史密斯圆图分析课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5 史密斯圆图,在微波工程中，经常会遇到输入阻抗,Z,in,(,d,)、,输出阻抗、反射系数,和驻波比,等工作参数之间的关系运算，它们是在已知特性参数：特性阻抗Z,0,、相移常数,和长度,l,的基础上进行的。,若采用前面介绍的公式计算，则会有大量的复数运算，非常繁琐。工程上常用阻抗,圆图，也称,Smith圆图来分析和计算。,Smith圆图正是把,特征参数,和,工作参数,形成一体，采用图解法解决的一种专用Chart。自三十年代出现以来，已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观。,2.5 史密斯圆图在微波工程中，经常会遇到输入阻抗Zin(,1,一、Smith圆图的基本思想,三条,1.,特征参数归一思想,a),阻抗归一,不同系统有不同的特性阻抗，极难统一表述，为了统一与便于研究，提出归一概念，即,b) 电长度归一,电长度归一不仅包含了特征参数,，而且隐含了角频率,。,一、Smith圆图的基本思想三条1. 特征参数归一思想a,2,2. 采用 作为Smith圆图的基底,圆图,：是一种计算阻抗、反射系数等参量简便的,图解方法,。,在无耗传输线中， 是系统的不变量，故以 从01的同心圆作为Smith圆图的基底，有可能在一有限空间内表示全部工作参数,、,z,in,(,d,)和,。,3. 把阻抗（或导纳）和驻波比关系套覆在 圆上,总之Smith圆图的基本思想可描述为：消去特征参数Z,0,，把,归于的相位，工作参数为基底，套覆,z,in,(,d,)和,。,2. 采用 作为Smith圆图的基底圆图：是一种,3,二、圆图的基本概念,由于阻抗与反射系数均为复数，而复数可用复坐标来表示，因此共有两组复坐标：,r,x,r,=,const,x,=,const,G,Re,G,I,m,归一化,阻抗,（或,导纳,）的,实部,和,虚部,的等值线簇；,反射系数的模和辐角的等值线簇。,(,d,),=const,(,d,),=const,二、圆图的基本概念由于阻抗与反射系数均为复数，而复数可用复坐,4,圆图就是将两组等值线簇画在同一张图上即可。,从,z,G,平面，用极坐标表示-,史密斯圆图,；,从,G,z,平面，用直角坐标表示-,施密特圆图,；,或,圆图所依据的关系为：,存在一一对应关系,圆图就是将二者的归一化关系画在,同一张图,上就行了.,圆图就是将两组等值线簇画在同一张图上即可。从zG平面，用极,5,三、史密斯(Simth)圆图,将z复平面上,r,=,const,和,x,=,const,的二簇,相互正交的直线,分别变换成,G,复平面上的二簇,相互正交的圆,，并同,G,复平面上,极坐标,等值线簇,|,|=const,和,=const,套在一起，即是阻抗圆图。,1. 阻抗圆图,r,x,r,=,const,x,=,const,G,Re,G,Im,三、史密斯(Simth)圆图将z复平面上r = const和,6,a,.,复平面上的,反射系数圆,传输线上任一点的反射系数为：,是一簇|,G,|,1同心圆。,d,增加时，向电源方向，角度,f,(,d,)在减小。,无耗线,上任一点的反射系数：,|,|,=,1,a.复平面上的反射系数圆传输线上任一点的反射系数为：是一簇,7,沿线向,信源,方向移动 反射系数矢量向,顺时针,方向转动,沿线向,负载,方向移动 反射系数矢量向,逆时针,方向转动,沿线移动,d,距离 反射系数矢量转,=,2,d,弧度,沿线移动,/2,距离,反射系数矢量转一周(2,弧度),电长度,它在0，0.5的范围取值。,在传输线上 在反射系数圆上,沿线向信源方向移动 反射系数矢量向顺时针方向转动电长度,8,b,.等驻波比圆,G,Im,G,Re,反射系数的模与驻波系数,是一一对应的，故反射系数圆又称为等,圆。,b.等驻波比圆GImGRe反射系数的模与驻波系数是一一对应,9,等式两端展开,实部,和,虚部,，并令两端的实部和虚部分别相等,c,.,复平面上的,归一化阻抗圆,代入,等式两端展开实部和虚部，并令两端的实部和虚部分别相等c.复,10,（2.5-3）、（2.5-4）两,式均为圆方程。,（2.5-3）、（2.5-4）两式均为圆方程。,11,上式为归一化,电阻,的轨迹方程，当电阻,r,等于常数时，其轨迹为一簇圆。,r,圆,半径,圆心坐标,G,Re,G,Im,r,=；,圆心（1，0）, 半径= 0,r,=1；,圆心（0.5，0）,半径=0.5,r,=0；,圆心（0，0）,半径=1。