天线与电波传播-第1章--天线基础知识课件

第二级,第三级,第四级,第五级,第,1,章 天线基础知识,第,1,章 天线基础知识,第二级,第三级,第四级,第五级,*,可编辑,*,第,1,章 天线基础知识,第二级,第三级,第四级,第五级,*,可编辑,*,第,1,章 天线基础知识,1.1,基本振子的辐射,1.2,发射天线的电参数,1.3,互易定理与接收天线的电参数,1.4,对称振子,1.5,天线阵的方向性,1.6,对称振子阵的阻抗特性,1.7,无限大理想导电反射面对天线电性能的影响,第1章 天线基础知识 1.1 基本振子的辐射,1.1,基本振子的辐射,尽管各类天线的结构、特性各有不同，但是分析它们的基础却建立在电、磁基本振子的辐射机理上。电、磁基本振子作为最基本的辐射源，它们的基本性质已在“电磁场”课程中作过介绍。为了本书的系统性，此处再给予简要的回顾。,1.1 基本振子的辐射 尽管各类天线,1.1.1,电基本振子的辐射,电基本振子（,Electric Short Dipole,）又称电流元，它是指一段理想的高频电流直导线，其长度,l,远小于波长,，其半径,a,远小于,l,，同时振子沿线的电流,I,处处等幅同相。用这样的电流元可以构成实际的更复杂的天线，因而电基本振子的辐射特性是研究更复杂天线辐射特性的基础。,1.1.1 电基本振子的辐射,如图,111,所示，在电磁场理论中，已给出了在球坐标系原点,O,沿,z,轴放置的电基本振子在无限大自由空间中场强的表达式为,(111),如图111所示，在电磁场理论中，,图,111,电基本振子的坐标,图111 电基本振子的坐标,式中,E,为电场强度，单位为,V,/,m,；,H,为磁场强度，单位为,A/m,；场强的下标,r,、,、,表示球坐标系中矢量的各分量；,e,r,e,e,分别为球坐标系中沿,r,、,、,增大方向的单位矢量；,0,=10,-9,/(36)(F/m),，为自由空间的介电常数；,0,=410,-7,(H/m),为自由空间导磁率；,(112),为自由空间相移常数，,为自由空间波长。式中略去,了时间因子,e,jt,。,式中,E为电场强度，单位为V/m；H,1.,近区场,kr,1,即（,r,1,即（,r,/(2,),）的区域称为远区，在此区域内,因此保留式（,111,）中的最大项后，电基本振子,的远区场表达式为,2. 远区场 因此保,由上式可见，远区场的性质与近区场的性质完全不同，场强只有两个相位相同的分量（,E,H,），其电力线分布如图,112,所示，场矢量如图,11 3,所示。,(114),由上式可见，远区场的性质与近区场的性,远区场的坡印廷矢量平均值为,(115),有能量沿,r,方向向外辐射，故远区场又称为辐射场。,该辐射场有如下性质：,远区场的坡印廷矢量平均值为 (115),(1),E,、,H,均与距离,r,成反比，波的传播速度为 ，,E,和,H,中都含有相位因子,e,-jkr,，说明辐射场的等相位面为,r,等于常数的球面，所以称其为球面波。,E,、,H,和,S,av,相互垂直，且符合右手螺旋定则。,(2),传播方向上电磁场的分量为零，故称其为横电磁波，记为,TEM,波。,(3),E,和,H,的比值为常数，称为媒质的波阻抗，记为,。对于自由空间,(116),(1) E、H均与距离r成反比，波,图,112,电基本振子电力线,图112 电基本振子电力线,图,113,电基本振子远区场,图113 电基本振子远区场,(4),E,和,H,与,sin,成正比，说明电基本振子的辐射具有方向性，辐射场不是均匀球面波。因此，任何实际的电磁辐射绝不可能具有完全的球对称性，这也是所有辐射场的普遍特性。,电偶极子向自由空间辐射的总功率称为辐射功率,P,r,，它等于坡印廷矢量在任一包围电偶极子的球面上的积分，即,(4)E和H与sin成正比，说,(117),(117),因此，辐射功率取决于电偶极子的电长度，若几何长度不变，频率越高或波长越短，则辐射功率越大。