大学物理习题课狭义相对论课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大学物理习题课狭义相对论,张耀辉,2010-04,大学物理习题课狭义相对论张耀辉,1,习题课内容,总结,例题选解,习题课内容总结,2,总结,牛顿绝对时空观,长度和时间的测量与参考系无关。,伽利略坐标变换,伽利略速度变换,加速度关系,正变换,逆变换,总结牛顿绝对时空观正变换逆变换,3,狭义相对论的基本假设,爱因斯坦相对性原理,物理规律对所有的惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的惯性系。,光速不变原理,在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。,同时性的相对性,长度收缩,时间延缓,麦克尔逊莫雷实验,狭义相对论的基本假设同时性的相对性长度收缩时间延缓麦克尔逊,4,洛伦兹变换,相对论动量,速度变换,坐标变换,相对论质量,洛伦兹变换相对论动量速度变换坐标变换相对论质量,5,相对论动量能量关系式,相对论能量,相对论动能,相对论动量能量关系式相对论能量相对论动能,6,1. 在,S系中,观察到两个事件,同时,发生在x轴上，其间距离是1m。在S系中观察这两个事件之间的距离是2m。求在S系中这两个事件的时间间隔。,解：,应用洛伦兹变换。,由题意知,按照洛伦兹变换有,从（1）式解出,代入（2）式得,1. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离,7,2. 一根长为,l,0,的棒，静置在坐标系的,x-y,平面上，与,x,轴成,0,角，相对于实验室参考系,x-y,，棒以速度v沿着x轴向右运动，求在此参考系中棒的长度和取向。,l,0,0,v,y,x,O,y,x,O,2. 一根长为l0的棒，静置在坐标系的x-y平面上,8,解：,令棒的两端为A和B，在相对棒静止的参考系中，两端的坐标分别为,要得到相对实验室参考系的棒的长度，需要在某同一时刻t，测得A、B两端的坐标。应用洛伦兹,可得,解：令棒的两端为A和B，在相对棒静止的参考系中，两端的坐标分,9,于是,棒的长度,棒与x轴夹角,由此可见，运动的棒既收缩，又转向。,于是棒的长度棒与x轴夹角由此可见，运动的棒既收缩，又转向。,10,3. 一光源在S系的原点O发出一光线，其传播方向在xy平面内并与x轴夹角为,，试求在S系中测得的此光线的,传播方向,，并证明在S系中此光线的,速率,仍是c。,x,y,z,x,y,z,u,3. 一光源在S系的原点O发出一光线，其传播方向在x,11,将（1）、（2）代入得,又,设v与x轴夹角为，则,由洛伦兹速度变换有,光线的传播方向即为其速度方向。在S系中光传播速度为vc, 则其分量,应用洛伦兹速度变换公式。,解：,得证。,将（1）、（2）代入得又设v与x轴夹角为，则由洛伦兹速度变,12,4. 在一以恒定速度v沿平直轨道行驶的车厢中央有一旅客，已知他到车厢两端A和B的距离都是L,0,，今旅客点燃一火柴，光脉冲以速度c向各方向传播，并到达车厢两端A和B，试从车厢和地面两个参考系分别计算光脉冲到达A和B的时刻。,A B,L,0,L,0,x,y,x,y,O,O,v,4. 在一以恒定速度v沿平直轨道行驶的车厢中央有一旅客，,13,设车厢为参考系S，轨道为参考系S，取x轴和x轴平行且与轨道重合，O与旅客所在处重合，车厢沿x轴正方向运动。当O与O重合时，t=t=0，此时点燃火柴，光脉冲到达车厢后端A为一事件，到达前端B为另一事件，则相对于S系，两事件的时空点坐标为：,因此，两事件的时间间隔 ，即为同时发生。,解：,设车厢为参考系S，轨道为参考系S，,14,两事件的时间间隔,光脉冲先到达车厢后端A，后到达车厢前端B。,根据洛伦兹变换，这两个事件相对S系的时间坐标分别为：,两事件的时间间隔光脉冲先到达车厢后端A，后到达车厢前端B。根,15,5. 宇宙射线与大气相互作用时能产生 介子衰变，在大气层上层放出子。这些子的速度接近光速（u=0.998c) 。如果在实验室中测得静止子的平均寿命为 2.210,-6,s ，试问在8000米高空由介子放出的子能否飞到地面？,解:,子速度,固有寿命,以时间延缓效应，在地面参考系，,子的 “运动寿命“ 为,飞行距离,子所在高度 8000m ，故能到达地面。,5. 宇宙射线与大气相互作用时能产生 介子衰变，在大气层,16,6. 一个静质量为m,0,的质点在恒力 的作用下开始运动，经过时间t，它的速度和位移各是多少？在时间很短(,tm,0,c/F,)的两种极限情况下，v和x的值又各是多少？,解：,注意m与v有关。,由,积分得,有,解得,6. 一个静质量为m0的质点在恒力,17,又由,积分可得,注意 则,当 时,当 时,匀加速直线运动,又由积分可得注意,18,7. 两个全同粒子的弹性碰撞。,两个完全相同的质点，静止质量都是m,0,，今一质点相对某一惯性系静止，另一个质点以恒定速率射向静止质点，其动能为E,ki,，两质点发生弹性碰撞后，入射质点以与入射速度成,角方向被散射， 称为散射角。原来静止的质点则沿与入射方向成角方向运动， 称为反冲角。设在碰撞过程中，散射角与反冲角恰好相等。求此散射角。,x,7. 两个全同粒子的弹性碰撞。x,19,解：,弹性碰撞的特点是在碰撞前后，不仅体系的动量不变，而且动能也不变。由于碰撞过程中体系的总能量守恒，故在碰撞前后粒子的静质量相同。设两粒子在碰撞前的动量和能量分别为 ， 和E,1,，E,2,，碰撞后的动量和能量分别为 ， 和E,3,，E,4,，则有,依题意 故有,因,，得 p,3,= p,4,由 E,2,=c,2,p,2,+E,0,2,，可得E,3,=E,4,x,解： 弹性碰撞的特点是在碰撞前后，不仅体系,20,由,于是,或,当E,ki,E,0,时，,即入射质点的动能由小到大变化时，,由大到小变化。