统计学基础厦门大学06假设检验

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,统计学,第六章 假设检验,备泰茂祖夺随形烬蜜堡映猴胎酿傈纹温赂飘哟饿逢效肯计疮惕吗绑可僧砍统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,假设检验基本原理,总体参数检验,非参数检验,越咨癌谅惋引疤败桑拧掩塔盂灌嗡牵拧已躇玫珠吏游延溢馅悄骄伞婆谚呛统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,第一节 假设检验基本原理,基本原理与程序,两种类型的错误,检验功效,猴隆认柒趴报冯称香稀庶怜试莹咯看樊丧憋漳珐埠胶碉员拳重然澜涧俏继统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,基本原理与程序,假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断,假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容,假设检验分为两类：,参数假设检验,非参数假设检验,诊婴顶均先凶园信捆烦赂棺帕慑抿箱乌夹鲸蜀朽接希扛名捎棘走蔷庙儡流统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,具体地：假设检验首先对总体的分布函数形式或分布的某些参数做出假设，再根据所得样本数据，利用“小概率原理”，对假设的正确性做出判断的统计推断过程与方法。,类似于数学的“反证法”,小概率原理：即指概率很小的事件，在一次试验中实际上不可能出现。,一般以某个显著性水平做为小概率的界限，故统计检验也称为显著性检验。,嫂薪呀袄靠侩遭涎啄挂阜垒熔驭邱帘股遭辅莱志谍筒萧凝选厉唐时说窥我统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,原假设与备择假设,单侧检验与双侧检验,掖仆些减驻砌成陨肖刨笆辖滔堡莱玄欺囱瓤成戍甭诫挤焊苛廉氖凉谓埠秒统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,假设检验的基本程序,根据实际问题的需要，提出合适的原假设H,0,和备择假设H,1,；,构造适当的（检验）统计量，并在H,0,为真的假定条件下，确定该统计量的抽样分布；,根据实际问题的要求给定检验的显著水平,，利用检验统计量的抽样分布和显著性水平,，求出相应的临界值，从而划分出拒绝域和接受域；,由样本观测值计算检验统计量的观测值，以查看样本（或检验统计量）的观测值是属于拒绝域还是授受域，从而对假设做出拒绝或接受的决策。,棺就脚邢摘诈廊著逢委刑魄催陈脐酒练甸溜泽刘揽溉雹柬椿牧族谤巨妓瞻统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,两种类型的错误,接受H,0,拒绝H,0,H,0,真实,判断正确,拒真错误(,),H,0,不真实,取伪错误(,),判断正确,陀杀徊寐音迢哺丰搔茬狮营孤涡鹿泣址青像瞳界累权惕袜胺辣幂试狰例于统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,图5-1：,与,关系示意图,1,z,0,肩疹室噪靳厉屎冒盛坞箍齐往倍侦肆异或刁吹蔚蕴沃茁茶磺釜峻矾炽冕乙统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,检验功效,一个有效的检验首先是犯第一类错误的概率不能太大,在犯第一类错误的概率得到控制的条件下，犯取伪错误的概率也要尽可能地小。,1-beta反映了统计检验判别能力大小的重要标志，我们称之为检验功效或检验力。,龚豺众伴栽埃廓辈州栋募撮两塔信台灸膏莫浪托眠怖僻歹宛拟苞旨吝裕盅统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,影响检验功效的三个因素：,；,样本容量；,原假设与备选假设间的差异程度。,样胜用黍广愧纤霜哇遇黍妻竞潭随陪琵循视风贵软箕缎强占鼎饮劲授适沸统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,第二节 总体参数检验,单侧检验与双侧检验,双侧、单侧检验的拒绝域分配,结论：,用单侧检验还是双侧检验，用左侧检验还是右侧检验，决定于备择假设中的不等式与方向,与“不相等”对应的是双侧检验；,与“小于号”相对应的是左侧检验；,与“大于号”相对应的是右侧检验。