时域离散系统的网络结构课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 时域离散系统的网络结构,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 时域离散系统的网络结构,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/9/14,#,第,五,章 时域离散系统的网络结构,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,2,本章主要内容,5.1,引言,5.2,用信号流图表示网络结构,5.3,无限长脉冲响应基本网络结构,5.4,有限长脉冲响应基本网络结构,5.5 FIR,系统的线性相位结构,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,3,5.1,引言,系统分析,已知某一系统的结构及相关参数进行系统特性分析，分析其系统,稳定性,、,频率响应特性,等,。,系统综合,根据已知系统的相关特性（技术指标）进行,系统结构,及,参数设计,。,设计,实现,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,4,数字滤波器,是指输入、输出均为,数字信号,，通过一定运算关系,改变,输入信号所含,频率成分的相对比例,或者,滤除,某些频率成分,的器件。,5.1,引言,2024/8/28,5,c,0,0,c,0,c,H(e,j,),为矩形窗时,的情形,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,6,滤波器的功能与实现,实现滤波从运算上看,，,只需三种运算：加法、单位延迟、乘常数。,因此数字滤波器的,实现方法：,利用通用计算机编程，即软件实现,;,数字信号处理器（,DSP,）即专用硬件实现。,5.1,引言,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,7,以一阶数字滤波器为例：,只要按照流程图编成程序，就可以让一台通用计算机来完成,这个运算。,5.1,引言,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,8,这个运算也可用专用设备来实现。,这个设备是由,输入输出延时部分,、,系数,ai,、,bi,存储器,、,运算器,及,控制器,组成。,每一部分都可以用数字硬件来构成。,5.1,引言,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,9,时域离散系统可以用,差分方程,来描述：,对应的,系统函数,：,5.1,引言,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,10,为了用,计算机或专用硬件,对输入信号的处理，必须把上式变换成一种算法，按照这种算法对输入信号进行运算。,如果给定一个差分方程，对应不同的算法有很多种，例如：,因此研究实现信号的算法是一个很重要的问题，可用,网络结构表示具体的算法,，因此，,网络结构实际表示的是一种运算结构,。本章重点介绍,数字系统的基本网络结构。,H,1,(z)=H,2,(z)=H,3,(z),不同的系统函数对应不同的算法，不同的算法直接影响系统,运算误差，运算速度,以及系统的,复杂程度和成本,5.1,引言,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,11,实现数字信号处理的,三种,基本运算单元,：,加法器,单位延迟器,常数乘法器,5.2,用信号流图表示网络结构,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,12,DSP,中三种基本运算流图,x(n),z,1,x(n-1),x,1,(n),x,2,(n),a,x(n),a,x(n),Z,1,和,a,为支路,增益,，,箭头,表示信号,流动方向,，两个变量相加，用一圆点表示。信号流图的的,圆点,(,),表示,节点,，有输入,(x(n),、输出,(y(n),、中间节点。每个节点处的信号称为,节点变量,，节点间连线称为,支路,。所以,信号流图由连接节点的一些有方向性的支路构成,。,5.2,用信号流图表示网络结构,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,13,不同的信号流图代表,不同的运算方法,，而对于同一个系统函数可以有,多种信号流图相对应,。从基本运算考虑，满足以下条件，称为,基本信号流图,。,信号流图中所有支路的,增益是常数或者是,z,-1,；,流图环路中必须存在,延时支路,；,节点和支路的数目是,有限的,。,5.2,用信号流图表示网络结构,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,14,a,x(n),y(n),H(z),图,1,-b,x(n),y(n),图,2,以上两图都不满足基本信号流图的条件，,图,1,支路的增益不是常数或,Z,-1,，图,2,的流图环路中没有延时支路,。,5.2,用信号流图表示网络结构,例 题,1,：,判断下列两图是否为基本信号流图。,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,15,由基本信号流图求系统函数,H(z),根据给定的信号流图，设置中间节点变量，,节点变量,w(n),等于该节点的所有输入支路变量之和,。代入中间节点变量，就可以最终确定流图的输入与输出关系，并根据输入、输出关系求出系统函数,H(z),。,5.2,用信号流图表示网络结构,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,16,已知基本信号流图如下，求其系统函数,H(z),。,解,:,(1),首先在信号流图中，设置中间节点变量,w,2,(n),、,w,2,(n),、,w,1,(n),，列出节点变量状态方程；并对各方程求,Z,变换。,5.2,用信号流图表示网络结构,例 题,2,：,x(n),y(n),W,2,(n),W,2,(n),W,1,(n),z,-1,b,1,b,0,-a,2,-a,1,b,2,z,-1,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,17,(2),求解状态变量的,Z,变换方程，,用,X(z),和常数，,Z,-m,表示,Y(z),根据,H(z)=Y(z)/X(z),，求出系统函数,H(z),。