因为已经假定空间媒质不消耗功率且在空间内无其它场源，所以辐射功率与距离,r,无关。,既然辐射出去的能量不再返回波源，为方便起见，将天线辐射的功率看成被一个等效电阻所吸收的功率，这个等效电阻就称为辐射电阻,R,r,。类似于普通电路，可以得出,(118),因此，辐射功率取决于电偶极子的电长度,其中，,R,r,称为该天线归算于电流,I,的辐射电阻，这里,I,是电流的振幅值。将上式代入式（,117,），得电基本振子的辐射电阻为,(119),其中，Rr称为该天线归算于电流I的,1.1.2,磁基本振子的辐射,磁基本振子（,Magnetic Short Dipole,）又称磁流元、磁偶极子。尽管它是虚拟的，迄今为止还不能肯定在自然界中是否有孤立的磁荷和磁流存在，但是它可以与一些实际波源相对应，例如小环天线或者已建立起来的电场波源，用此概念可以简化计算，因此讨论它是有必要的。,1.1.2 磁基本振子的辐射,如图,114,所示，设想一段长为,l,（,l,）的磁流元,I,m,l,置于球坐标系原点，根据电磁对偶性原理，只需要进行如下变换：,(1110),如图114所示，设想一段长为l（,图,114,磁基本振子的坐标,图114 磁基本振子的坐标,其中，下标,e,m,分别对应电源和磁源，则磁基本振子远区辐射场的表达式为,（,1111,）,比较电基本振子的辐射场与磁基本振子的辐射场，可以得知它们除了辐射场的极化方向相互正交之外，其它特性完全相同。,其中，下标e,m分别对应电源和磁源，则,图,115,小电流环和与其等效的磁矩,(a),小电流环；,(b),磁矩,图115 小电流环和与其等效的磁矩,磁基本振子的实际模型是小电流环，如图,115,所示，它的周长远小于波长，而且环上的谐变电流,I,的振幅和相位处处相同。相应的磁矩和环上电流的关系为,p,m,=,0,I,s,（,1112,）,式中,s,为环面积矢量，方向由环电流,I,按右手螺旋定则确定。,磁基本振子的实际模型是小电流环，如图,若求小电流环远区的辐射场，我们可把磁矩看成一个时变的磁偶极子，磁极上的磁荷是,+,q,m,-,q,m,，它们之间的距离是,l,。磁荷之间有假想的磁流,I,m,，以满足磁流的连续性，则磁矩又可表示为,p,m,=,q,m,l,(1113),式中,l,的方向与环面积矢量的方向一致。,比较式（,1112,）和（,1113,），得,若求小电流环远区的辐射场，我们可把磁,用复数表示的磁流为,（,1114,）,将式（,1114,）代入式（,1111,），经化简,可得小电流环的远区场,（,1115,）,用复数表示的磁流为 （1114）,小电流环是一种实用天线，称之为环型天线。事实上，对于一个很小的环来说，如果环的周长远小于,/4,，则该天线的辐射场方向性与环的实际形状无关，即环可以是矩形、三角形或其它形状。,磁偶极子的辐射总功率是,（,1116,）,小电流环是一种实用天线，称之为环型天,其辐射电阻是,（,1117,）,由此可见，同样电长度的导线，绕制成磁偶极子，,在电流振幅相同的情况下，远区的辐射功率比电偶极子,的要小几个数量级。,其辐射电阻是 （1117） 由此可见,1.2,发射天线的电参数,描述天线工作特性的参数称为天线电参数,(Basic Antenna Parameters),，又称电指标。它们是定量衡量天线性能的尺度。我们有必要了解天线电参数，以便正确设计或选择天线。大多数天线电参数是针对发射状态规定的，以衡量天线把高频电流能量转变成空间电波能量以及定向辐射的能力。下面介绍发射天线的主要电参数，并且以电基本振子或磁基本振子为例说明之。,1.2 发射天线的电参数 描述,1.2.1,方向函数,由电基本振子的分析可知，天线辐射出去的电磁波虽然是一球面波，但却不是均匀球面波，因此，任何一个天线的辐射场都具有方向性。,所谓方向性，就是在相同距离的条件下天线辐射场的相对值与空间方向（子午角,、方位角,）的关系，如图,121,所示。