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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正余弦函数的图像和性质,正余弦函数的图像和性质,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,1.,正弦曲线,-2,-,o,2,3,x,-1,1,y,余弦曲线,xyo1-1-2-2341.正弦曲线-2-o,2,周期性,一般地，对于函数,f(x),，如果存在一个,非零常数,T,，使得当,x,取定义域内的每一个值时，都有,f( x+T )=f(x),那么,函数,f(x),就叫做周期函数,，非零常数,T,叫做这个函数的,周期,。,对于一个周期函数,f(x) ,如果在它所有的周期中存在一个,最小的正数,，那么这个最小正数就叫做,f(x),的,最小正周期。,知： 函数,y=sinx,和,y=cosx,都是周期函数，,2k(kZ,且,k0),都是它的周期，最小正周期是,2,。,由,sin(x+2k)=sinx ; cos(x+2k)=cosx (kZ),周期性 一般地，对于函数f(x)，如果存在一,周期性,注意：,（,1,）周期,T,为非零常数。,（,2,）等式,f(x+T)=f(x),对于定义域,M,内任意一个,x,都成立。,（,3,）周期函数,f(x),的定义域必为无界数集,（,4,）周期函数不一定有最小正周期。,举例：,f(x)=1(xR),任一非零实数都是函数,f(x)=1,的周期，但在正实数中无最小值，故不存在最小正周期。,周期性注意：（1）周期T为非零常数。举例：f(x)=1(x,的最小正周期,的最小正周期,正余弦函数的图像和性质第二课时课件,正余弦函数的图像和性质第二课时课件,正余弦函数的图像和性质第二课时课件,奇偶性,一般的，如果对于一个,定义域对称,的函数,f(x),的定义域内的任意一个,x,，都有,f(-x)=-f(x),则称,f(x),为这一定义域内的,奇函数,。奇函数的图像,关于原点对称,。,一般的，如果对于一个,定义域对称,的函数,f(x),的定义域内的任意一个,x,，都有,f(-x)=f(x),则称,f(x),为这一定义域内的,偶函数,。偶函数的图像,关于,y,轴对称,。,奇偶性 一般的，如果对于一个定义域对称的函数f(,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,sin(-x)= - sinx (x,R),y=sinx (x,R),x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,是,奇函数,x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,cos(-x)= cosx (x,R),y=cosx (x,R),是,偶函数,定义域关于原点对称,正弦、余弦函数的奇偶性,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 sin(-x)= - s,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,正弦函数的单调性,y=sinx (x,R),增区间为,，,其值从,-1,增至,1,x,y,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,x,sinx, 0 ,-1,0,1,0,-1,减区间为,，,其值从,1,减至,-1,？,+,2k,+,2k,k,Z,+,2k,+,2k,k,Z,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 正弦函数的单调性,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,余弦函数的单调性,y=cosx (x,R),x,cosx,-, 0 ,-1,0,1,0,-1,增区间为,其值从,-1,增至,1, +,2k,2k,k,Z,减区间为,，,其值从,1,减至,-1,2k,2k,+, k,Z,y,x,o,-,-1,2,3,4,-2,-3,1,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 余弦函数的单调性,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,奇偶性,单调性（单调区间）,奇函数,偶函数,+,2k,+,2k,k,Z,单调递增,+,2k,+,2k,k,Z,单调递减,+,2k,2k,k,Z,单调递增,2k,2k,+, k,Z,单调递减,函数,余弦函数,正弦函数,求函数的单调区间：,1.,直接利用相关性质,2.,复合函数的单调性,3.,利用图象寻找单调区间,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 奇偶性 单,y,x,0,1,-1,y=sinx (x R),当,x=,时，函数值,y,取得最大值,1,；,当,x=,时，函数值,y,取得最小值,-1,观察下面图象：,yx01-1 y=sinx (x R,14,y,x,0,1,-1,y=cosx (x R),当,x=,时，函数值,y,取得最大值,1,；,当,x=,时，函数值,y,取得最小值,-1,观察下面图象：,yx01-1 y=cosx (x R) 当x=,15,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以,y=sinx,的图象在,，,与,y=sinx,x0,2,的图象相同,正弦曲线的周期,-,-,-,-,-,-,-,-,-,1,-1,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在,16,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以,y=cosx,的图象在,，,与,y=cosx,x0,2,的图象相同,余弦曲线的周期,-,-,-,-,-,-,-,-,-,1,-1,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在,17,正弦、余弦函数的相同性质,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=sinx (x,R),x,6,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y,y=cosx (x,R),定义域,值 域,周期性,x,R,y, - 1, 1 ,T = 2,正弦、余弦函数的相同性质x6yo-12345,对称性,y,x,0,1,-1,y=sinx (x R),观察下面图象：,对称性yx01-1 y=sinx (x R),19,y,x,0,1,-1,y=cosx (x R),观察下面图象：,yx01-1 y=cosx (x R) 观察下面图,20,函 数,性 质,y= sinx (kz),y= cosx (kz),定义域,值域,最值及相应的,x,的集合,周期性,奇偶性,单调性,对称中心,对称轴,x R,x R,-1,1,-1,1,x= 2k,时,y,max,=1,x= 2k+ ,时,y,min,=-1,周期为,T=2,周期为,T=2,奇函数,偶函数,在,x2k- ,，,2k ,上都是增函数 。,在,x2k,，,2k+ ,上都是减函数,(k,0),x = k,x= 2k+,时,y,max,=1,x=2k,-,时,y,min,=-1,2,2,在,x2k- , 2k+ ,上都是增函数,在,x2k+,，,2k+ ,上都是减函数,.,2,2,2,3,2,(k+ ,0),2,x = k+,2,函 数y= sinx,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,例,1,不通过求值，指出下列各式大于,0,还是小于,0,：,(1) sin( ) sin( ),(2) cos( ) - cos( ),解：,又,y=sinx,在 上是增函数,sin( ) 0,解：,cos cos,即：,cos cos 0,又,y=cosx,在 上是减函数,cos( )=cos =cos,cos( )=cos =cos,从而,cos( ) - cos( ),0,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例1 不通过求值，指出,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,例,2,求下列函数的单调区间：,(1) y=2sin(-x ),解：,y=2sin(-x ),= -2sinx,函数在 上单调递减,+2k,+2k,k,Z,函数在 上单调递增,+2k,+2k,k,Z,(2) y=3sin(2x- ),单调增区间为,所以：,解：,单调减区间为,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性 例2 求下列函数的单调,23,正余弦函数的图像和性质第二课时课件,
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