详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,三次样条插值,鉴于高次插值不收敛又不稳定的特点,低次插值既具有收敛,性又具有稳定性,因此低次值更具有实用价值,但是低次插,值的光滑性较差,比如分段线性插值多项式在插值区间中仅,具有连续性,在插值节点处有棱角,一阶导数不存在;分段,次 Hermite插值多项式在插值区间中仅具有一阶导数即,阶光滑性但不具备二阶光滑性,不能满足某些实际应用比如,汽车、轮船、飞机等的外形中流线形设计。样条是在二十世,纪初期经常用于图样设计的一种富有弹性的细长条,多个样,条互相弯曲连接后沿其边缘画出的曲线就是三次样条曲线。,后来数学上对其进行了抽象,定义了m次样条函数,并成为,数值逼近的重要研究分枝,进一步扩大了样条函数的应用范,围,三次样条插值,1,样条函数的定义,定义41设区间a,b上给定一个节点划分,b,如果存在正整数k使得a,b上的分段函数s(x)满足,如下两条:,(1)在a,b上有直到k-1阶连续导数,(2)在每个小区间x1X+1上是次数不大于k的多项式。,则称分段函数s(x)是以(26)为节点集的k次样条函数,样条函数的定义,2,三次样条插值函数的定义,如果函数f(x)在节点x,x1,x处的函数值为,f(x)=y,j=01,m,并且关于这个节点集的三次样条函数s(x)满足插值条,件:,S(x,)=y;,j=0,1,则称这个三次样条函数s(x)为三次样条插值函数。,三次样条插值函数的定义,3,三次样条插值函数的边界条件,如果S(x)是f(x)的三次样条插值函数则其必满足,插值条件:,S(x)=y,j=0,1,连续性条件:,lim S(x)=s(x,)=y,j=1,.,n,阶导数连续条件:,limS(x)=S(x)=m1,j=1,n-1,二阶导数连续条件:,lim S(r=s(xi), j=1,三次样条插值函数的边界条件,4,(1)因为s(x在每个小区间上是一个次小于三次的多,项式,故有四个未知系数;,(2)因为s(x)有n分段,从而共有4n个未知系数!,(3)但插值条件与样条条件仅给出4n-2个条件,无法,定出4n个未知系数,还差2个条件!这2个条件我们用,边界条件给出!,(1)因为s(x在每个小区间上是一个次小于三次的多,5,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,6,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,7,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,8,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,9,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,10,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,11,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,12,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,13,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,14,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,15,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,16,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,17,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,18,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,19,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,20,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,21,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,22,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,23,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,24,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,25,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,26,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,27,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,28,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,29,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,30,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,31,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,32,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,33,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,34,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,35,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,36,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,37,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,38,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,39,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,40,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,41,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,42,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,43,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,44,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,45,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,46,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,47,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,48,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,49,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,50,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,51,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,52,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,53,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,54,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,55,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,56,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,57,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,58,详细讲解三次样条插值法及其实现的方法课件,59,