连续型随机变量及其分布律课件

单击此处编辑母版标题样式,一,、,概率密度的概念与性质,第二章,三、内容小结,二,、,常见连续型随机变量的分布,第一节 连续型随机变量 及其分布密度,(3),一、概率密度的概念与性质第二章三、内容小结二、常见连续型随机,一、概率密度的概念与性质,1.,定义,对于随机变量,X,，若存在非负可积函数,p,(,x,) (,x,R), 使得,X,的分布函数,x,y,o,则称,X,为连续型随机变量,且称,一、概率密度的概念与性质1.定义 对于随机变量,2. 密度函数的性质,(1),(2),( 非负性),( 规范性),(3),(6),(4),设,X,为,连续型随机变量,2. 密度函数的性质(1) (2) ( 非负性)( 规范性),证(3),x,y,o,还可得,证(3)xyo还可得,(4),对于任意可能值,c,连续型随机变量取,c,的概率等于零.即,证(4),(4) 对于任意可能值c ,连续型随机变量取 c 的概,注.,1,2,A,=,A,=,连续型随机变量的概率与区间的开闭无关,注. 12A = A = 连续型随机变量的概率与区间,若连续型随机变量,X,=,a,是不可能事件,则有,若,X,=,a,为离散型随机变量,连,续,型,离,散,型,若连续型随机变量 X=a 是不可能事件,若 X=a 为离散型,例,1,例1,故有,解,(1) 因为,X,是连续型随机变量,故有解(1) 因为 X 是连续型随机变量,连续型随机变量及其分布律课件,连续型随机变量及其分布律课件,二、常见连续型随机变量的分布,分布名称,记号,分布密度,均匀分布,X,U,a,b,正态分布,二、常见连续型随机变量的分布分布名称 记号,分布名称,记号,分布密度,指数分布,分布名称 记号 分布密度指数分布,概率密度,函数图形,1. 均匀分布,(1) 定义,概率密度1. 均匀分布(1) 定义,分布函数,(2) 均匀分布的性质,若,X,U,a,b,，则,分布函数(2) 均匀分布的性质若 X Ua,b，则,(3) 均匀分布的含义,背景：几何概型,(3) 均匀分布的含义背景：几何概型,设随机变量,X,在 2, 5 上服从均匀分布, 现,对,X,进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值,大于3 的概率.,X,的分布密度函数为,设,A,表示“对,X,的观测值大于 3”,解,即,A,=,X,3 .,例,2,设随机变量 X 在 2, 5 上服从均,因而有,设,Y,表示对,X,进行3次独立观测中, 观测值大于,3的次数,则,因而有设Y 表示对 X进行3次独立观测中, 观测值大于则,2. 正态分布,(或,高斯分布,),高斯资料,(1) 定义,2. 正态分布(或高斯分布)高斯资料(1) 定义,(2) 正态概率密度函数的几何特征,(2) 正态概率密度函数的几何特征,-,-,连续型随机变量及其分布律课件,正态分布的分布函数,正态分布的分布函数,正态分布是最常见最重要的一种分布,例如,测量误差; 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ;,正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量,高度等都近似服从正态分布.,正态分布的应用与背景,正态分布是最常见最重要的一种分布,例如正态分,(3) 正态分布下的概率计算,原函数不是,初等函数,方法一:利用MATLAB软件包计算,方法二:转化为标准正态分布查表计算,(3) 正态分布下的概率计算原函数不是方法一:利用MATLA,标准正态分布的概率密度表示为,标准正态分布,标准正态分布的分布函数表示为,标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布标准正态分布的分布函,标准正态分布的图形,标准正态分布的图形,性质：,x,-x,x,y,o,性质：x-xxyo,可得,则其分布密度,可得则其分布密度,可查表2，得,如：,情形1.,计算方法：,可查表2，得如：情形1.计算方法：,解,例,3,解例3,情形2.,情形2.,证,证 ,例4,某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制), 服从正态分布，平均成绩为,72,分，,96,分以上占考生总数的,2.3%, 试求考生的外语成绩在,60,分至,84,分之间的概率.,解,依题意，考生外语成绩,X,例4某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制), 服从正,查表，知,查表，知,查表，得,查表，得,3. 