对称性和守恒定律课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,几何对称性,空间反演对称性,反演中心,凸透镜成像,反映面,反映对称性,旋转对称性,旋转轴,古希腊的毕达哥拉斯学派认为一切平面图形中最美的是圆形，一切立体图形中最美的是球形。,在三维空间中，球形物体具有最高的对称性；,二维空间中，圆形的对称性最高。,几何对称性 空间反演对称性 反演中心 凸透镜成像反映面,1,生活中的对称图形,空间反演对称性,反映对称性,旋转对称性,生活中的对称图形 空间反演对称性 反映对称性旋,2,自然界中没有两个完全一样的雪花！,自然界中没有两个完全一样的雪花！,3,生,物,界,的,对,称,性,生,4,建筑艺术中的对称性,建筑艺术中的对称性,5,对称性和守恒定律课件,6,广义的对称性,五行相生相克图,正八面体,Escher,骑士图案,巴赫短曲,广义的对称性 五行相生相克图正八面体Esch,7,文学中的对称性,回文,将这首诗从头朗诵到尾,再反过来,从尾到头去朗诵,分别都是一首绝妙好诗,.,它们可以合成一首,“,对称性,”,的诗，其中每一首相当于一首,“,手性,”,诗,.,悠悠绿水傍林偎,日落观山四望回,幽林古寺孤明月,冷井寒泉碧映台,鸥飞满浦渔舟泛,鹤伴闲亭仙客来,游径踏花烟上走,流溪远棹一篷开,文学中的对称性回文 将这首诗从头朗诵到尾,8,开篷一棹远溪流,走上烟花踏径游,来客仙亭闲伴鹤,泛舟渔浦满飞鸥,台映碧泉寒井冷,月明孤寺古林幽,回望四山观落日,偎林傍水绿悠悠,开篷一棹远溪流,9,标度变换对称性,一个系统经过一个操作（变换）变换到它的等价状态，则称系统具有这种操作（变换）下的,对称性,，这个操作称为系统的,对称操作,。,对称性的普遍定义,共性,:,被研究对象通过某种方式与最初的状态等价,分形,被研究的对象称为,系统,，系统可以处于不同的,状态,。,系统从一个状态变到另一个状态的过程，叫做,变换或操作,两个状态观察不出任何区别，称这两个状态,等价,1951,年，德国数学家威尔（,H. Weyl,）,标度变换对称性一个系统经过一个操作（变换）变换到它的等,10,交换操作,使两个物体互换位置；,空间反演操作,（,x, y, z,）,（,-x, -y, -z,）,反映操作,（,x, y, z,）,（,x, y, -z,）,绕着,z,轴逆时针旋转,/2,（,x, y, z,）,（,-y, x, z,）,标度变换,使空间尺度放大或缩小。,平移对称操作,一条无限长的直线,交换操作使两个物体互换位置；空间反演操,11,时间平移,操作，改变时间零点；,时间反演,操作使时间,t,变为,-t,动量由,p = dr/dt,变为,-p,，角动量由,l = r,p,变为,-l,如果系统在这些操作下变换为等价状态，就称系统具有时间平移和时间反演对称性。相应的操作即为对称操作。,全同粒子置换，规范变换、正反粒子共轭变换,等。,决定对称性的变换还可以是几种变换组成的复合变换。,电荷对称,:,一组带电粒子极性互换,其相互作用不变,(,但在弱相互作用下这种对称被部分破坏,).,时间平移操作，改变时间零点；时间反演操作使时间t变为-t动量,12,物理规律的对称性,：经过一定的变换（操作）后，若物理规律的形式保持不变，则称物理规律具有这种变换下的对称性。,物理定律的对称性,在现代物理学中，对称性是一个很深刻的问题。它的数学基础是,群论,。在,粒子物理，固体物理，原子物理,，以及生命现象等领域它都很重要。,伽利略变换，洛伦兹变换下，物理定律具有对称性。,物理定律具有,空间平移对称性、空间转动对称性、时间平移对称性,。,时间反演变换,在微观尺度上，物理定律是对称的,宏观尺度，有些物理定律是对称的，有些不对称,t,变为,t,，,v,变为,v,，,f,，,m,不变,加速度,a,= d,v,/dt,保持不变,牛顿第二定律具有时间反演对称性,物理规律的对称性：经过一定的变换（操作）后，若物理规律的形式,13,空气阻力：,f,= ,v,，在时间反演下变为,f,= ,v,不具有时间反演对称性,如果对称操作（变换）是近似的，那么物理规律也是近似的,牛顿定律具有伽利略变换下的对称性，但伽利略变换是近似的，所以牛顿定律也是近似的。