,r,=,2,r,=,0.5,(1,0),(-1,0),注意：此处,r,是归一化电阻值,上式为归一化电阻的轨迹方程，当电阻r等于常数时，其轨迹为一簇,12,x,圆,第二式为归一化,电抗,的轨迹方程，当,x,等于常数时，其轨迹为一簇圆弧。,G,Im,G,Re,x,=；圆心（1，0）半径=0,圆心坐标 ，半径 。,x,=+1；圆心（1，1）半径=1,x,=-1；圆心（1，-1）半径=1,x,=0；圆心（1， ）半径= ，实轴。,x,=,+1,x,=0,圆心在 的直线上,x 圆第二式为归一化电抗的轨迹方程，当x等于常数时，其轨迹为,13,史密斯圆图分析课件,14,x,圆,圆,=,const,r,圆,x圆圆=constr圆,15,实际传输线有耗：反射系数与阻抗仍然保持一一对应关系，仅多了衰减因子,e,-,2,d,即：,|,(d,)|,L,|,e,-2d,随,d,增加而下降，实际数值可在,e,-,2,d,为半径的同心园（圆图左边标尺）上读出。,d,.,复平面上等衰减园,实际传输线有耗：反射系数与阻抗仍然保持一一对应关系，仅,16,e,. 特殊点、线、面的物理意义,匹配点：,中心点,(0, 0),对应的电参数：,匹配点,e. 特殊点、线、面的物理意义匹配点：中心点(0, 0)对应,17,纯电抗圆和开路、短路点：,纯电抗圆,的大圆周上，,对应传输线上为,纯驻波状态,。,开路点,纯电抗圆与正实轴的交点,A,对应电压驻波,波腹点,短路点,电抗圆与负实轴的交点,B,对应电压驻波,波节点,纯电抗圆,(-1,0),短路点,(1,0),A,B,开路点,纯电抗圆和开路、短路点：纯电抗圆的大圆周上，对应传输线上为纯,18,纯电阻线与,V,max,右半实轴：,纯电阻线,则,V,max,线上以,r,的标度作为,的标度。,此时,OA,线上，,V,max,线（电压最大线）,实轴,AOB,是纯电阻线,A,B,纯电阻线与Vmax右半实轴：纯电阻线则Vmax线上以r 的,19,OB,线上，,则,V,min,线上,r,标度作为,K,(行波系数)的标度.,V,min,线（电压最小线）,左半实轴,B,OB线上，则Vmin线上r 标度作为K(行波系数)的标度.V,20,感性与容性半圆：,感性半圆与容性半圆的分界线是纯电阻线。,阻抗圆图的上半圆,x,0,z=r,+,jx,对应于感抗；,感性半圆,阻抗圆图的下半圆,x, 0，上半圆平面为感性区,（2）下半圆，归一化电抗值,x, 0，上半圆,25,2. 导纳圆图,当微波元件为并联时，使用导纳计算比较方便。,-导纳圆图,导纳圆图应为阻抗圆图旋转,180,0,所得。,一般应用圆图时不对圆图做旋转，而是将,阻抗点,旋转,180,0,可得到其,导纳值,。,电导及电纳,归一化导纳:,Z,Y,2. 导纳圆图 当微波元件为并联时，使用导纳计算比较方便。-,26,四、圆图的使用,负载,阻抗经过一段传输线,在等,G,圆上向电源方向(顺时针)旋转相应的电长度,Z,L,串联电抗,在等,电阻圆,上旋转.,串联电阻,在等,电抗圆,上旋转.,x,L,不变,r,L,不变,四、圆图的使用负载阻抗经过一段传输线在等G圆上向电源方向(顺,27,Z,L,并联,电阻,Z,L,阻抗转,换为,导纳,在,等电抗,圆上旋转,并联,电抗,在,等电阻,圆上旋转,Z,L,阻抗转,换为,导纳,导纳转换为,阻抗,转180,导纳转换为,阻抗,b,L,不变,g,L,不变,y,1,=,g,y,2,=,b,L,ZL并联电阻ZL阻抗转在等电抗圆上旋转并联电抗在等电阻圆上旋,28,五、应用举例,Smith圆图,主要应用于天线和微波电路设计、计算.,包括确定匹配用短路支节的,长度,和,接入位置,具体应用,归一化阻抗,z,归一化导纳,y,反射系数,VSWR,，,驻波系数之间的转换,计算沿线各点的阻抗、反射系数、驻波系数、线上电压分布、并进行阻抗匹配的设计和调整,五、应用举例Smith圆图主要应用于天线和微波电路设计、计算,29,【例2.5-1】,Z,L,0.24l,解：(1)将,Z,L,归一化,(2)在阻抗圆上分别找到,r,=2和,x,=1的圆，两圆交点A即为z,L,.,求：,和距离负载0.24波长处的,Z,in,.,已知,A,(3)读,：以原点,O,为圆心，,OA,为半径作等,圆与正实轴交于,B,点，,B,点的,r,=2.5=,。,O,(4)延长,OA,与单位圆交于,C,点，其对应的,向电源,波长数,为,(5)顺时针等半径旋转0.24至0.213+0.24=0.453的,D,点，读得,则此处实际的输入阻抗为:,B,C,D,0.453,0.213,外圈,【例2.5-1】ZL0.24l解：(1)将ZL归一化(2)在,30,【例2.5-2】,解：传输线的特性阻抗为：,求:负载阻抗值。