若天线辐射的电场强度为,E,(,r,),，把电场强度（绝对值）写成,（,121,）,1.2.1 方向函数（121）,图,121,图 121,式中,I,为归算电流，对于驻波天线，通常取波腹电流,I,m,作为归算电流；,f,(,),为场强方向函数。因此，方向函数可定义为,（,122,）,将电基本振子的辐射场表达式（,114,）代入上,式，可得电基本振子的方向函数为,（,123,）,式中I为归算电流，对于驻波天线，通常,为了便于比较不同天线的方向性，常采用归一化方向函数，用,F,(,),表示，即,（,124,）,为了便于比较不同天线的方向性，常采用,式中，,f,max,(,),为方向函数的最大值；,E,max,为最大辐射方向上的电场强度,;,E,(,),为同一距离,(,),方向上的电场强度。,归一化方向函数,F,(,),的最大值为,1,。因此，电基本振子的归一化方向函数可写为,F,(,)=|sin,|,（,125,）,为了分析和对比方便，今后我们定义理想点源是无方向性天线，它在各个方向上、相同距离处产生的辐射场的大小是相等的，因此，它的归一化方向函数为,F,(,)=1,（,126,）,式中，fmax(,)为方向函数的最大值；Ema,1.2.2,方向图,式（,121,）定义了天线的方向函数，它与,r,及,I,无关。将方向函数用曲线描绘出来，称之为方向图,(,F,ileldPattern),。方向图就是与天线等距离处，天线辐射场大小在空间中的相对分布随方向变化的图形。依据归一化方向函数而绘出的为归一化方向图。,变化,及,得出的方向图是立体方向图。对于电基本振子，由于归一化方向函数,F,(,)=|sin,|,，因此其立体方向图如图,122,所示。,1.2.2 方向图,图,122,基本振子立体方向图,图122 基本振子立体方向图,在实际中，工程上常常采用两个特定正交平面方向图。在自由空间中，两个最重要的平面方向图是,E,面和,H,面方向图。,E,面即电场强度矢量所在并包含最大辐射方向的平面；,H,面即磁场强度矢量所在并包含最大辐射方向的平面。,方向图可用极坐标绘制，角度表示方向，矢径表示场强大小。这种图形直观性强，但零点或最小值不易分清。方向图也可用直角坐标绘制，横坐标表示方向角，纵坐标表示辐射幅值。由于横坐标可按任意标尺扩展，故图形清晰。如图,123,所示，对于球坐标系中的沿,z,轴放置的电基本振子而言，,E,面即为包含,z,轴的任一平面，例如,yOz,面，,在实际中，工程上常常采用两个特定正交,此面的方向函数,F,E,(,)=|sin,|,。而,H,面即为,xOy,面，此面的方向函数,F,H,()=1,，如图,124,所示，,H,面的归一化方向图为一单位圆。,E,面和,H,面方向图就是立体方向图沿,E,面和,H,面两个主平面的剖面图。,此面的方向函数FE()=|sin|。而H面即为x,图,123,电基本振子,E,平面方向图,图123 电基本振子E平面方向图,图,124,电基本振子,H,平面方向图,图124 电基本振子H平面方向图,但是要注意的是，尽管球坐标系中的磁基本振子方向性和电基本振子一样，但,E,面和,H,面的位置恰好互换。,有时还需要讨论辐射的功率密度（坡印廷矢量模值）与方向之间的关系，因此引进功率方向图（,Power Pattern,）,(,),。容易得出，它与场强方向图之间的关系为,(,)=,F,2,(,),（,127,）,电基本振子,E,平面功率方向图也如图,123,所示。,但是要注意的是，尽管球坐标系中的磁基,1.2.3,方向图参数,实际天线的方向图要比电基本振子的复杂，通常有多个波瓣，它可细分为主瓣、副瓣和后瓣，如图,125,所示。用来描述方向图的参数通常有：,(1),零功率点波瓣宽度（,Beam Widthbetween,F,irstNulls,BW,F,N)2,0,E,或,2,0,H,(,下标,E,、,H,表示,E,、,H,面，下同）：指主瓣最大值两边两个零辐射方向之间的夹角。