,匀角速转动参照系,惯性离心力或科里奥利力,物理定律不具有匀速转动的对称性,牛顿定律不成立,傅科摆,物理定律不具有标度对称性,材料的强度并不恰好与其尺寸成比例,一只蚂蚁能够举起超过自身体重,400,倍的东西，如果将蚂蚁按比例放大到人的尺度，举起同样比例的重物将会把它压垮,空气阻力： f = v，在时间反演下变为 f = v不,14,5.7.2,对称性的破缺,例,1,：,Benard,对流,加 热,T,1,T,2,T,2,T,1,当温差达到一定数值时，产生,Benard,对流，液体对称性迅速下降，产生了对称性的,自发破缺,。,系统的对称操作越多，对称性越高,由于某种原因，系统的对称性降低，即出现了某种对称性的缺失，就称系统发生了,对称性的破缺,。,对称性破缺的标志是,有序性,的产生，出现了表征系统状态的,新物理量,。,液,-,固转变,5.7.2 对称性的破缺 例1： Benard 对流,15,当温度降低到,10,13,K,光子的平均能量远小于质子和中子的,m,0,c,2,，质子对和中子对不再产生，大量的质子和中子在与他们的反粒子碰撞中湮灭,最后只剩下多余的中子和质子，（对称性破缺的产物）。,据估计现在质子和中子数与光子数的比值大约是,1: 10,10,即不对称性是微乎其微的,只有,1/ 10,10,然而这对称性破缺的残渣却构成了大千世界和人类本身,.,对称性的破缺 星系,太阳,地球,人类,.,这个对称性破缺是如何发生的,?,大统一理论正企图解决,尚无结果,例,2,：宇宙早期处在极高温度下，质子中子和它们的反粒子与光子处于热平衡状态，它们的数量大致相等。,当温度降低到1013 K,光子的平均能量,16,例,3,：生物界的不对称性,:,生命的微观过程最显著的一个特征,是分子水平上的对称性破缺,蛋白质由氨基酸的链组成,人工合成的氨基酸有左旋和右旋两种异构体,互为镜象对称,成份相等,.,但是生物蛋白质几乎全部由左旋氨基酸组成,.,生物体内的催化剂 酶 在起作用,它只消化和制造,左旋氨基酸,.,生物一旦死亡,酶失去活性,体内的氨基酸逐渐转化,直至达到左右旋成份相等,.,在老化过程中,右旋氨基酸已开始积累,.,生命与,对称性破缺,息息相关,对称性和对称性破缺的研究十分重要,例3：生物界的不对称性:蛋白质由氨基酸的链组成,人工合成的氨,17,5.7.3,对称性原理,自然发生的事件总是遵循一定的规律，反映了一种因果关系,法国物理学家皮埃尔,居里（,Pierre Curie,）在,1894,年提出了,对称性原理,：,原因的对称性必反映在结果中，即结果中的对称性至少有原因中的那么多。,反过来说：结果中的对称性必在原因中有反映，即原因中的不对称性至少有结果中的不对称性那么多,通过对称性原理，对某些物理问题不必进行定量的计算，即可给出正确的结论,有心力作用下的行星轨道,斜抛运动的轨迹,5.7.3 对称性原理自然发生的事件总是遵循一定的规律，反映,18,求棱,AB,、面对角线,AF,和体对角线,AG,之间的电阻,AG,间等效电路,AC,间等效电路,AB,间等效电路,5R/6,3R/4,7R/12,求棱AB、面对角线AF和体对角线AG之间的电阻 AG间等效电,19,5.7.4,对称性与守恒定律,1.,守恒定律,在宇宙中,某些量,(,如,:,能量，动量和角动量等,),的总量不变,这些量是守恒的,并用守恒定律的形式来描述这些概念,守恒定律是最基本的规律,它们具有极大的普遍性和可靠性，因而可以预言哪些过程是允许的，哪些过程是禁戒的,而不必考虑引起这些过程的物理机制,2.,内特尔定律,如果运动规律在某一不明显依赖于时间的情况下具有不变性,必相应存在一个守恒定律,5.7.4 对称性与守恒定律1. 守恒定律在宇宙中,某些量,20,3.,对称性与动量、角动量和能量守恒定律,1),动量守恒定律,:,空间平移对称性,(,不变性,),动量守恒,空间均匀性（空间平移不变性）,两操作的最终状态,A,B,与,AB,只是空间发生了平移,动量守恒定律,3. 