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,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,#,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,#,二分法求方程的近似解,青年教师优质课比赛,人教A版 必修1 第3.1.2节,二分法求方程的近似解青年教师优质课比赛人教A版 必修1 第3,1,教材分析,学情分析,评价分析,过程分析,说课流程,教材分析学情分析评价分析过程分析说课流程,2,零点问题，即方程根的问题，是不等关系的基础。用二分法求方程的近似解是新课程中新增的内容。为了帮助学生认识函数与方程的关系，按照对新事物的认知规律，教材分四个步骤进行：,本节内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了,函数与方程,、,数形结合,、,算法思想,和,逼近思想,等数学思想。,零点怎,么求？,教材的地位和作用,教材分析,零点是,什么？,零点有,没有？,零点有,几个？,零点问题，即方程根的问题，是不等关系的基础。用,3,理解用二分法,逼近,方程根的过程,1、理解,精确度,的作用,2、归纳二分法的,一般步骤,教材分析,【重点】,【难点】,理解用二分法逼近方程根的过程 1、理,4,（1）学生已经学习了函数零点定理，理解函数零点和方程根的关系，初步了解函数与方程的转化思想。,（2）学生比较熟悉二次方程的根，但对于高次方程和超越方程的根的寻求有困难。,（3）模式化求近似解对学生来说是一个全新的问题。,高一普通班的学生,学情分析,【教学对象】,教学对象的认知基础,（1）学生已经学习了函数零点定理，理解函数零点和方程根的关系,5,教学流程,引入课题,构建模型,应用巩固,分析归纳,按照游戏中的思想从表格,图像两方面入手构建模型,通过练习巩固二分法的使用,归纳二分法的定义及步骤,数学史引问题，游戏引方法,过程分析,设计思路,教学流程引入课题构建模型应用巩固分析归纳按照游戏中的思想从表,6,公元50100年 九章算术,解一次、二次、,正系数三次方程的算法形式,7世纪 王孝通 三次方程正根的数值解法,13世纪 秦九韶 用算筹布列解任意数字方程,对于高次方程及其它的一些非常规方程，有必要寻求其近似解。,9世纪 花拉子米,一次、二次方程的一般解法,1541年 塔尔塔利亚 三次方程的一般解法,1545年 卡尔达诺 四次方程的一般解法,1778年 拉格朗日 提出五次方程根式解不存在的猜想,1824年 阿贝尔 证明五次以上一般方程没有根式解,国内,国外,数学史引问题,过程分析,中外历史上的方程求解,公元50100年 九章算术 解一次、二次、对于高次方程,7,【设计意图】,通过介绍方程求解的发展史，让学生了解有些非常规方程是很难求根的，从而引出问题：怎么求这类方程的近似解？,数学史引问题,过程分析,【设计意图】数学史引问题过程分析,8,20,60,大于20岁,小于60岁,允许误差5,猜：40 低了 范围变为：4060,猜：50 低了 范围变为：5060,猜：55,|55-58|35,d5,猜猜我的年龄？,猜中！,40,50,55,游戏引方法,零点存在定理,精确度,零点,高？低？,允许误差,实际年龄,过程分析,2060大于20岁允许误差5猜：40 低了 范,9,【设计意图】,通过游戏激发学生的思维，并将其与数学问题对应，从而引出解决问题的方法：二分法。,游戏引方法,过程分析,【设计意图】游戏引方法过程分析,10,例：,求 零点的近似值，精确度为0.1。,用几何画板作图诠释逼近思想,用表格分析零点的近似值,【设计意图】,将游戏中采用的方法严谨化，从表格、图象两方面入手解决数学问题。,构建模型,过程分析,a,b,x,o,|a-b|,例：求,11,构建模型,填表,【,小组活动,】,学生两人一组，一人按计算器，另一人记录过程，共同完成表格。