,5.2,用信号流图表示网络结构,w,1,(n)=w,2,(n-1);,w,2,(n)=w,2,(n-1);,w,2,(n)=x(n)-a,1,w,2,(n)-a,2,w,1,(n);,y(n)=b,2,w,1,(n)+b,1,w,2,(n)+b,0,w,2,(n);,W,1,(z)=W,2,(z)z,-1,;,W,2,(z)=W,2,(z) z,-1,;,W,2,(z)=X(z)-a,1,W,2,(z)-a,2,W,1,(z);,Y(z)=b,2,W,1,(z)+b,1,W,2,(z)+b,0,W,2,(z);,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,18,网络结构分类：,按脉冲响应的长度分类,无限脉冲响应（,IIR,）网络,有限脉冲响应（,FIR,）网络,5.2,用信号流图表示网络结构,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,19,差分方程,系统函数,IIR,滤波器在结构上,存在,输出到输入的,反馈,无限脉冲响应（,IIR,）网络,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,20,差分方程,系统函数,FIR,滤波器的结构上,不存在,输出到输入的,反馈,，信号流图中不存在环路,。,有限脉冲响应（FIR）网络,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,21,直接,I,型结构,直接,II,（典范）型结构,级联型结构,并联型,结构,5.3,无限脉冲响应的基本结构,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,22,一、 直接型,I,型结构,按差分方程可以写出。,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,23,直接型特点,：,第二个网络实现,极点,，即实现,y(n),加权延时,:,可见，第二网络是输出延时，即反馈网络,。,*共需（,M+N,）个存储延时单元。,第一个网络实现,零点,，即实现,x(n),加权延时,:,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,24,优点,：结构简单、清晰；,缺点,：所用运算单元多，延时支路较多；,a,k,、,b,k,常数对滤波器的性能控制作用不明显；,零、极点关系不明显，调整困难。,直接型特点,：,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,25,直接型结构是由两个网络级联组成：,对,线性非移变系统,，有,交换两个网络次序,，得到,典范（正准）型,结构,二、直接,II,（典范）型结构,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,26,需,2N,个延时单元,H,1,(z),H,2,(z),二、直接,II,（典范）型结构,对调,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,27,H,2,(z),H,1,(z),二、直接,II,（典范）型结构,合并,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,28,仅需,N,个延时单元,二、直接,II,（典范）型结构,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,29,习题,1,、用直接,I,型及典范结构实现以下系统函数：,解：根据,IIR,滤波器的系统函数标准式,将系统函数整理为：,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,30,得 ，,，,直接,I,型结构：,典范型结构：,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,31,注 意：,系统函数要化为负幂次有理分式，且分母常数项系数为,1,，其他项为,-a,i,的形式；,差分方程要化为后向差分方程，左边只有一项,y(n),，且其系数为,1,；,可以根据差分方程或系统函数画信号流图，其前向支路的系数就是系统函数（或差分方程）中的系数,b,i,，,后向支路的系数就是系统函数（或差分方程中的系数）中的系数,a,i,；,注意空缺项，在画信号流图时标出对应系数为零或断开该支路。,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,32,直接型与典范性结构特点,同：,都是直接型的实现方法，共同的缺点是系数,a,k,b,k,对滤波器的性能控制不明显，这是因为它们与系统函数的零、极点关系不明显，因而调整困难；,此外，直接型结构极点对系数的变化过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。,异：,典范性所需的延时单元较少，可节省存储单元或寄存器。,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,33,三、 级联型结构,先将系统函数按零、极点进行因式分解,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,34,再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子， 则得,为了简化级联形式，将实系数的两个一阶因子组合成二阶因子（或将一阶因子看成是二阶因子的退化形式），,则整个可写成实系数二阶因子的形式：,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,35,级联型结构,IIR,的级联型网络结构：,H(z)= H,1,(z)H,2,(z),H,k,(z),，级联型示意图：,y(n),x(n),H,1,(z),H,2,(z),H,k,(z),(a),典范型一阶网络结构；,(b),典范型型二阶网络结构,级联型结构不是唯一的,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,36,级联型结构,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,37,所需存储器最少，系统结构组成灵活；该结构应用最广泛。,每一个基本节与滤波器的,一对极点,和,一对零点,有关。,调整系数 、 可以单独调整滤波器第 对零点，而不影响其它零点、极点。