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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数,二次函数的性质,高一数学复习课,老师：梁圣叶,二次函数性质复习,它的图象是一条；,当时，开口向上；,它的对轴是；,顶点坐标为；,与,y,轴的交点坐标为,.,一般地，如果,_,，那么,y,叫做,x,的二次函数；,y=ax,2,+bx+c,(a0),抛物线,a,0,x=,-,b,2a,-,b,2a,4ac-b,2,4a,( , ),(0,，,c),6,、当,a,0,时，图象有最点，函数有最值，, ，,y,随,x,的增大而减小，,，,y,随,x,的增大而增大；,低,小,7,、当,a,0,时，图象有最点，函数有最值，,，,y,随,x,的增大而增大，,，,y,随,x,的增大而减小,.,高,大,x,-,b,2a,x,-,b,2a,8,、,a,决定了抛物线的和；,对称轴由决定；,c,决定了图象与,_,轴的交点位置；,开口方向,形状,a,和,b,y,9,、若抛物线与,x,轴没有交点，则；,若抛物线与,x,轴有一个交点，则；,若抛物线与,x,轴有两个交点，则，,0,0,0,题型分析,:,(,一,),抛物线与,x,轴、,y,轴的交点所构成的,例,1:,填空：,(1),抛物线,y,x,2,3,x,2,与,y,轴的交点坐标是,_,，与,x,轴的交点坐标是,_,；,(2),抛物线,y,2,x,2,5,x,3,与,y,轴的交点坐标是,_,，与,x,轴的交点坐标是,_,(0,2),(1,0),和,(2,0),(0,-3),(1,0),和,( ,0),2,3,例,2:,已知抛物线,y=x,2,-2x-8,，（,1,）求证：该抛物线与,x,轴一定有两个交点；（,2,）若该抛物线与,x,轴的两个交点分别为,A,、,B,，且它的顶点为,P,，求,ABP,的面积。,(1),证明,:,=2,2,-4*(-8)=360,该抛物线与,x,轴一定有两个交点,(2),解,:,抛物线与,x,轴相交时,x,2,-2x-8=0,解方程得,:x,1,=4, x,2,=-2,AB=4-(-2)=6,而,P,点坐标是,(1,-9),S,ABC,=27,x,y,A,B,P,x,y,O,A,x,y,O,B,x,y,O,C,x,y,O,D,例,3:,在同一直角坐标系中，一次函数,y,=,ax,+,c,和二次函数,y,=,ax,2,+,c,的图象大致为,(,二,),根据函数性质判定函数图象之间的位置关系,答案,: B,2,、已知抛物线顶点坐标（,m, k,），通常设抛物线解析式为,_,3,、已知抛物线与,x,轴的两个交点,(x,1,0),、,(x,2,0),通常设解析式为,_,1,、已知抛物线上的三点，通常设解析式为,_,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=a(x-m),2,+k,(a0),y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(a0),求抛物线解析式的三种方法,2,、已知抛物线顶点坐标（,m, k,），通常设抛物线解析式为,_,3,、已知抛物线与,x,轴的两个交点,(x,1,0),、,(x,2,0),通常设解析式为,_,1,、已知抛物线上的三点，通常设解析式为,_,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=a(x-m),2,+k,(a0),y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(a0),求抛物线解析式的三种方法,由函数图象上的点的坐标求函数解析式,求下列条件下的二次函数的解析式,:,1.,已知一个二次函数的图象经过点（,0,，,0,），,（,1,，,3,），（,2,，,8,）。,2.,已知二次函数的图象的顶点坐标为（,2,，,3,），,且图象过点（,3,，,2,）。,3.,已知二次函数的图象与,x,轴交于,(-1,0),和,(6,0),并且经过点,(2,12),。,1:,解：略 答案：,2:,解：略 答案：,3:,解：略 答案：,练习与作业,1.,已知某二次函数的最大值为,2,，图像的顶点在直线,y,x,1,上，并且图象经过点（,3,，,1,），求二次函数的解析式,2.,已知二次函数的图象过点,(,3,，,0),，,(1,，,0),，且顶点到,x,轴的距离等于,2,，求此二次函数的表达式,3.,已知二次函数的图象过点,(,1,，,22),，,(0,，,8),，,(2,，,8),，求此二次函数的表达式,再见,!,祝大家学习愉快,
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