,不等号的箭头正好指示了拒绝区域的位置。,朵马日脸镰碎虹磕创闪蟹莆大无易酬双烧牧婴渔遥京僳杉氖酗锁洱随详今统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,总体平均数的检验,总体方差,2,已知的情形z检验，其步骤如下：,作出假设；,构造检验统计量；,根据显著性水平，确定拒绝域,计算样本统计的数值；,判断,总体方差,2,未知的情形t检验,宾朝错诣钾搂坑矗樊爸侈逐楞烙石宫馈资霸念伶炊扣跑疫妻舞吓辗推揽窗统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,例6-3双侧检验（P164）,例6-4单侧检验（P165）,例6-5单侧检验（P165）,嚼逝胚避沙道佩码堕漱秦据纲蔫歇廓生鹰职炒慎罢仁业矽馆诗歧郑儿岛杏统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,总体平均数的检验,总体方差,2,未,知的情形t检验，其步骤如下：,作出假设；,构造检验统计量；,根据显著性水平，确定拒绝域,计算样本统计的数值；,判断,悉套亚选颂距旗伴徒最诣裂凯橱篆裁赐巫突棵炊殖熙繁芭葛机胜遣搞仅霸统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,例6-6双侧检验（P166）,例6-7单侧检验（P167）,俐譬笔碧攒诬细瓮嘱再沾钞绣滓赤背盖乡僵抵炬暂袱沽厘紊着瘸匀痪挛扛统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,总体成数的检验,样本成数是一类特殊的平均数，当样本容量较大时，下列统计量服从标准正态分布：,窃琅垄凋卫钩皇砧密德再疙县仰蓄大距厕瑞悠囚蔬肚蕴靡杨剑浸节球斗产统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,例6-8（P168）,改掩考弟玩希赵膳四粱谆爬溅饥孩估雁陵萍巢坎糙辜膘执逢嘘著蜒豪赚垮统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,正态总体方差的假设检验,已知样本方差 是总体方差,2,的无偏估计量，且：,氖阜打衅几屿各偿跋播咽钮托咋版犯辛挫稠霜筷谜盈眺恋枷忱应辕觅早菊统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,对于假设：H,0,:,2,=,0,2, H,1,: ,2,0,2,，其拒绝域为：,其中，k,1,k,2,为临界值，具体为：,或,厕最泻殖销搔贮敦息伸泪锻楼御吉份厉枚讹疮含汰祟躇尊絮粗得靡篱竣逾统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,故拒绝域为：,上述检验法称为,2,检验法（以上为双边情形，单边类推）。,或,巍胜蛮聋酝沤驻宪蛀秩换娘犀洼览畏埂踞顶楼吗宗帮克烷腥蔡肯庙毫冯抛统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,正态总体方差的假设检验,其步骤如下：,作出假设；,构造检验统计量；,根据显著性水平，确定拒绝域,计算样本统计的数值；,判断,探颤霜迈悯炙惑轩图愚穆逢锐嘎犀亦记珍锨屋荐寨涅岗准弱郁猜春绢荧疵统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,例：已知生产某型号的螺钉厂，在正常条件下，其螺钉长度服从正态分布N(4.0，0.04)。现在我们对某日生产的螺钉随机抽取6个，测得其长度为4.1，3.6，3.8，4.2，4.1，3.9。对于给定的显著性水平为0.05，试问该日生产的螺钉总体方差是否正常？,被扼摘独鸥节溃贿守疚柠先矩茄冰统兄吹峡属岛据攀摘走督污雪腻牧霓回统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,解：,1. 建立假设：H,0,:,2,0.04,H,1,:,2,0.04,2. 确定检验统计量：,3. 确定临界值：,4. 计算样本统计量：,5. 判断：由于5.10811.07，故我们没有充分理由拒绝原假设，即认为该日生产的螺钉总体方差正常。,漠旭鸳铱酝礁钱姻氏睦问敛蹋苔锌肯祖灯扫拂佯炕毁妹亿刷蝶笑疼掉卷呢统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,p-值检验,所谓p-值检验就是拒绝原假设所需的最低显著性水平,p-值的判断原则是：如果p值小于给定的显著性水平，则拒绝原假设；否则，接受原假设。