对称性与动量、角动量和能量守恒定律1) 动量守恒定律:,21,2),角动量守恒,例： 两粒子,A,B,组成系统,空间各向同性,粒子间相互作用势能只与相对位置有关,与空间取向无关,B,A,A,空间各向同性,角动量守恒,即两粒子的相互作用沿两粒子的连线,这种说法与,角动量守恒,等价,2) 角动量守恒 例： 两粒子 A, B 组成系统空间各向,22,3),能量守恒定律,如果体系的力学性质与计算时间的起点,(t,0,时刻,),无关,称这个体系具有,时间平移不变性,或,时间均匀性,从微观角度看,时间均匀性意味着,:,相互作用势只与两粒子的相对位置有关,而不随时间变化,即,总能量守恒,举两粒子相互作用 ，一维运动的例子。,由于时间均匀,时间平移,泰勒级数展开,即势能函数不显含,t,3) 能量守恒定律如果体系的力学性质与计算时间的起点 (t0,23,能量守恒定律,总能量,势能不显含时间,总之,:,运动规律对,时间原点,选择的平移不变性决定了,能量守恒,运动规律对,空间原点,选择的平移不变性决定了,动量守恒,运动规律对,空间转动不变性,决定了,角动量守恒,除以上还有,电荷,粒子数,重子数,轻子数,同位旋和宇称数,都是所谓,守恒量,.,能量守恒定律总能量势能不显含时间总之:运动规律对时间原点选择,24,对称性和守恒定律在碰撞问题中的应用,碰撞过程时间短，外力常可忽略,动量、角动量和能量守恒定律,一、完全非弹性碰撞,碰后速度,质心速度,1.,正碰,二、弹性碰撞,碰撞前，实验室参照系,碰撞前，质心参照系,碰撞后，质心参照系,左球：,(,v,1,+,v,2,)/2,(,v,1,v,2,)/2=,v,2,右球：,(,v,1,v,2,)/2+(,v,1,+,v,2,)/2=,v,1,两球交换了速度,对称性和守恒定律在碰撞问题中的应用 碰撞过程时间短，外力常可,25,2.,斜碰,两球质量相等，一球静止,碰前，质心参照系,碰前，实验室参照系,碰撞后瞬间（质心系）,碰撞后两球的运动,2. 斜碰 两球质量相等，一球静止 碰前，,26,第二种处理方法,碰撞瞬间,速度矢量图,第三种处理方法,动量守恒,能量守恒,速度式平方,第二种处理方法 碰撞瞬间速度矢量图第三种处理方法 动量守恒能,27,宇称,镜像对称性：,物放在平面镜前,平面镜,物,像,物与像左右对称,例：人的手套左右对称,力学现象左右对称,电磁现象左右对称,1956,年李政道和杨振宁提出, 1957,年吴健雄通过精密实验验证,宇称在弱相互作用中不守恒,宇称镜像对称性：物放在平面镜前平面镜物像物与像左右对称例：人,28,对于基本粒子系统，,左右对称的表现是：,概率密度的分布状况在镜中的像确实在实际中存在,宇称守恒：,凡是现实世界上的一种运动（或过程），只要它的镜像中的,运动可以在现实世界中实现，那么，这种运动（或过程）就称为,宇称守恒,（或左右对称）。,微观世界中，粒子的概率密度左右对称，,这是和空间左右对称性相对应的守恒定律,偶宇称,奇宇称,理论和实验都证明：,在强相互作用中,宇称守恒,但是在弱相互作用中,宇称不守恒。,对于基本粒子系统，左右对称的表现是：概率密度的分布状况在镜中,29,弱相互作用中,宇称不守恒,19541956,年实验发现：,K,介子有两种衰变方式,（三介子态）,（二介子态）,（介子具有,奇宇称,）,具有奇宇称,具有偶宇称,和,实验发现,电荷、质量、寿命完全相同，,是否是同种粒子？,如果,宇称守恒,不是同种粒子,如果是同种粒子,弱相互作用中,宇称不守恒,1956,年杨振宁、李政道对这一矛盾进行了理论研究，,并且证明了,弱相互作用中,宇称不守恒,吴健雄等人的实验证实了上述结论。,弱相互作用中宇称不守恒19541956年实验发现：K介子有,30,吴健雄等人的实验,钴原子,衰变,电子飞向与核自旋相反方向,实验证明不存在其镜像运动,（即电子飞向与核自旋相同方向）,低温强磁场,核自旋相同,左旋中微子存在,右旋中微子不存在,左旋反中微子不存在,右旋反中微子存在,上世纪,60,年代发现正反中微子后，,进一步证实,弱相互作用中,宇称不守恒,。,吴健雄等人的实验钴原子衰变电子飞向与核自旋相反方向实验证明不,31,实验证明：,微观体系如果同时进行空间镜像、时间反演和正反变换,的组合变换，则,体系的性质和规律无论在那种相互作用中都是不变的,（正反粒子变换）,实验证明：微观体系如果同时进行空间镜像、时间反演和正反变换的,32,