双曲线标准方程及几何性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,5.3,双曲线,.,5.3 双曲线.,1,第一节,双曲线的,标准方程,.,第一节 .,2,1.椭圆的定义,和,等于常数,2,a,(,2,a2c0,),的点的轨迹.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,2.引入问题：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,(,2,a2c0,),轨迹演示,知识回顾,.,1.椭圆的定义和等于常数2a ( 2a2c0)的点的轨迹,3, 两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距,。,（1）2a0 ；,1.双曲线定义,思考：,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,|,|MF,1,| - |MF,2,|,|,= 2a(2a0，b0，但a不一定大于b，c,2,=a,2,+b,2,ab0，a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|,|MF,1,|MF,2,|,|,=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F（0，c）,F（0，c）,.,定 义F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定,10,例1. 已知双曲线的焦点为F,1,(-5,0), F,2,(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则,(1) a=_ , c =_ , b =_,(2) 双曲线的标准方程为_,(3)双曲线上一点， |PF,1,|=10,则|PF,2,|=_,3,5,4,4或16,| |PF,1,| - |PF,2,| |,=,6,例题讲解,一、求双曲线的标准方程,.,例1. 已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0),11,1.若椭圆 与双曲线,的焦点相同,则 a =,3,跟踪练习,2.,已知P为双曲线x,2,-9y,2,9上一点，F,1,，F,2,为二焦点，若|PF,1,|=7，求|PF,2,|。,若|PF,1,|=5?,.,1.若椭圆,12,例2. k 1,则关于x、y的方程(1- k )x,2,+y,2,=k,2,- 1 所表示的曲线是（ ）,解：原方程化为：,A、焦点在x轴上的椭圆,C、焦点在y轴上的椭圆,B、焦点在y轴上的双曲线,D、焦点在x轴上的双曲线, k1, k,2,1 0 1+k 0,方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。,故 选（,B,）,.,例2. k 1,则关于x、y的方程(1- k,13,1. 方程 ，讨论方程表示的曲线是什么？,跟踪练习,规律：方程 表示曲线的条件：,(1)圆：,A=B0,(2)椭圆：,A0,B0,A B，再根据A,B的大小判断焦点的位置。,(3)双曲线：,AB680,m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例5. 已知A,B两地相距800,m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2,s,且声速为340,m,/,s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系,xOy,设爆炸点,P,的坐标为(,x,y,)，则,即 2,a,=680，,a,=340,x,y,o,P,B,A,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,.,解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆,18,1. 设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。直线,AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是 , 试,求点M的轨迹方程。,跟踪练习,规律：平面内M与两个定点A、B斜率之积为定值m,(1) m0，轨迹为以A,B为实轴顶点的双曲线(除开A,B点)；,(2) m0且m -1，轨迹为以A,B为长轴顶点的椭圆(除开A,B点)；,(3) m= -1，轨迹为以AB为直径的圆(除开A,B点)。,.,1. 设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。直线,19,2.双曲线 的实轴两顶点,A(a,0)和B(-a,0),PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦。,直线AP与BQ交于M，求M的轨迹方程。