指数分布,3. 指数分布,某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命 , 电力设备的寿命, 动物的寿命等都服从指数分布.,应用与背景,分布函数,某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电,设某类日光灯管的使用寿命,X,服从参数为,=1/2000,的指数分布(单位:小时),(1)任取一只这种灯管, 求能正常使用,1000,小时以,上的概率.,(2) 有一只这种灯管已经正常使用了,1000,小时以,上,求还能使用,1000,小时以上的概率.,X,的分布函数为,解,例,5,设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为,连续型随机变量及其分布律课件,指数分布的重要性质 :“,无记忆性,”,.,指数分布的重要性质 :“无记忆性”.,分布函数,三、内容小结,2. 常见连续型随机变量的分布,均匀分布,正态分布(或高斯分布),指数分布,分布函数三、内容小结2. 常见连续型随机变量的分布均匀分布正,正态分布有极其广泛的实际背景, 例如测量,误差; 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常,情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度;,炮弹的弹落点的分布等, 都服从或近似服从正态,分布.可以说,正态分布是自然界和社会现象中最,为常见的一种分布, 一个变量如果受到大量微小,的、独立的随机因素的影响, 那么这个变量一般,是一个正态随机变量.,3.,正态分布是概率论中最重要的分布,正态分布有极其广泛的实际背景, 例如测量3.,另一方面,有些分布,(如二项分布、泊松分布)的极,限分布是正态分布.所以,无论在实践中,还是在理,论上,正态分布是概率论中最重要的一种分布.,二项分布向正态分布的转换,另一方面,有些分布(如二项分布、泊松分布)的极二项分布向正态,解,例,1-1,备份题,解例1-1备份题,解,则有实根的概率为,例,3-1,解则有实根的概率为例3-1,(1) 所求概率为,解,例,7-1,(1) 所求概率为解例7-1,连续型随机变量及其分布律课件,例8-1,某仪器装有,3,支独立工作的同型号电子元件，其寿命(单位：小时)都服从同一指数分布，分布密度为,试求在仪器使用的最初 200小时内，至少有一支电子元件损坏的概率.,解,设,X,i,=, 第,i,支元件使用的寿命 (,i,=1, 2, 3 ),B,例8-1 某仪器装有3支独立工作的同型号电子元件，其寿命(单,A,i,=, 在仪器使用最初200小时内，,第,i,支电子元件损坏 (,i,=1, 2, 3 ), 在仪器使用最初200小时内，,第,i,支电子元件未损坏 (,i,=1, 2, 3 ),设,X,i,=, 第,i,支元件使用的寿命 (,i,=1, 2, 3 ),(,i,=1, 2, 3 ),Ai= 在仪器使用最初200小时内，第 i 支电子元件损,(,i,=1, 2, 3 ),( i =1, 2, 3 ),例8-2,假设一大型设备在任何长为,t,的时间内发生故障的次数,N,(t) 服从参数为,t,的泊松分布. 试求,相继两次故障之间,时间间隔,T,的概率分布.,解,)= 0,例8-2假设一大型设备在任何长为t 的时间内发生故障的次数,T,t,Tt,设电阻值,R,是一个随机变量, 均匀分布在,900欧1100欧.求,R,的概率密度及,R,落在950欧,1050欧的概率.,解,由题意,R,的概率密度为,故有,例,3,设电阻值R是一个随机变量, 均匀分布在解由题,例4,分析,1 等候时间为 0 5分钟的任一时间;,( 无限性),2 等可能性.,属几何概型,解,例4分析1 等候时间为 0 5分钟的任一时间;( 无,所求概率:,所求概率:,解,例,1,解例1,连续型随机变量及其分布律课件,连续型随机变量及其分布律课件,连续型随机变量及其分布律课件,Born:,30 April 1777 in Brunswick, Duchy of Brunswick (now Germany),Died:,23 Feb 1855 in Gttingen, Hanover (now Germany),Carl Friedrich Gauss,Gauss,Born: 30 April 1777 in Brunswi,