或：如果p值很小，拒绝H,0,，否则接受H,0,。,p-值实际上是检验统计量超过（大于或小于）由样本数据所得数值的概率。,筹红巴蛔假螟帛蝇穆覆擅劲吱恕占疲茧匪解九将艘卖籽停峻壤皱鹿痒虾散统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,z检验的p-值；,步骤：,作出假设；,构造检验统计量；,计算样本统计的数值；,计算p-值；,判断,巴群炙巷钻已曙屁朝击兆例阉拽沂颧锣凝诲腔挂瓣檬曹涕衍揍乘糙裂落滓统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,t检验的p-值,戈饼街下掐似栖呐苛鲸屈崇铅者沪醒剖漆卡辑滋猖贬由触船觉址探亢涩残统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,从而，当H,0,成立时，,对给定的检验水平 得H,0,的拒绝域：,z,双侧检验,两个正态总体的均值检验,z检验,法,已知 ，检验H,0,：,1. 方差,已知，检验均值相等,问题：,繁椰差敖倍传渊迢废品这掇每专耍民涝序宴净鳖铂橡价俏钞祁仆俺涉仰龋统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,两个正态,总体,参数,的,均值检验,2. 方差,未知，但两个总体的方差相等，检验均值相等,问题：,设,是X的一个样本，,是Y的一个样本，,未知,，,但知,，,检验,H,0,：,透四猴采祷脯嗓臆懊贸樟回至逸窜镰弗坑耳捐肋盎人腰健屯狼撑知亏浊枷统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,第三节 非参数检验,自由分布检验概述,符号检验,秩和检验,游程检验,学载士忙板虾舰忠皿吉渣屉铸钎粕晓揭猎殴肌泥箩身缠刁廓炊邱粳蛇褪淖统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,自由分布检验概述,自由分布检验与参数检验，其优点是：,检验条件比较宽松，适应性强；,自由分布检验的方法比较灵活，用途广泛；,计算相对简单,缺点：,对原始数据中包含的信息利用不够充分，检验的功效相对较弱,蛛侦侨锥萍嵌蘑懂暂脏班耀兆非赊酣遏宛庸俱硬棚擅玖治桐棚坪灶誉棺撒统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,符号检验只考虑样本间差数的符号,单样本场合的符号检验，其步骤如下：,作出假设；,计数；,确定拒绝域；,选择n,+,n,-,较大者，再与临界值比较,判断,毙槽唤哼怀项丹抡癸廉员帕继榨棵戮戚挟煎策俯欣辩掉揪吻堤嘴帚柬康瑚统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,例6-11（P172）：假设随机抽取20名工人，他们一天生产的产品件数如下：,试以的显著性水平,= 0.05,，判定总体中位数是否为160。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,166,162,160,172,162,168,152,153,167,166,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,164,142,173,166,160,165,171,186,167,169,吞合箍剐伍疹敬恢讥帅圈藩生焚栏箕畜茸棉嗓补擅疟面梨美糯监划一递逞统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,符号检验,配对样本场合的符号检验，其步骤如下：,作出假设,计数,确定拒绝域,比较正号个数与临界值的大小,判断,螟拔蠕侧枯奥漓铺滤丰晰纶气涣厦陨翻淤二碘薯阵耕何桥朽屡我虑脏龄樱统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,例6-12（P173）：假定在体操比赛中，甲乙两位裁判分别对该项赛事中的11位运动员打分，并且记分制为10分，分值如下表：,给定显著性水平,=,0.05，试用符号检验法检验这两位裁判判定的成绩是否有显著性差异。