但在非相对论碰撞中， /2。,由于是或当EkiE0时，即入射质点的,21,8. 两质点的非弹性碰撞。,考察两个完全相同的质点，静止质量都是m,0,，以等值相反的速度u,0,沿同一直线运动，并发生碰撞。碰撞后，两质点粘成一个大质点。求大质点的质量。,M,0,m,0, u,0,m,0, -u,0,8. 两质点的非弹性碰撞。M0m0, u0m0,22,解：,按照相对论观点，碰撞前，两个质点有动能，每个质点的能量为,系统的总能量,根据动量守恒，碰撞后合成的大质点仍处在静止状态。因而无动能，则系统的能量,M,0,为大质点的静止质量。,根据能量守恒，,解：按照相对论观点，碰撞前，两个质点有动能，每个质点的能量为,23,这表示，两质点复合成的大质点的静止质量不仅包括两个质点的静止质量之和，而且还包括与它们的动能成正比的另一部分质量。在这一非弹性碰撞过程中，存在这动能到质量的转换。,即发生非弹性碰撞后，体系的静止质量增加了，注意到,这表示，两质点复合成的大质点的静止质量不仅包括两个质点的静止,24,9. 光子的吸收和发射。,一质量为m,0,的静止粒子，如原子核或原子，受到一能量为Q的光子的撞击，粒子将光子的能量全部吸收，求此合并系统的速度（反冲速度）及其静止质量。一静止质量为M,0,的静止粒子发射一能量为Q的光子，求发射光子后的粒子的静止质量。,Q,m,0,M,Q,吸收,发射,9. 光子的吸收和发射。Qm0MQ吸收发射,25,设合并系统的质量为M，对应的静止质量为M,0,，在吸收光子的过程中，能量守恒,能量为Q的光子，具有Q/c的动量，在吸收光子过程中动量守恒,u为合并系统的速度，求解这两个方程，得,由能量动量关系，合并系统的能量,代入 整理得,即吸收光子后，合并系统的质量增大，且其,质量异于静止质量,，这是因为吸收光子后，合并系统因反冲而具有速度u。,解：,设合并系统的质量为M，对应的静止质量为M0，在,26,在发射光子的过程中，能量也守恒。设粒子发射光子后的质量为m，对应的静止质量为m,0,，则有,设粒子发射光子后的速度为u，则由动量守恒,由动量能量关系,解得,若令Q,0,代表粒子在发射光子前后静能量之差，即,得,即发射光子的能量Q比粒子处在初态和末态之间得静能差小，这是由于发射光子后，粒子因反冲获得动量，即具有速度。粒子静能一部分变成光子能量，一部分变成粒子自身动能。,在发射光子的过程中，能量也守恒。设粒子发射光子后的质量为m，,27,狭义相对论 练习题,一. 选择题,1. 宇宙飞船相对于地面以速度 v 做匀速直线飞行，某一时刻,飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 t （飞,船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，则由此可知飞船的,固有长度为（ c 表示真空中光速）,解：,答案 ：(A),狭义相对论 练习题一. 选择题 1. 宇,28,2. 一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行，如果宇航,员希望把这路程缩短为 3 光年，则他所乘的火箭相对地球的,速度应是（ c 表示真空中光速）,解：,答案 ：(C),据题意,2. 一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行，,29,3. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为,4s ，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为 5s ，则乙,相对于甲的运动速度是（ c 表示真空中光速）,解：据题意，原时为,答案 ：(B),即,由时间延缓效应,3. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔,30,4. 一宇宙飞船相对地球以 0.8c （ c 表示真空中光速）的速度,飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为,解：由空间间隔的变换公式,答案 ：(C),得,4. 一宇宙飞船相对地球以 0.8c （ c 表示真,31,5. 根据相对论动力学，动能为 1/4 Mev 的电子，其运动速,度约等于,（ c 表示真空中光速，电子的静能 m,o,c,2,= 0.5 MeV ）,解：,答案 ：(C),5. 根据相对论动力学，动能为 1/4 Mev 的,32,二. 填空题,1. ,+,介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均,寿命是 2.610,-8,s , 如果它相对实验室以 0.8c （ c 为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的,+,介子 的寿命是,_ .,解：,4.33s,二. 填空题,33,2. 两个惯性系中的观察者 O 和 O,以 0.6c （ c 为真空中光速）的相对速度互相接近，如果 O 测得两者的初距离是 20m , 则 O,测得两者经过时间间隔 t = _ 后相遇。,解：,2. 两个惯性系中的观察者 O 和 O 以 0.,34,3. 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的 5 倍时，,其动能为静止能量的 _ 倍。,解：据题意,4,3. 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的,35,