,1.2.3 方向图参数,图,125,天线方向图的一般形状,图125 天线方向图的一般形状,(2),半功率点波瓣宽度（,H,al,f,Power Beam Width,H,PBW,）,2,0.5,E,或,2,0.5,H,:,指主瓣最大值两边场强等于最大值的,0.707,倍（或等于最大功率密度的一半）的两辐射方向之间的夹角，又叫,3,分贝波束宽度。如果天线的方向图只有一个强的主瓣，其它副瓣均较弱，则它的定向辐射性能的强弱就可以从两个主平面内的半功率点波瓣宽度来判断。,(2)半功率点波瓣宽度（HalfPo,(3),副瓣电平（,Side Lobe Lever,SLL,）,:,指副瓣最大值与主瓣最大值之比，一般以分贝表示，即,（,128,）,式中，,S,av,max2,和,S,av,max,分别为最大副瓣和主瓣的功率密度最大值；,E,max2,和,E,max,分别为最大副瓣和主瓣的场强最大值。副瓣一般指向不需要辐射的区域，因此要求天线的副瓣电平应尽可能地低。,（,4,）前后比,:,指主瓣最大值与后瓣最大值之比，通常也用分贝表示。,(3)副瓣电平（Side Lobe,1.2.4,方向系数,上述方向图参数虽能从一定程度上描述方向图的状态，但它们一般仅能反映方向图中特定方向的辐射强弱程度，未能反映辐射在全空间的分布状态，因而不能单独体现天线的定向辐射能力。为了更精确地比较不同天线之间的方向性，需要引入一个能定量地表示天线定向辐射能力的电参数，这就是方向系数,(Directivity),。,1.2.4 方向系数,方向系数的定义是：在同一距离及相同辐射功率的条件下,某天线在最大辐射方向上的辐射功率密度,S,max,（或场强,|,E,max,|,2,的平方）和无方向性天线,(,点源,),的辐射功率密度,S,0,（或场强,|,E,0,|,2,的平方）之比，记为,D,。用公式表示如下：,（,129,）,方向系数的定义是：在同一距离及相同辐,式中,P,r,、,P,r0,分别为实际天线和无方向性天线的辐射功率。无方向性天线本身的方向系数为,1,。,因为无方向性天线在,r,处产生的辐射功率密度为,（,1210,）,所以由方向系数的定义得,（,1211,）,式中Pr、Pr0分别为实际天线和无方,因此，在最大辐射方向上,（,1212,）,上式表明，天线的辐射场与,P,r,D,的平方根成正比，所以对于不同的天线,若它们的辐射功率相等，则在同是最大辐射方向且同一,r,处的观察点，辐射场之比为,（,1213,）,因此，在最大辐射方向上 （1212）,若要求它们在同一,r,处观察点辐射场相等，则要求,（,1214,）,即所需要的辐射功率与方向系数成反比。,天线的辐射功率可由坡印廷矢量积分法来计算，此,时可在天线的远区以,r,为半径做出包围天线的积分球面：,（,1215,）,（,1216,）,由于,若要求它们在同一r处观察点辐射场相等，则要求 （12,所以，由式（,129,）可得,（,1217,）,所以，由式（129）可得 （1217）,由天线的归一化方向函数（见式,(124),）可知,（,1218,）,方向系数最终计算公式为,由天线的归一化方向函数（见式(124)）可知（12,【,例,121】,求出沿,z,轴放置的电基本振子的方向系数。,解 已知电基本振子的归一化方向函数为,F,(,)=|sin,|,将其代入方向系数的表达式得,【例121】 求出沿z轴放置的电基本振子的方向系数,若以分贝表示，则,D,=10lg1.5=1.76dB,。可见，电基本振子的方向系数是很低的。为了强调方向系数是以无方向性天线作为比较标准得出的，有时将,dB,写成,dBi,，以示说明。,当副瓣电平较低时（,-20dB,以下），可根据两个主平面的波瓣宽度来近似估算方向系数，即,（,1219,）,式中波瓣宽度均用度数表示。