,已知：传输线上,某点,测得,有负载,时测得输入阻抗,查圆图得,z,in,sc,对应的,向电源,波长数为,0.18.,外圈,【例2.5-2】解：传输线的特性阻抗为：求:负载阻抗值。已知,31,有负载时：,由于终端短路点,Z,L,=0,位于圆图实轴,左端,点，故此传输线的长度为,0.18,。,其对应的向电源波长数为,0.343,。,因此负载应在,向负载方向,转动,0.18,（,逆时针,），到,0.343-0.18=,0.163,处。此点阻抗值为：,有负载时：由于终端短路点ZL=0位于圆图实轴左端点，故此传输,32,已知传输线上电压最小点的位置,d,min,Z,0,求负载阻抗及线上状态,在圆图电压最小线上利用,找到电压最小点,Z,L,d,min,沿等,圆上向负载方向(反时针方向)旋转,d,min,得到负载阻抗,d,min,已知传输线上电压最小点的位置dmin,Z0求负载阻抗及线,33,在,Z,0,为,50,的无耗线上测得,=5,，电压驻波最小点出现在距负载,/3,处，求负载阻抗值。,在阻抗圆图实轴,左,半径上，以,r,min,点沿等,=5,的圆,反时针,旋转转,/3,得到,【例2.5-3】,解：电压驻波最小点:,故得负载阻抗为,在Z0为50的无耗线上测得=5，电压驻波最小点出现在距负,34,求：负载导纳、终端反射系数、线上驻波比、线上距离负载为0.35处的阻抗与反射系数、线上最大电压和最小电压的位置,.,已知： ；,【例2.5-4】,解：首先在圆图上找到 点，,其电长度：,其电长度：,由此点沿等,圆旋转,180,0,得到,(1)负载导纳,0.208,0.458,求：负载导纳、终端反射系数、线上驻波比、线上距离负载为0.3,35,由z,L,点沿等,圆旋转与横轴右半轴 相交，,即可读出线上驻波比的值.,=,3.15。,或可由,VSWR,计算出,由,z,L,点可读出,其相角为,(3) 终端反射系数,(2) 线上驻波比,由zL点沿等圆旋转与横轴右半轴 相交，即可读出,36,由Z,L,点沿等,圆,向电源,方向旋转,0.35,，至波长数为,0.208+0.35=0.558-0.5=0.058处，可得,z,in,点的值：,其输入阻抗为,其输入反射系数为,0.058,(4) 线上距离负载为0.35处的阻抗与反射系数,0.208,0.058,由ZL点沿等圆向电源方向旋转0.35，至波长,37,距离,Z,L,最近,的点为电压最大点，且最大点的波长数为,d/,l,0.35 0.29 0.042 0,(5)线上最大电压和最小电压的位置,0.208,0.25,电压最小点,电压最大点,距离ZL最近的点为电压最大点，且最大点的波长数为d/l0.3,38,【例2.5-5】,在,Z,0,=50,开槽线终端接一未知负载时测得,出现在距负载0.10,m,、0.35,m,、0.6,m,和0.85,m,处；而当终端以短路器代替未知负载时测得 出现在0、0.25,m,、0.5,m,和0.75,m,处，试求工作频率和未知负载阻抗.,/2=0.25,m,=0.50,m,，,则工作频率为,f,=c/,=,600,MHz,又已知,解：(1)工作频率,【例2.5-5】在Z0=50开槽线终端接一未知负载时测得,39,a,) z,min,=,1/,=0.5,z,L,=1.55 -,j,0.65,Z,L,=,Z,0,z,L,= (1.55 - j0.65),50=77.5 -,j,32.5（,）,b,),电压驻波最小点在实轴的左半轴,实际电压最小点距负载的,电长度,=,l,/,=,0.10/0.50=0.2,从,z,min,点沿等,圆,逆时针,转,0.2,到,z,L,点,可得,(2) 负载阻抗,Z,min,Z,L,=0,a) zmin=1/=0.5zL=1.55 - j0.65,40,【例 2.5-6】,归一化负载阻抗得：, 长线上阻抗（导纳）具有,l,/2,的重复性.,故有,，求,已知：,法（一）:,对应,旋转,180,0,，,得到,解：,0.028,y,L,z,L,【例 2.5-6】归一化负载阻抗得： 长线上阻抗（导纳）具,41,法(二)：,由,z,L,先向电源,(顺时针）方向,转0.3，得到,z,in,，再旋转180,0,，得到,y,in,，结果同上.,由,y,L,点沿等,圆,向电源,(顺时针）方向旋转,0.3至,y,in,点，得,0.028,y,L,z,L,0.328,法(二)：由zL先向电源(顺时针）方向转0.3，得到zin,42,小 结,由,Smith,圆图可直接得到的信息：,线上阻抗、导纳；,线上反射系数的幅角值（,）,由,Smith,圆图间接得到的信息：,线上驻波比；,开路点、断路点；,电压波幅点、电压波节点,小 结由Smith圆图可直接得到的信息：由Smith圆图间,43,