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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,点、直线、平面的位置关系复习,学习目标：,1.,理解四个公理、一个定理的含义，知道其作用；,2.,理解平行、垂直的判断、性质定理，能用定义法正确判断点、直线、平面的位置关系,3.,会用中位线，平行四边形等方法证明线线平行；,4.,根据平行的判定和性质定理证明线面，面面平行；,5.,会用勾股定理，等腰三角形，直径所对角为圆周角等方法证明线线垂直；,6.,根据平行的判定和性质定理证明线面，面面垂直以及线线平行；,7.,会根据平移法、等体积法等方法计算空间角,点、直线、平面的位置关系复习学习目标：,位置关系判断,位置关系符号化,证明,空间角,位置关系判断位置关系符号化证明空间角,一、位置关系判断,（一）概念辨析：,判断下列说法是否正确：,1.,若直线,a,上有不同两点在平面 内，则,2.,空间中三点确定一个平面；,3.,空间中有三点,A,，,B,，,C,，它们都既在平面,又在平面 内，则,A,，,B,，,C,三点共线；,4.,若直线,a,与平面 没有公共点，则直线,a,与平面,内任意直线平行；,5.,若直线,a,与平面 内无数条直线垂直，则直线,a,与平面 垂直。,公理,2,公理,1,公理,3,定义,定义,一、位置关系判断（一）概念辨析：公理2公理1公理3定义定义,1.,把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上,.,(1)A,a,.,(2)=a,P,且,P,.,(3)a,a=A,.,(4)=a,=c,=b,abc=O,.,B,D,A,C,1.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.(1,2.,下列说法中正确的是,(,),(A),空间不同的三点确定一个平面,(B),空间两两相交的三条直线确定一个平面,(C),空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形,(D),和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内,变式,1,：设,b,、,c,表示两条不重合的直线，,、,表示两个不同的平面，则下列正确的是,(,),D,C,2.下列说法中正确的是()DC,变式,2,：,设,、,、,为平面，给出下列条件：,a,、,b,为异面直线，,a,，,b,，,a,，,b,；,内不共线的三点到,的距离相等；,，,.,其中能使,成立的条件的个数是,(,),A,0,B,1,C,2 D,3,B,空间中考虑,1.,平移，,2,旋转,变式2：设、为平面，给出下列条件：B 空间中考虑,二、【平行、垂直关系证明】,1,已知正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,，,O,是底,ABCD,对角线的交点,求证：（,1,）,C,1,O/,平面,AB,1,D,1,;,（,2,）,A,1,C,平面,AB,1,D,1,O,1,证明,：（,1,）连接,A,1,C,1,交,B,1,D,1,于点,O,1,，,连接,AO,1,由题可知：,A0/,C,1,O,1,且,A0=,C,1,O,1,得：,A0,1,/,C,1,O,且,A0,1,=,C,1,O,二、【平行、垂直关系证明】O1证明：（1）连接A1C1交B1,（,2,）,O1,连接,A,1,C,在矩形,A,1,ACC,1,中，,A,1,C,C,1,A,O,1,（2）O1连接A1C在矩形A1ACC1中，A1CC1AO1,（,2,）,O1,连接,A,1,C,同理,体对角线垂直不相交的面对角线,（2）O1连接A1C同理体对角线垂直不相交的面对角线,【,变式一,】,如图，在长方体,中,AD=,，,AB1,，点,在棱,上,与,位置关系为,移动，则直线,垂直,化线线垂直为线面垂直,【变式一】如图，在长方体中,AD=，AB1，点在棱上与位置,【,变式二,】如图平面,ABCD,平面,ABEF,，,ABCD,是正方形，,ABEF,是,矩形，且,G,是,EF,的中点，,（,1,）求证平面,AGC,平面,BGC,：（,2,）求空间四边形,AGBC,的体积。,解：,（,1,）,【变式二】如图平面ABCD平面ABEF， ABCD是正方形,【,变式二,】如图平面,ABCD,平面,ABEF,，,ABCD,是正方形，,ABEF,是,矩形，且,G,是,EF,的中点，,（,1,）求证平面,AGC,平面,BGC,：（,2,）求空间四边形,AGBC,的体积。,在矩形,ABEF,中,A,E,B,F,G,对于垂直问题，找准中介：线面垂直,【变式二】如图平面ABCD平面ABEF， ABCD是正方形,【,变式二,】如图平面,ABCD,平面,ABEF,，,ABCD,是正方形，,ABEF,是,矩形，且,G,是,EF,的中点，,（,1,）求证平面,AGC,平面,BGC,：（,2,）求空间四边形,AGBC,的体积。