,若以分贝表示，则D=10lg1.5=,如果需要计算天线其它方向上的方向系数,D,(,),，则可以很容易得出它与天线的最大方向系数,max,的关系为,（,1220,）,如果需要计算天线其它方向上的方向系数,1.2.5,天线效率,一般来说,载有高频电流的天线导体及其绝缘介质都会产生损耗，因此输入天线的实功率并不能全部地转换成电磁波能量。可以用天线效率,(,Eff,iciency),来表示这种能量转换的有效程度。天线效率定义为天线辐射功率,P,r,与输入功率,P,in,之比，记为,A,，即,（,1221,）,1.2.5 天线效率（1221）,辐射功率与辐射电阻之间的联系公式为,，依据电场强度与方向函数的联系公式（,121,），则辐射电阻的一般表达式为,（,1222,）,与方向系数的计算公式（,1218,）对比后，方向,系数与辐射电阻之间的联系为,（,1223,）,辐射功率与辐射电阻之间的联系公式为,类似于辐射功率和辐射电阻之间的关系，也可将损耗功率,P,l,与损耗电阻,R,l,联系起来，即,（,1224,）,R,l,是归算于电流,I,的损耗电阻，这样,（,1225,）,类似于辐射功率和辐射电阻之间的关系，,一般来讲，损耗电阻的计算是比较困难的，但可由实验确定。从式,(1225),可以看出，若要提高天线效率,必须尽可能地减小损耗电阻和提高辐射电阻。,通常，超短波和微波天线的效率很高，接近于,1,。,值得提出的是，这里定义的天线效率并未包含天线与传输线失配引起的反射损失，考虑到天线输入端的电压反射系数为,，则天线的总效率为,=(1-|,|,2,),A,（,1226,）,一般来讲，损耗电阻的计算是比较困难的,1.2.6,增益系数,方向系数只是衡量天线定向辐射特性的参数，它只决定于方向图；天线效率则表示了天线在能量上的转换效能；而增益系数,(Gain),则表示了天线的定向收益程度。增益系数的定义是：在同一距离及相同输入功率的条件下,某天线在最大辐射方向上的辐射功率密度,S,max,(,或场强,|,E,max,|,2,的平方）和理想无方向性天线,(,理想点源,),的辐射功率密度,S,0,（或场强,|,E,0,|,2,的平方）之比，记为,G,。用公式表示如下：,（,1227,）,1.2.6 增益系数（1227）,式中,P,in,、,P,in0,分别为实际天线和理想无方向性天线的输入功率。理想无方向性天线本身的增益系数为,1,。,考虑到效率的定义，在有耗情况下，功率密度为无耗时的,A,倍，式（,12 27,）可改写为,（,1228,）,（,1229,）,式中Pin、Pin0分别为实际天线和,由此可见，增益系数是综合衡量天线能量转换效率和方向特性的参数，它是方向系数与天线效率的乘积。在实际中，天线的最大增益系数是比方向系数更为重要的电参量，即使它们密切相关。,根据上式，可将式（,1212,）改写为,（,1230,）,由此可见，增益系数是综合衡量天线能量,增益系数也可以用分贝表示为,10lgG,。因为一个增益系数为,10,、输入功率为,1W,的天线和一个增益系数为,2,、输入功率为,5W,的天线在最大辐射方向上具有同样的效果，所以又将,P,r,D,或,P,in,G,定义为天线的有效辐射功率。使用高增益天线可以在维持输入功率不变的条件下，增大有效辐射功率。由于发射机的输出功率是有限的，因此在通信系统的设计中，对提高天线的增益常常抱有很大的期望。频率越高的天线越容易得到很高的增益。,增益系数也可以用分贝表示为10lg,1.2.7,天线的极化,天线的极化,(,P,olarization),是指该天线在给定方向上远区辐射电场的空间取向。一般而言，特指为该天线在最大辐射方向上的电场的空间取向。实际上，天线的极化随着偏离最大辐射方向而改变，天线不同辐射方向可以有不同的极化。,1.2.7 天线的极化,所谓辐射场的极化，即在空间某一固定位置上电场矢量端点随时间运动的轨迹，按其轨迹的形状可分为线极化、圆极化和椭圆极化，其中圆极化还可以根据其旋转方向分为右旋圆极化和左旋圆极化。