,调整系数 、 单独调整滤波器第 对极点，而不影响其它零点、极点。,级联型结构的优点,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,38,存在误差积累,、级联结构中后面的网络输出不会传送到前面，所以运算误差的积累相对于直接型要小；,零、极点配合关系着,网络最优化的问题,，而最佳配合关系不易确定。级联结构可以有许多不同搭配关系，不同方案性能不同。,级联型结构的缺点,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,39,习题2,：设系统的系统函数为,试画出各种可能的级联型结构， 并指出哪一种最好。,解：由于系统函数的分子和分母各有两个因式，因而可以有两种级联型结构。,H,(z)=,H,1,(,z,),H,2,(,z,),2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,40,画出级联型结构如图,(a),所示。 ,，,画出级联型结构如图（,b,）所示。,第一种级联型结构最好， 因为用的延时器少。,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,41,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,42,四、并联型结构,并联型表示,将,H,（,Z,）展成部分分式形式,:,式中，,H,i,(z),通常为一阶网络和二阶网络,，网络系统均为实数。二阶网络的系统函数一般为：,式中，,0i,、,1i,、,1i,和,2i,都是实数。如果,1i,=a,2i,=0,则构成一阶网络。,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,43,四、并联型结构,并联型表示,其输出,Y(z),表示为：,Y(z)=H,1,(z)X(z)+H,2,(z)X(z)+,+H,k,(z)X(z),表明,：将,x(n),送入每个二阶,(,或一阶,),网络后，将所有输出相加得到输出,y(n),y(n),x(n),H,k,(z),H,2,(z),H,1,(z),a,将系统函数展成部分分式，每个部分分式一般是一阶或二阶的形式，每个部分分式用直接型结构实现，将这些直接型结构并联，形成并联型结构的系统,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,44,图 并联型结构,四、并联型结构,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,45,并联结构可以,单独,调整,极点,位置。所以，在要求准确传输极点的场合，宜采用这种结构。,各并联基本节的误差相互没有影响，,无误差积累,，,因此，并联形式,运算误差最小,。,由于基本节并联，可同时对输入信号进行运算，因此并联型结构,运算速度快,。,并联型结构的优点,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,46,但,不能,像级联型那样单独调整,零点,的位置，因为并联型各子系统的零点，并非整个系统函数的零点。,当,H(z),有多阶极点时，部分分式展开不易。,并联型结构的缺点,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,47,习题,3:,若系统函数,，求,H(z),的并联型结构。,解：确定,H(z),极点,z,1,=0.5,，,z,2,=0.25,均为一阶极点；并将,H(z),表示成,Z,n,正幂等式，,对,H(z),展开成部分分式,18,25,0,1,2,5,0,5,0,2,5,0,=,-,+,+,=,-,=,=,=,z,z,z,z,z,z,z,z,z,H,A,),.,(,),.,(,),(,.,.,1,2,+,+,z,z,z,H,),(,5,0,25,0,25,0,25,0,=,-,=,-,=,=,=,z,z,z,z,z,z,25,-,),.,(,),.,(,B,.,.,2,8,25,0,5,0,1,2,0,2,0,=,-,-,+,+,=,=,=,=,z,z,z,z,z,z,z,z,z,H,),.,)(,.,(,),(,C,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,48,将上式每一部分用直接型结构实现，其并联型结构如下图：,0.5,Z,-1,18,y(n),x(n),8,0.25,Z,-1,25,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,49,转置定理,如果将原网络中所有支路的方向加以,反转,，并,将输入和输出相互交换,，则网络的系统函数不会改变。,转置结构,转置结构,转置,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,50,IIR,基本网络结构特点比较,零极点调节,运算误差,运算速度,直接,(),型,级联型,并联型,不能直接调节,零极点单独调节,极点单独调节,较大,相对直接型小,最小,最快,所需延时单元,2N(N),N,N,一般,一般,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,51,h(n),为一个,N,点序列，,H(z),在,Z=0,处为（,N-,1,）阶极点，有（,N-1,）个零点。,5.4,有限脉冲响应的基本结构,一、特点：,1,、,h,（,n,）,在有限个,n,值处不为零。,2,、,H,（,z,）,在,处收敛，极点全部在,Z=0,处。,3,、非递归结构。,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,52,5.4.1,横截型（直接型、卷积型）,FIR,滤波器的差分方程,a,i,=0,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,53,5.4.1,横截型（直接型、卷积型）,FIR,滤波器的差分方程,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,54,h(n)=b,i,i=0,1,.,N-1,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,55,习题,4,假设系统的系统函数为,H,(,z,)=1+2.88,z,1,+3.4048,z,2,+1.74,z,3,+0.4,z,4,要求画出系统的直接型结构以及描述系统的差分方程。