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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,*,二次函数y=ax,2,+bx+c,图象和性质,x,y,o,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,二次函数y=ax2+bx+cxyowww.QYXK.net,1,要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在于池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m水柱落地处离中心3m，水管多长,1,画草图,2设函数关系式（注意自变量取值范围）,3找特殊点求出函数关系,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管顶端安,2,说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：,配方,(3) y= (x+1),2,- 2,(3) y= (x+1),2,- 2,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：配方(3),3,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？,配方,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？,4,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？,1.,说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？,5,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？,6,例：指出抛物线:,的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与,y,轴的交点坐标、与,x,轴的交点坐标。并画出草图。,对于,y=ax,2,+bx+c,我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与,y,轴的交点坐标、与,x,轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,例：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴,7,y=2x,2,-5x+3,y=(x-3)(x+2),y=- x,2,+4x-9,求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴,请画出草图:,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y=-,8,抛物线位置与系数a，b，c的关系：,a决定抛物线的开口方向：,a0 开口向上,a0 开口向下, a，b决定抛物线对称轴的位置:,对称轴是直线x =,a，b同号 对称轴在y轴左侧；,b=0 对称轴是y轴；, a，b异号 对称轴在y轴右侧,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,抛物线位置与系数a，b，c的关系：a决定抛物线的开口方向：,9,c决定抛物线与y轴交点的位置：,c0 图象与y轴交点在x轴上方；,c=0 图象过原点；,c0 图象与y轴交点在x轴下方。,顶点坐标是（ ， ）。,=b,2,-4ac决定抛物线与x轴交点情况：,0,抛物线与x轴有两个交点；,0,抛物线与x轴有唯一的公式点；,0,抛物线与x轴无交点。,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,顶点坐标是（ ，,10,二次函数有最大或最小值由a决定。,当x= 时,y有最大(最小)值,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,二次函数有最大或最小值由a决定。 当x=,11,-1,例3、已知函数y = ax,2,+bx +c的图象如下图所示，x= 为该图象的对称轴，根,据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？,y,1,.,.,x,1,3,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,-1 例3、已知函数y = ax2 +bx +c的,12,1.抛物线y=2x,2,+8x-11的顶点在 （ ）,A.第一象限 B.第二象限,C.第三象限 D.第四象限,2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k),2,+k(a0)的顶点都,在 （ ）,A.直线y = x上 B.直线y = - x上,C.x轴上 D.y轴上,3.若二次函数y=ax,2,+ 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ）,4 B. -1 C. 3 D.4或-1,C,B,A,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （,13,4.若二次函数,y=ax,2,+ b x + c,的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是 （ ）,A.,b,2,-4ac,0 B. 0,1,x,y,o,-1,5.若把抛物线,y = x,2,- 2x+1,向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线,y=x,2,+bx+c,则（ ）,A.b=2,c= 6,B.b=-6 , c=6,C.b=-8,c= 6,D.b=-8 , c=18,B,B,-,2a,b,4a,4ac-b,2,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,14,6.若一次函数,y=ax+b,的图象经过第二、三、四象限，则二次函数,y=ax,2,+bx-3,的大致图象是 ( ),7.在同一直角坐标系中,二次函数,y=ax,2,+bx+c,与一次函数,y=ax+c,的大致图象可能是 （ ）,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,A,B,C,D,-3,-3,-3,-3,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,A,B,C,D,C,C,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,6.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则,15,今天我学到了,函数,y=ax+bx+c,的图象和性质：,顶点坐标：,对称轴：,开口,与,y,轴交点：,与,x,轴交点：,向上,向下,a0,a0,增减性,x-,2a,b,x-,2a,b,x-,2a,b,最 值,当,x,=,-,时，,2a,b,y,有最,小,值：,4a,4ac-b,2,当,x,=,-,时，,2a,b,y,有最,大,值：,4a,4ac-b,2,直线x=-,2a,b,（,0，c,）,4a,4ac-b,2,-,2a,b,（,，,）,2a,-b,b,2,-4ac,（,，0,）,www.QYXK.net 中学数学网（群英学科）收集提供,今天我学到了函数y=ax+bx+c的图象和性质：顶点坐,16,
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