就圆极化而言，一般规定：若手的拇指朝向波的传播方向，四指弯向电场矢量的旋转方向，这时若电场矢量端点的旋转方向与传播方向符合右手螺旋，则为右旋圆极化，若符合左手螺旋，则为左旋圆极化。,所谓辐射场的极化，即在空间某一固定,图,126,显示了某一时刻，以,+z,轴为传播方向的,x,方向线极化的场强矢量线在空间的分布图。图,127,和图,128,显示了某一时刻，以,+,z,轴为传播方向的右、左旋圆极化的场强矢量线在空间的分布图。要注意到，固定时间的场强矢量线在空间的分布旋向与固定位置的场强矢量线随时间的旋向相反。椭圆极化的旋向定义与圆极化类似。,图126显示了某一时刻，以+z轴,图,126,某一时刻,x,方向线极化的场强矢量线在空间的分布,图126 某一时刻x方向线极化的场强矢量线在空间的分布,图,127,某一时刻右旋圆极化的场强矢量线在,空间的分布图,(,以,z,轴为传播方向,),图127 某一时刻右旋圆极化的场强矢量线在,图,128,某一时刻左旋圆极化的场强矢量线在空,间的分布图,(,以,z,轴为传播方向,),图128 某一时刻左旋圆极化的场强矢量线在空,天线不能接收与其正交的极化分量。例如，线极化天线不能接收来波中与其极化方向垂直的线极化波；圆极化天线不能接收来波中与其旋向相反的圆极化分量，对椭圆极化来波，其中与接收天线的极化旋向相反的圆极化分量不能被接收。极化失配意味着功率损失。为衡量这种损失，特定义极化失配因子,p,（,P,olarizationmismatch,F,actor,），其值在,01,之间。,天线不能接收与其正交的极化分量。例如,1.2.8,有效长度,一般而言，天线上的电流分布是不均匀的，也就是说天线上各部位的辐射能力不一样。为了衡量天线的实际辐射能力，常采用有效长度,(,Eff,ective Length),。它的定义是：在保持实际天线最大辐射方向上的场强值不变的条件下，假设天线上的电流分布为均匀分布时天线的等效长度。通常将归算于输入电流,I,in,的有效长度记为,l,ein,，把归算于波腹电流,I,m,的有效长度记为,l,em,。,1.2.8 有效长度,如图,129,所示，设实际长度为,l,的某天线的电流分布为,I,(z),，根据式（,114,），考虑到各电基本振子辐射场的叠加，此时该天线在最大辐射方向产生的电场为,（,1231,）,如图129所示，设实际长度为l的,图,129,图 129,若以该天线的输入端电流,I,in,为归算电流，则电流以,I,in,为均匀分布、长度为,l,ein,时天线在最大辐射方向产生的电场可类似于电基本振子的辐射电场，即,（,1232,）,令上两式相等，得,（,1233,）,若以该天线的输入端电流Iin为归算电,由上式可看出，以高度为一边，则实际电流与等效均匀电流所包围的面积相等。在一般情况下，归算于输入电流,I,in,的有效长度与归算于波腹电流,I,m,的有效长度不相等。,引入有效长度以后，考虑到电基本振子的最大场强的计算，可写出线天线辐射场强的一般表达式为,（,1234,）,式中,l,e,与,F,(,),均用同一电流,I,归算。,由上式可看出，以高度为一边，则实际电,将式（,1223,）与上式结合起来，还可得出方向系数与辐射电阻、有效长度之间的关系式,:,（,1235,）,在天线的设计过程中，有一些专门的措施可以加大,天线的等效长度，用来提高天线的辐射能力。,将式（1223）与上式结合起来，还,1.2.9,输入阻抗与辐射阻抗,;,天线通过传输线与发射机相连，天线作为传输线的负载，与传输线之间存在阻抗匹配问题。天线与传输线的连接处称为天线的输入端，天线输入端呈现的阻抗值定义为天线的输入阻抗,(,I,nput Resistance),，即天线的输入阻抗,Z,in,为天线的输入端电压与电流之比：,（,1236,）,1.2.9 输入阻抗与辐射阻抗 ;（1236）,其中，,R,in,、,X,in,分别为输入电阻和输入电抗，它们分别对应有功功率和无功功率。