,(a,b),f(a),的近似值,f(b),的近似值,f(m),的近似值,|,a,-,b,|,是否达到精确度,2,3,过程分析,构建模型填表【小组活动】学生两人一组，一人按计算器，另一,12,构建模型,填表,(a,b),f(a),的近似值,f(b),的近似值,f(m),的近似值,|,a-b,|,是否达到精确度,2,3,-1.3069,1.0986,2.5,2.5,-0.0837,-0.0837,1.0986,3,-0.0837,0.5116,-0.0837,0.2151,0.0660,2.5,2.75,2.625,2.5625,-0.0837,0.5116,0.2151,0.0660,1.0000,0.5000,0.2500,0.1250,0.0625,否,否,否,否,是,2.5,2.75,2.5,2.625,2.5625,过程分析,x,|x-x,o,|,0.1,2.5,x,o,|2.5-2.5625|,0.1,2.5625,构建模型填表(ab)f(a)的近似值f(b)的近似值f(,13,【设计意图】,学生小组通过完成表格的活动，更深一步体会了二分法的运用过程。,教师通过展示，让学生清晰零点区间如何缩小，从而逐步逼近零点的过程，以及精确度作为判断终止条件的作用。,掌握重点，攻破难点。,构建模型,填表,过程分析,【设计意图】掌握重点，攻破难点。构建模型填表过程分析,14,几何画板作图,构建模型,画图,【设计意图】,用几何画板作图，让学生对二分法的过程形成比较直观的印象，从而更好地理解二分法。,过程分析,几何画板作图构建模型画图【设计意图】过程分析,15,对于一般函数，如果存在零点，是不是也可以用这种方法去求呢？,分析归纳,二分法定义,过程分析,二分法思想只能用来解决在零点附近连续且“穿轴”的零点问题 !,o,o,o,o,x,y,x,y,x,y,x,y,A,B,C,D,对于一般函数，如果存在零点，是不是也可以用这种方法去,16,对于在区间 上连续且,的函数 ，通过不断把函数 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做,二分法,。,二分法定义,【设计意图】,引导学生将上述例子推广到一般的函数，并注意推广的条件。从而归纳出二分法的定义，体会从特殊到一般的思想。,过程分析,分析归纳,二分法定义,对于在区间 上连续且的函数,17,分析归纳,二分法步骤,【,小组活动,】,分小组讨论，从,文字,，,符号,，,框图,三个角度，概括二分法解决一般函数零点问题的步骤。,【,活动效果,】,小组讨论后，二分法步骤,的概括情况如下：,文字语言（大部分小组）,符号语言（少数小组）,框图语言（少数小组）,过程分析,分析归纳二分法步骤【小组活动】过程分析,18,分析归纳,二分法步骤,符号语言,框图语言,过程分析,分析归纳二分法步骤符号语言 框图语言过程分析,19,【设计意图】,通过一步步完善学生的归纳，最后总结出二分法求函数零点的步骤，使学生加深对二分法过程的理解，有助于突破难点。,分析归纳,二分法步骤,过程分析,【设计意图】分析归纳二分法步骤过程分析,20,分析归纳,课外拓展,除了二分法外，还有没有其它的逼近方式？,过程分析,四分法,牛顿切线法,【设计意图】,让有兴趣有能力的学生在逼近的不同方式上做更多的思考。,a,b,分析归纳课外拓展除了二分法外，还有没有其它的逼近方式？过,21,求方程 的近似解。,（精确度为0.1）,【设计意图】,让学生通过练习熟悉地掌握二分法求方程近似解的步骤，并通过分层作业既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。,应用巩固,过程分析,2,x,+3x=7,必做题：,课本第92页练习第3、5题,选做题：,课本第93页习题B组第3题,课外实践：,课本第93页信息技术应用,【练习】,【作业】,求方程 的近似解。【设计意,22,二分法求方程的近似解,例：求 零点的近似值，精确度为0.1。,定义：,步骤：,练习：,布置作业：,游戏：,板书设计,二分法求方程的近似解例：求,23,亮点重现,评价分析,创新引入,图表结合,主体突现,亮点重现评价分析 创新引入图表结合主体突现,24,谢谢！,谢谢！,25,
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