初高中数学教学衔接问题及教学建议课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初数学教学衔接问题及教学建议,初数学教学衔接问题及教学建议,1,初高中数学衔接问题及教学建议,存在的问题,个人心得体会,需衔接的内容,衔接教学建议,初高中数学衔接问题及教学建议存在的问题个人心得体会需衔接的内,2,存在的问题,存在的问题,3,初中已经学过的数学知识,“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。,“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。,初中已经学过的数学知识“数与代数”的主要内容有：数的认识，数,4,初中已经学过的数学知识,“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。,“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。,初中已经学过的数学知识“统计与概率”的主要内容有：收集、整理,5,高中数学我们将要学习的内容,高中数学我们将要学习的内容,6,目 录,第一部分 集合与简易逻辑,第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分,第三部分 三角函数与平面向量,第四部分 数列,第五部分 不等式,第六部分 立体几何与空间向量,第七部分 解析几何,第八部分 排列、组合、二项式定理、推理与证明,第九部分 概率与统计,第十部分 复数,第十一部分 算法,高中数学我们将要学习的内容,目 录第一部分,7,初高中数学内容比较,初中内容：“浅”、“少”、“易”；,高中内容：“起点高、容量大、难度大”；,很多同学在进入高一后，会有相当长的时间无法尽快适应高中数学的学习，一方面是知识的难度、思维的抽象度、学习的进度远远高于初中数学，另一方面是有些知识方面的脱节。,初高中数学内容比较 初中内容：“浅”、“少”、,8,初中曾经存在但现在已删除，但仍是高中学习基础的内容,初中曾经存在但现在已删除，但仍是高中学习基础的内容,9,初中存在但已降低要求的内容,初中存在但已降低要求的内容,10,需衔接的内容,知识,学法,需衔接的内容知识学法,11,衔接知识,代数,几何,数与式,分解因式,三个二次问题,相似形,三角形,圆,衔接知识代数几何数与式相似形,12,数与式,绝对值,乘法公式,二次根式,分式,数与式绝对值,13,1.绝对值的代数意义：,2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是在数轴上它所对应的点到原点的距离。,3.两个数差的绝对值的几何意义：,表示在数轴上，数a和数b之间的距离。,4.绝对值不等式：|x-4|5,|x+2|-|x-7|0,f(x)g(x)0,f(x)g(x)0且g(x)0,f(x)g(x)0 f(x)g(x)0 f(x)g(x),43,高次不等式穿根法,高次不等式穿根法,44,三角形,三角形,45,三角形“四心”,性质,位置,内心,外心,重心,垂心,三角形“四心”内心,46,性质：到三角形三个顶点的距离相等,位置：锐角三角形在三角形内；,直角三角形在斜边中点；,钝角三角形在三角形外。,三角形外心,性质：到三角形三个顶点的距离相等三角形外心,47,3.,性质：1.到三边的距离相等，都等于内切圆半径r；,2.r=2S/(a+b+c)；,3.在RtABC中，C=90，r=(a+b-c)/2,位置：三角形内,三角形内心,3. 性质：1.到三边的距离相等，都等于内切圆半径r；三角形,48,3.,性质：,1.在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,2.三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条邻边成比例.,三角形内角平分线定理,3. 性质：三角形内角平分线定理,49,性质：,1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1;,2.重心和三角形3个顶点连线组成的3个三角形面积相等;,3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小;,4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的,算术平均数.,三角形重心,位置：三角形内,性质：1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:,50,锐角三角形的垂心在三角形内；,直角三角形的垂心在直角顶点上；,钝角三角形的垂心在三角形外。,性质：,三角形垂心,锐角三角形的垂心在三角形内；性质：三角形垂心,51,三角形各心之间的相互联系,(1)等腰三角形的内心、外心、重心、垂心共线，,均在对称轴（底边的中垂线）上；,(2)等边三角形的内心、外心、重心、垂心共点,（统称为正三角形的中心）.,(3) ABC的内心 o是切点DEF的外心.,(4) ABC的外心o是中点DEF的垂心.,(5) ABC的垂心H是垂足DEF的内心.,(6) ABC的重心G是中点DEF的重心.,三角形“四心”,三角形各心之间的相互联系(1)等腰三角形的内心、外心、重心、,52,射影定理：,C,A,D,B,三角形直角三角形中的射影定理,射影定理：CADB三角形直角三角形中的射影定理,53,三角形直角三角形的性质,直角三角形两锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半,及其逆定理。,直角三角形斜边上的高线分成的两直角三角形与原三角形相似（母子相似定理）,两直角边积等于斜边上的高与斜边的积（由面积得）,射影定理,勾股定理,三角形直角三角形的性质直角三角形两锐角互余,54,三角形等边三角形常用结论,三角形等边三角形常用结论,55,圆,圆,56,PA、PB分别切O于A、B,PA = PB,1=2,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理：,A,P,O,。,B,几何语言:,1,2,圆幂定理,PA、PB分别切O于A、BPA = PB1=2,57,相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。,P,O,C,D,A,B,PAPB=PCPD,圆幂定理,相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等,58,如图，CD是弦，AB是直径，CDAB，垂足为P。求证：PC2PAPB,A,C,D,B,P,O,相交弦定理推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。,PC2= PAPB,圆幂定理,如图，CD是弦，AB是直径，CDAB，垂足为P。求证：P,59,切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。,A,O,P,B,T,PT2= PAPB,圆幂定理,切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与,60,如图，PAB和PCD是O的两条割线。求证：PAPBPCPD,割线定理(切割线定理推论)：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。,PAPB=PCPD,A,O,P,B,C,D,圆幂定理,如图，PAB和PCD是O的两条割线。求证：PAPBP,61,运动观点看本质,切线长定理,相交弦定理,相交弦定理推论,切割线定理,割线定理,本质一样,圆幂定理,圆幂定理,运动观点看本质切线长定理本质一样圆幂定理,62,高中数学学法指导,高中数学学法指导,63,一、高中学习的重要性,二、同学们学习数学的现状,三、如何学好高中数学,四、老师的几个要求和建议,高中数学学习方法指导,一、高中学习的重要性二、同学们学习数学的现状三、如何学好高中,64,衔接教学建议,衔接教学建议,65,1首先要搞好入学教育。,2要对初中数学的教学内容做到心中有数，做好衔接教学的有的放矢。,3第一学期要立足于高中教材，尊重学生实际，实行层次教学。,4要加强学法指导，做好学生学习方法和学习习惯的衔接。,5优化教育管理环节，促进初高中良好衔接。,衔接教学建议,1首先要搞好入学教育。 衔接教学建议,66,1.初高中数学衔接教学首先要拿出足够的课时进行教学，个人建议至少14课时。,2.“根式”、“因式分解”和“三个二次”的教学尤为重要。,3.初高中数学衔接教学是一个整体性工作，不能通过随意“打补丁”的方式进行。,4.最好是学校统一安排，在假期完成。,5.高中教师要对初中数学的教学内容做到心中有数。,个人心得体会,1.初高中数学衔接教学首先要拿出足够的课时进行教学，个人建,67,谢谢大家,再见！,谢谢大家,68,谢谢大家！,再见,谢谢大家！,69,初高中数学教学衔接问题及教学建议课件,70,初高中数学教学衔接问题及教学建议课件,71,