注重数学的整体性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,注重数学的整体性,提升系统思维水平,人民教育出版社中学数学宣,章建跃,人风A颅社,一、关于数学的整体性,整体是事物的一种真实存在形式。,数学是一个整体。,数学的整体性体现在代数、几何、三角等,各部分内容之间的相互联系上,同时也体,现在同一部分内容中知识的前后逻辑关系,上纵向联系、横向联系。,学生的学习是循序渐进、逐步深入的,概,念要逐个学,知识要逐步教。如何处理好,这种矛盾,是教学中的核心问题。么,51.从数及其运算看数学的整体性,在数系的发展过程中,正整数与人的直觉,致,天经地义。然而,0、负整数、分数,无理数、复数取得“合法”地位,都经,历了漫长、曲折而相似的过程。让学生返,璞归真地择要经历这个过程,对他们理解,数学的整体性、感受数学研究的“味道”,很有好处,自然地,这也是培养学生的数,学素养,提高他们发现和提出问题、分析,和解决问题的能力的极好途径,人风A颅社,数系扩充中的基本思想,数学推广过程的一个重要特性是:使得在,原来范围内成立的规律在更大的范围内仍,然成立。,数系的扩充:引入一种新的数,就要定义,其运算;定义一种运算,就要研究其运算,律,扩充的基本原则是:使算术运算的运算律,保持不变。,运算是代数中的核心问题。,人风社,“有理数”的整体结构,背景(现实、数学内部)定义表,示分类性质运算联系和,应用。,研究一个数学新对象的基本套路。,人风社,思考,观察下面的算式,你又能发现什么規律?,如何理解X8,有理数乘,3=6,法法则的,03-0,教材设计,可以发现,上述算式有如下规律:随着前一乘数逐次递减1,积逐次递,中渗透的减3,数系扩充,要使上述规律在引入负数后仍然成立,那么你认为下面的空格应填写什,么数,的基本思,想?,(-2)3,3)3,从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式,可以归纳如下,正数乘正数,积为正数;正数乘负数,积是负数;负数乘正数,积也是负,数.积的绝对值等于各乘数绝对值的积,2.从字母表示数发展出的代数学,代数学的根源在于代数运算,代数学要研,讨的就是如何有效、有系统地解决各种各,样的代数问题。,用字母表示数,就要研究各种代数式的运,算问题如何进行代数式的加、减、乘,、除、乘方、开方,运算的依据是什么,就要研究代数式的相等和不等,就要研究,运算性质等。,问题:什么叫等式、不等式的性质?,人杂成社,33.课例“同底数幂的乘法”,立意:构建一个前后一致、逻辑连贯的代,数学习过程,使学生在掌握知识的过程中,学会思考,把学生培养成为善于认识问题、,善于解决问题的人才,关注的重点:数学的整体性,代数基,本思想,运算技能,发现和提出问题,的能力,人风社,(1)为什么要学习本章内容?,运算代数学的根源在于代数运算,代,数学这门学问所要研讨的就是如何有效,有系统地解决各种各样的代数问题。,整式本身就是运算的结果;,整式中的数和字母都满足运算律;,整式的运算就是对数、字母符号运用运算,律所进行的形式运算;,前面已经学习整式的加减(利用分配律去,括号,再合并同类项)。,人风A颅社,接下来自然要学习整式的乘法、除法等,两个多项式相乘(用分配律)转化为,单项式的乘积之和式用乘法的交换律,结合律和幂的运算性质(指数法则)得到,单项式的乘积。所以,多项式乘法的基础,是单项式的乘法,而单项式的乘法又以幂,的运算性质为基础。,通过归纳可以发现,幂的运算最基本的形,式是三类:ama,(amy,(ab)y2,人风社,