两个函数利用导数或图像解决问题,