,（,2,）,【变式二】如图平面ABCD平面ABEF， ABCD是正方形,【,变式三,】如图组合体中，三棱柱,的侧面,是圆柱的轴截面，,是圆柱底面圆周上不与,、,重合一个点,.,如何运动，平面,平面,（,）当点,是弧,的中点时，求四棱锥,与圆柱的体积比,（,）,求证：无论点,（,1,）证明：,【变式三】如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底,【,变式三,】如图组合体中，三棱柱,的侧面,是圆柱的轴截面，,是圆柱底面圆周上不与,、,重合一个点,.,如何运动，平面,平面,（,）当点,是弧,的中点时，求四棱锥,与圆柱的体积比,（,）,求证：无论点,（,2,）解：设圆柱高为,h,，底面圆半径为,a.,【变式三】如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底,B,C,A,D,E,F,M,【,变式四,】,如图，四边形,ABCD,为矩形，,AD,平面,ABE,，,AE,EB,BC,2,，,为,上的点，且,BF,平面,ACE,（,2,）设,M,在线段,AB,上，且满足,AM,2MB,，,试在线段,CE,上确定一点,N,，使得,MN,平面,DAE.,（,1,）求证：,AEBE,；,（,1,）证明,BCADEFM【变式四】如图，四边形ABCD为矩形，AD平,B,C,A,D,E,F,M,【,变式四,】,如图，四边形,ABCD,为矩形，,AD,平面,ABE,，,AE,EB,BC,2,，,为,上的点，且,BF,平面,ACE,（,2,）设,M,在线段,AB,上，且满足,AM,2MB,，,试在线段,CE,上确定一点,N,，使得,MN,平面,DAE.,（,1,）求证：,AEBE,；,（,2,）在线段,EC,上去点,N,使得,EN=2NC,，在线段,ED,上取点,R,使得,ER=2RD,连接,MN,，,RN,，,RA,R,N,BCADEFM【变式四】如图，四边形ABCD为矩形，AD平,三、【空间角的计算】,（一）异面直线所成角（平移法）,1.,如图，长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AA,1,=,AB,=2,，,AD,=1,，,点,E,、,F,、,G,分别是,DD,1,、,AB,、,CC,1,的中点，,则异面直线,A,1,E,与,GF,所成的角是（ ）,A,B,C,D,D,三、【空间角的计算】1.如图，长方体ABCDA1B1C1D,2,设,M,、,N,是直角梯形,ABCD,两腰的中点，,DE,AB,于,E,(,如图,),现将,ADE,沿,DE,折起，使二面角,A,DE,B,为,45,，,此时点,A,在平面,BCDE,内的射影恰为点,B,，,则,M,、,N,的连线与,AE,所成角的大小等于,_,90,o,2设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E(如,3,如图，,平面,，,且,，则异面直线,PB,与,AC,所成角的正切值等于,_,D,异面直线,PB,与,AC,所成角为,PBD,或其补角,3如图，平面，且，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_,（二）线面角（观察法，等体积法）,1,、已知正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,，,O,是底,ABCD,对角线的交点，,直线,A,1,O,与平面,ABCD,所成角的正弦值为,。,o,直线,A,1,O,与平面,ABCD,所成角为,A,1,OA,（二）线面角（观察法，等体积法）o直线A1O与平面ABCD所,变式一 如图，在三棱柱,中，四边形,是菱形，,是矩形，,，,与平面,所成角的正切值为,。,四边形,D,直线,AC,与平面,BCCB,所成角为,ACD,变式一 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，是矩形，,， 与平面,2.,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,BB,1,与平面,ACD,1,所成角的正弦值为,(,),A. B. C. D.,B,2.正方体ABCDA1B1C1D1中BB1与平面ACD1所,变式二 如图，在矩形,中，,，沿对角线,将,折起，使点,移到,点,，且,（,1,）求证,（,2,）求直线,与平面,所成角,的正弦值。,解：,（,1,）,变式二 如图，在矩形中，沿对角线将折起，使点移到点 ，且（,变式二 如图，在矩形,中，,，沿对角线,将,折起，使点,移到,点,，且,（,1,）求证,（,2,）求直线,与平面,所成角,的正弦值。,解：,（,2,）,变式二 如图，在矩形中，沿对角线将折起，使点移到点 ，且（,（三）二面角（一作、二证、三算）,1.,在四棱锥,P-ABCD,中，,PA=PB=PC=PD=3,，底面,ABCD,为,边长为,2,的正方体，在图中画出二面角,P-AB-D,的平面角，,其正弦值为,。,取,AB,中点为,E,，,CD,中点为,F,，连接,PE,，,EF,则二面角,P-AB-D,的平面角为,PEF,E,F,连接,PF,E,F,P,在,PEF,中，,EF=2,取,EF,中点为,O,，连接,PO,O,（三）二面角（一作、二证、三算）取AB中点为E，CD中点为F,变式,.,如图,把等腰直角三角形,ABC,以斜边,AB,为轴旋转,使,C,点移动的距离等于,AC,时停止,并记为点,P,其中,AC=2.,(1),求直线,PC,与平面,ABC,所成的角；,(2),求二面角,C-BP-A,的余弦值,.,解：（,1,）取,AB,中点为,D,，连接,PD,、,CD,D,变式. 如图,把等腰直角三角形ABC以斜边AB为轴旋转,解：,变式,.,如图,把等腰直角三角形,ABC,以斜边,AB,为轴旋转,使,C,点移动的距离等于,AC,时停止,并记为点,P,其中,AC=2.,(1),求直线,PC,与平面,ABC,所成的角；,(2),求二面角,C-BP-A,的余弦值,.,D,解：（,2,）取,PB,中点为,E,，连接,DE,、,CE,E,PC=PB=BC,，,E,为,PB,中点,EC,PB,D,、,E,分别为,AB,、,PB,中点,DE,PA,DE,PB,二面角,C-BP-A,的平面角为,DEC,在,DEC,中,D,E,C,变式. 如图,把等腰直角三角形ABC以斜边AB为轴旋转,D解,
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