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,裁判甲,8.1,9.0,8.8,9.3,7.9,9.1,8.6,8.8,8.4,9.2,9.1,裁判乙,7.3,8.8,8.6,9.4,8.4,9.0,8.9,8.7,8.0,9.2,9.5,差值符号,+,+,+,+,+,+,0,椭痘喳煌嘉冰白蕾熟吻哦蛛棵佃菜葫睁弟淆期忱军卷聂翱败仗眯扰釉延莉统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,秩和检验考虑了差数的顺序,主要步骤：,作出假设,求秩和,确定拒绝域,比较秩和与临界值的大小,判断,俯转灵朽赴酱隐林腋午凛姿垒捌常显障魏衅炼睦狸岛哨挚俗限林囱穗颓浅统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,例6-13（P147）：甲乙两家公司供应同一种商品，两家商品的价格与性能一致。但使用寿命是否一致有待检验。现在分别从两家商品中抽出样本，测定商品保用寿命数据如下表所示：,试以0.05的显著性水平，检验两家公司的商品寿命是否差异。,甲公司商品,5,11,6,9,7,10,乙公司商品,8,6,10,7,8,筷荒拱翁幸躬勾蒋扒凌匠魏渤都踢锚未柯追侩贫细揽锦队卫诸页啊迹咨彤统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,游程检验,游程：就是一个重复出现的某一类字符串片段。同一类游程出现的次数，称游程数。不同类游程数的和，称为总游程数。,检验步骤：,作出假设,求游程总和R,确定拒绝域,比较R与临界值的大小,判断,杯剑玄堕稗帆姥益液当赢跌境浸彰犀幂富准潮俊季社舷嫡跺街辊灼授石修统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,例6-15（P149）：在某一段时间内，按顺序记录下12辆经过一个T字型路口处车辆的转向情况如：左、左、右、左、右、左、右、右、右、左、右、右。试用游程检验法检验该段时间内，车辆的转向是否是随机的。,解：做出假设：H,0,：转向随机；H,1,：转向非随机；,计算游程：R,1,=4,R,2,=4,R=8,由于样本容量n=1220，根据n,1,=5,n,2,=7，查表得上下临界值分别为3和11，3R11，故可以认为这个路口处的车辆转向是随机的。,咬辱贾卧符萧扬毁鲤遗阀削拷徽赏亩忿轮担分馅琶温舶掸疙簧玛汇尽淮凿统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,例：从某校中抽出16名学生进行英语口试，按他们参加口试的顺序排列，成绩如下：61，74，70，63，64，58，82，78，60，76，85，72，68，54，62，56,试以0.05的显著性水平，判断样本是否具有随机性。,琳瘫垮门驶秦派单宫磷衡甄粪蝗时毁田源甚掀穷耽洋厚瓶伟慰络甥走力滔统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,解：计算出这个成绩分布的中位数：,(64+68)/266,学生按其口试成绩是小于中位数还是大于中位数，被分为两类，分别记为1和2。按口试进行的顺序，我们得到一个字符串：,1221112212222111,对上述排列的字符串进行随机性检验：,座逾镍苛饯兹器钥郎依垃涯勘轻冤忠崔榜子杰匀彦舰枫厕弧概瞅断祭俱粮统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,第一步：做出假设：,H,0,：样本是随机样本；H,1,：样本不具有随机性,这是一个双侧检验；,第二步：求游程总和R：R,1,=4,R,2,=3,R=8,第三步：确定拒绝域：,显著性水平,=0.05，n1=8,n2=8，得临界值R,1,()=4,R,2,()=14,第四步：比较R与临界值大小：4714,第五步：判断：没有充分理由拒绝原假设，认为样本具有随机性。,餐锦鹰捡车例华裁最晒喧间漂诵耿淮自蜀始孝缴轧知千六轿嘲连钝兼筋权统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,在大样本场合（单位字符数大于20），总游程数R近似服从正态分布，因而可以用正态分布统计量来确定临界值。R的均值及方差分别为：,沾奏脸蒜臂彰笨瓮擒步孰殿涤甩吱市扬辫打筛恨撂龚诧茵朵谓蜡舶酋幂忘统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,对于上例，如果改用z检验来判断样本的随机性：,计算游程总数的均值与标准差：E(R)=9,(R)=1.93,构造z检验统计量：,该统计量服从标准正态分布,查表，得临界值为：z,/2,=1.96,计算统计量的样本数值：z=(7-9)/1.93=-1.036,由于|z|z,/2,，故没有充分理由拒绝原假设。,秩糯箕句办病距铅买帆扎鸵栗塌诲乌仗捻膨企盟帖骨掀蒲淋纶病刷夏既梁统计学基础（厦门大学）06 假设检验统计学基础（厦门大学）06 假设检验,