第七章布朗运动课件

Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,LOGO,LOGO,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,第六章 布朗过程,布朗运动，有时称为维纳过程，是应用概率论中最有用的随机过程之一，以发现它的英国植物学家罗伯特,.,布朗命名，是悬浮微粒不停地做无规则运动的现象。首次解释是爱因斯坦于,1905,年给出，他证明，假设浸没的粒子连续不断受到周围介质的分子的冲击，布朗运动即可解释。,1918,年，维纳给出了布朗运动的简介定义。,自它被发现以来以来，有效的应用于一些领域，如拟合优度的统计检验，分析股票市场的价格水平及量子力学。,迄今，普遍的观点仍认为，股票市场是随机波动的，随机波动是股票市场最根本的特性，是股票市场的常态。,第六章 布朗过程布朗运动，有时称为维纳过程，是应用概率论中最,1,基本概念和性质,对称随机游动：,每个单位时间等可能的向左或向右走一个单位步子。,加速此过程，在越来越小的时间间隔中走越来越小的步子。若以正确的方式趋于极限，得到的就是布朗运动。,1 基本概念和性质对称随机游动：每个单位时间等可能的向,由式（,1,）和中心极限定理，得到,X(t),的一些性质：,（,1,）,X(t),是正态的，均值为,0,，方差为,（,2,）,（,3,）,由式（1）和中心极限定理，得到X(t)的一些性质：www.t,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,布朗运动性质：,（,1,）,马尔可夫性,；,（,2,）,标准布朗运动,：,布朗运动性质：,显然，条件分布是正态分布，均值和方差为,显然，条件分布是正态分布，均值和方差为www.themega,例,3,：在有两人比赛的自行车赛中，以,Y(t),记当,100t,的竞赛完成时，从内道出发的竞赛者领先的时间秒数，且假设,Y(t),可以有效地用方差参数为 的布朗运动建模。求：,（,1,）如果在赛道的中点，内道竞赛者领先 秒，问他取胜的概率是多少？,（,2,）如果内道竞赛者在竞赛中领先 秒获胜，问他在竞赛中点领先概率是多少？,例3：在有两人比赛的自行车赛中，以Y(t)记当100t的竞,解,：（,1,）,（,2,）需要计算,解：（1）,（,3,）布朗运动的联合分布是多元正态的，所以布朗运动是高斯过程。,由于多元正态分布完全由边际均值和协方差决定，布朗运动也完全由其均值和协方差决定。,（3）布朗运动的联合分布是多元正态的，所以布朗运动是高斯过程,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,（几何布朗运动在股票相对于时间的价格的建模中有用，当感觉价格百分比变化是独立同分布时。例如，假设,X,n,是某个股票在时刻,n,的价格，那么假设,是独立同分布也许是合理的。,（几何布朗运动在股票相对于时间的价格的建模中有用，当感觉价格,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,第七章布朗运动课件,击中时刻,击中时刻,最大值的极限平均值,最大值的极限平均值,（六）积分布朗运动,（六）积分布朗运动,1,、显然，遵循普通（漂移）布朗运动的变量,X,是关于时间和,dz,的动态过程，其中第一项 为确定项，它意味着,X,的期望漂移率是每单位时间为 。第二项 是随机项，它表明对,X,的动态过程添加的影响（噪音）。这种噪音是由标准布朗运动的 倍给出的。,2,、在任意时间长度,T,后,x,值的变化也具有正态分布特征，其均值为 ，标准差为 ，方差为 。,3,、标准布朗运动的漂移率 为,0,方差率为,1,。,漂移布朗运动（普通布朗运动）,漂移布朗运动（普通布朗运动）www.themegallery,补充： 伊藤,(Ito),过程,补充： 伊藤(Ito)过程www.themegallery.,它的漂移率为,方差率为,它的漂移率为方差率为,Black-Scholes,定价公式,期权在时刻,T,的期望价值为,时间,t,以固定价格,X,购买股票的期权定价为,利用,ST,为几何布朗运动，可计算,c,的结果为书,P498,，（,10.12,）式。,称为期权价格公式，依赖于股票初始价格，期权执行时间，期权,执行价格，折扣因子和波动率。,Black-Scholes定价公式期权在时刻T的期望价值为,Thank You !,Thank You !,