,有功功率以损耗和辐射两种方式耗散掉，而无功功率则驻存在近区中。天线的输入阻抗决定于天线的结构、工作频率以及周围环境的影响。输入阻抗的计算是比较困难的，因为它需要准确地知道天线上的激励电流。除了少数天线外，大多数天线的输入阻抗在工程中采用近似计算或实验测定。,其中，Rin、Xin分别为输入电阻和,事实上，在计算天线的辐射功率时，如果将计算辐射功率的封闭曲面设置在天线的近区内，用天线的近区场进行计算，则所求出的辐射功率,P,r,同样将含有有功功率及无功功率。如果引入归算电流（输入电流,I,in,或波腹电流,I,m,），则辐射功率与归算电流之间的关系为,（,1237,）,事实上，在计算天线的辐射功率时，如果,式中,Z,r0,、,Z,rm,分别为归于输入电流和波腹电流的辐射阻抗,(Radiation Resistance),。,R,r0,、,R,rm,、,X,r0,、,X,rm,也为相应的辐射电阻和辐射电抗。因此，辐射阻抗是一个假想的等效阻抗，其数值与归算电流有关。归算电流不同，辐射阻抗的数值也不同。,Z,r,与,Z,in,之间有一定的关系，因为输入实功率为辐射实功率和损耗功率之和，当所有的功率均用输入端电流为归算电流时，,R,in,=,R,r0,+,R,l,0,，其中,R,l,0,为归算于输入端电流的损耗电阻。,式中Zr0、Zrm分别为归于输入电流,1.2.10,频带宽度,天线的所有电参数都和工作频率有关。任何天线的工作频率都有一定的范围，当工作频率偏离中心工作频率,f,0,时，天线的电参数将变差，其变差的容许程度取决于天线设备系统的工作特性要求。当工作频率变化时，天线的有关电参数变化的程度在所允许的范围内，此时对应的频率范围称为频带宽度,(Bandwidth),。根据天线设备系统的工作场合不同，影响天线频带宽度的主要电参数也不同。,1.2.10 频带宽度,根据频带宽度的不同，可以把天线分为窄频带天线、宽频带天线和超宽频带天线。若天线的最高工作频率为,f,max,，最低工作频率为,f,min,，对于窄频带天线，常用相对带宽，即,(,f,max,-,f,min,)/,f,0,100%,来表示其频带宽度。而对于超宽频带天线，常用绝对带宽，即,f,max,/,f,min,来表示其频带宽度。,通常，相对带宽只有百分之几的为窄频带天线，例如引向天线；相对带宽达百分之几十的为宽频带天线，例如螺旋天线；绝对带宽可达到几个倍频程的称为超宽频带天线，例如对数周期天线。,根据频带宽度的不同，可以把天线分为窄,1.3,互易定理与接收天线的电参数,1.3.1,互易定理,接收天线工作的物理过程是，天线导体在空间电场的作用下产生感应电动势，并在导体表面激励起感应电流,在天线的输入端产生电压，在接收机回路中产生电流。所以接收天线是一个把空间电磁波能量转换成高频电流能量的转换装置，其工作过程就是发射天线的逆过程。,1.3 互易定理与接收天线的电参数 1.3.1 互易,图,131,接收天线原理,图131 接收天线原理,如图,131,所示，接收天线总是位于发射天线的远区辐射场中，因此可以认为到达接收天线处的无线电波是均匀平面波。设来波方向与天线轴,z,之间的夹角为,，电波射线与天线轴构成入射平面，入射电场可分为两个分量：一个是与入射面相垂直的分量,E,v,；一个是与入射面相平行的分量,E,h,。只有同天线轴相平行的电场分量,E,z,=-,E,h,sin,才能在天线导体,d,z,段上产生感应电动势,d,E,(z)=-,E,z,dz=,E,h,sin,d,z,，进而在天线上激起感应电流,I,(z),。,如图131所示，接收天线总是位于,由于天线无论作为发射还是作为接收，应该满足的边界条件都是一样的，因此天线在接收状态下的电流分布,I,(z),也应该和发射时的相同。