,解：,系统的差分方程为,y(n)=x(n)+2.88x(n,1)+3.4048x(n,2),+1.74x(n,3)+0.4x(n,4),其直接型结构如图所示。,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,56,5.4.2,级联型,H(z),进行因式分解，并将,共轭成对,的零点放在一起，形成一个系数为实数的,二阶网络,，形式如下：,0i,、,1i,、,2,都是实数。如果,2i,=0,则为,一阶网络,。,1L,2L,22,12,0L,02,x(n),y(n),01,11,21,z,-1,z,-1,z,-1,z,-1,z,-1,z,-1,FIR,级联型网络结构示意图,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,57,习题,5,设,FIR,网络系统函数,H(z),如下式：,H(z)=0.96+2.0z,-1,+2.8z,-2,+1.5z,-3,画出,H(z),的直接型结构和级联型结构。,解：将,H(z),进行因式分解，得到：,H(z)=(0.6+0.5z,-1,)(1.6+2z,-1,+3z,-2,),其直接型结构和级联型结构如图所示。,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,58,5.4.2,级联型,级联型结构的特点,级联型结构每一个一阶因子控制一个实数零点,每一个二阶因子控制一对共轭零点。,调整零点位置比直接型方便。但是它所需要的系数比直接型多，因而需要的乘法器多。,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,59,所谓线性相位：,是指滤波器产生的相移与输入信号频率成线性关系,。,（1）线性相位的定义,5.5 FIR,系统的线性相位结构,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,60,若,FIR,DF,的,h(n),是实数，且满足对称性。即满足约束条件：,偶对称,h(n)=h(N-1-n);,奇对称,h(n)=-h(N-1-n);,也就是说,h(n),的对称中心在（,N-1,）,/2,，则这种,FIR,滤波器就具有严格线性相位。,下面我们针对,h(n,）的,奇、偶进行讨论。,5.5 FIR,系统的线性相位结构,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,61,令,n=N-1-n,代入,用,n=n,并应用线性,FIR,特性：,h(n)=h(N-1-n),（,1,）,h(n)为偶，N=偶数时FIR的线性相位的特性,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,62,其中,h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2),(2),h(n)为偶,，,N=偶数时,线性相位FIR的结构流图,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,x(n),y(n),x(n-N/2+1),h(0),h(1),h(2),h(3),h(N/2-2),h(N/2-1),.,z,-1,z,-1,z,-1,z,-1,共有（,N/2-1,）,项,H(Z),2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,63,当,N=,奇数时，有一中间项h(N-1)/2)无法合并，需提出来：,（,3,）,h(n)为偶，N=奇数时FIR的线性相位的特性,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,64,其中,h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2),h(N-3)/2)=h(N-1)/2,共有（,N-3,）,/2,项,(3),h(n)为偶，N=奇数时,线性相位FIR的结构流图,h(N-1),Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,x(n),y(n),h(0),h(1),h(2),h(3),.,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,65,当,h(n)=,偶,对称时，即,h(n)=h(N-1-n),可求出,:,N=,奇数时,（,4,）总结：,h(n)为偶,对称,，N=奇、偶数时FIR的线性相位的特性,N=,偶,数时,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,66,当,h(n)=,奇对称时，即,h(n)=-h(N-1-n),可求出,:,N=,奇数时,（,5,）,h(n)为奇,对称,，N=奇、偶数时FIR的线性相位的特性,N=,偶,数时,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,67,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,x(n),y(n),x(n-N/2+1),h(0),h(1),h(2),h(3),h(N/2-2),h(N/2-1),.,z,-1,z,-1,z,-1,z,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,h(n)为,奇对称,，N=,偶数,时,，,线性相位FIR的结构流图,Z,-1,2024/8/28,第五章 时域离散系统的网络结构,68,h(N-1),Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,x(n),y(n),h(0),h(1),h(2),h(3),.,-1,-1,-1,-1,-1,h(n)为,奇对称,，N=,奇数,时,，,线性相位FIR的结构流图,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,Z,-1,经常,不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有,力量,Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will,Be,写,在最后,谢谢你的到来,学习并没有结束，希望大家继续努力,Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard,演讲人：,XXXXXX,时 间：,XX,年,XX,月,XX,日,