,思考：若为椭圆呢？,o,x,y,A,P,B,Q,M,.,2.双曲线,20,二、利用双曲线的定义求轨迹方程,例1. 圆A:(x+3),2,+y,2,=4，B(3,0),动点P在圆上，且BP的中垂线交直线PA于M，求M的轨迹方程。,y,A,B,M,P,y,A,B,M,P,x,x,.,二、利用双曲线的定义求轨迹方程 例1. 圆A:(x+3,21,1.,动圆,M,与两定圆,F,1,：,x,2,y,2,10,x,240，,F,2,：,x,2,y,2,10,x,240都外切，求动圆圆心,M,的轨迹方程,跟踪练习,.,1.动圆M与两定圆F1：x2y210x240，F2：,22,三、双曲线的应用,.,三、双曲线的应用.,23,跟踪练习,1. P在,双曲线3x,2,-4y,2,12上，|PF,1,|:|PF,2,|=3:1,(1)求三角形PF,1,F,2,面积；,(2)求点P的坐标。,2.,双曲线x,2,-y,2,a,2,上一点M到原点O距离为d,求|MF,1,|.|MF,2,|的值。,.,跟踪练习1. P在双曲线3x2-4y212上，|PF1|:,24,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,| |MF,1,|,-,|MF,2,| | =2,a,（ 2,a,1,.,【几何意义】,e1,双曲线开口越,狭窄,e+,双曲线开口越,开阔,.,【变形公式】,y,x,o,F,2,F,1,A,1,A,2,B,1,B,2,.,5.离心率【定义】焦距与实轴长的比【范围】e1.【几何意义,28,y,x,o,F,2,F,1,A,1,A,2,B,1,B,2,6.渐近线,：,或记为,注：,(1) 的渐近线为：,y,x,o,F,2,F,1,B,1,B,2,A,1,A,2,或记为,(2) 与 的关系：,形状相同，实轴长、虚轴长、焦距、e都相同；,渐近线，开口方向，实轴、虚轴、焦点位置不同。,a,b,a,b,.,yxoF2F1A1A2B1B26.渐近线：或记为注：(1),29,(3) 与 的关系：,实轴和虚轴恰好互换（叫,共轭双曲线,）；,渐近线相同，焦距相同，e不同。,y,x,o,F,2,F,1,A,1,A,2,B,1,B,2,y,a,b,.,(3) 与 的关系：实,30,(4)等轴双曲线：,时，开口左右； 时，开口上下；,所有等轴双曲线渐近线都是,:,(5)双曲线系：,与 有共同渐近线的双曲线系：,渐近线为 的双曲线系：,渐近线为 的双曲线系：,.,(4)等轴双曲线：(5)双曲线系：与,31,7.准线方程,右,准线的方程是,左,准线的方程是,如图所示:,y,x,o,F,2,F,1,A,1,A,2,焦准距：,P,渐准点：P，,有,PF,L,渐,Q,.,7.准线方程右准线的方程是左准线的方程是如图所示:yxoF2,32,8.双曲线第二定义,平面内到定点F(C,0)距离与到定直线L:,的距离之比为 的点的轨迹是双曲线。,d,M,y,x,o,F,2,F,1,A,1,A,2,.,8.双曲线第二定义dMyxoF2F1A1A2.,33,双曲线中常见的量：,1、离心率：,2、通径：,4、焦点三角形MF,1,F,2,面积：,M,y,x,o,F,2,F,1,3、双曲线上任意一点到两渐近线距离之积为定值,.,双曲线中常见的量：1、离心率：2、通径：4、焦点三角形MF1,34,标准方程,(a0,b0),焦距,实轴长,虚轴长,对称性,范围,焦点坐标,顶点坐标,渐近线方程,双曲线的简单几何性质,.,标准方程焦距实轴长虚轴长对称性范围焦点坐标顶点坐标渐近线方程,35,例1.求满足下列条件的双曲线的标准方程：,（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；,（2）离心率 ，经过点M(5，3)；,（3）实轴长与虚轴长之和等于焦距的 倍，,一个顶点为(0，2)；,（4）经过两点 ， 。,例题讲解,.,例1.求满足下列条件的双曲线的标准方程： （3）实轴长与虚轴,36,例2.求下列双曲线的标准方程：,(1)渐近线方程为 ，经过点,(2)渐近线方程为 ，a=2,(3)与 有共同渐近线，且过点,.,例2.求下列双曲线的标准方程：(2)渐近线方程为,37,跟踪练习,1.双曲线一条渐近线方程为2x+3y-5=0，求离心率。,2.双曲线一条渐近线方程为3x-4y=0，实轴顶点到其距离为4.8,求标准方程。,.,跟踪练习1.双曲线一条渐近线方程为2x+3y-5=0，求离心,38,例3.设两动点A、B分别在双曲线,的两条渐近线上滑动，且|AB|,2，求线段AB的,中点M的轨迹方程.,o,x,y,B,A,M,.,例3.设两动点A、B分别在双曲线oxyBAM.,39,1.设F,1,、F,2,为双曲线,的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，已知PF,2,x轴，|PF,2,|6，双曲线的离心率为 ,求双曲线的顶点坐标.,（6，0）,o,x,y,F,1,F,2,P,跟踪练习,.,1.设F1、F2为双曲线（6，0） oxyF1F2P跟踪练,40,2. P为双曲线 ，三角形F,1,PF,2,的内切圆圆心为M，求M的轨迹方程。,.,2. P为双曲线,41,