这就意味着任意类型的天线用作接收天线时，它的极化、方向性、有效长度和阻抗特性等均与它用作发射天线时的相同。这种同一天线收发参数相同的性质被称为天线的收发互易性，它可以用电磁场理论中的互易定理予以证明。,由于天线无论作为发射还是作为接收，应,图,132,接收天线的等效电路,图132 接收天线的等效电路,1.3.2,有效接收面积,;,有效接收面积,(,Eff,ective,A,perture),是衡量接收天线接收无线电波能力的重要指标。接收天线的有效接收面积的定义为：当天线以最大接收方向对准来波方向进行接收时，并且天线的极化与来波极化相匹配，接收天线送到匹配负载的平均功率,P,Lmax,与来波的功率密度,S,av,之比，记为,A,e,。即,（,131,）,1.3.2 有效接收面积 ;（131）,由于,P,Lmax,=,A,e,S,av,，因此接收天线在最佳状态下所接收到的功率可以看成是被具有面积为,A,e,的口面所截获的垂直入射波功率密度的总和。,在极化匹配的条件下,(,即图,131,中的,E,v,=0),，如果来波的场强振幅为,E,i,，则,（,132,）,由于PLmax=AeSav，因此接收,由图,132,所示的接收天线的等效电路，当,Z,in,与,Z,L,共轭匹配时，接收机处于最佳工作状态，此时传送到匹配负载的平均功率为,（,133,）,当天线以最大接收方向对准来波时，此时接收天线,上的总感应电动势为,（,134,）,式中,l,e,为天线的有效长度。,由图132所示的接收天线的等效,将上述各式代入到式（,131,），并引入天线效率,A,，则有,（,135,）,将式（,1235,）和（,1229,）代入上式，接收,天线的有效接收面积为,（,136,）,将上述各式代入到式（131），并,例如，理想电基本振子和小电流环方向系数都为,D,=1.5,，它们的有效接收面积同为,A,e,=0.12,2,。如果小电流环的半径为,0.1,，则小电流环所围的面积为,0.0314,2,，而其有效接收面积大于实际占有面积。,例如，理想电基本振子和小电流环方向系,1.3.3,等效噪声温度,天线除了能够接收无线电波之外，还能够接收来自空间各种物体的噪声信号。外部噪声通过天线进入接收机，因此，又称天线噪声。外部噪声包含有各种成分，例如地面上有其它电台信号以及各种电气设备工作时的工业辐射，它们主要分布在长、中、短波波段；空间中有大气雷电放电以及来自宇宙空间的各种辐射，它们主要分布在微波及稍低于微波的波段。天线接收的噪声功率的大小可以用天线的等效噪声温度,T,A,来表示。,1.3.3 等效噪声温度,类似于电路中噪声电阻把噪声功率输送给与其相连接的电阻网络，若将接收天线视为一个温度为,T,A,的电阻，则它输送给匹配的接收机的最大噪声功率,P,n,(W),与天线的等效噪声温度,T,A,(K),的关系为,（,137,）,式中，,K,b,=1.3810,-23,(J/K),，为波耳兹曼常数；,f,为频率带宽,(,H,z),。,T,A,是表示接收天线向共轭匹配负载输送噪声功率大小的参数，它并不是天线本身的物理温度。,类似于电路中噪声电阻把噪声功率输送给,当接收天线距发射天线非常远时，接收机所接收的信号电平已非常微弱，这时天线输送给接收机的信号功率,P,s,与噪声功率,P,n,的比值更能实际地反映出接收天线的质量。由于在最佳接收状态下，接收到的,，因此接收天线输出端的信噪比为,（,138,）,当接收天线距发射天线非常远时，接收机,也就是说，接收天线输出端的信噪比正比于,G/,T,A,，增大增益系数或减小等效噪声温度均可以提高信噪比，进而提高检测微弱信号的能力，改善接收质量。,噪声源分布在接收天线周围的全空间，它是考虑了以接收天线的方向函数为加权的噪声分布之和，写为,（,139,）,也就是说，接收天线输出端的信噪比正比,式中，,T,(,),为噪声源的空间分布函数；,F,(,),为天线的归一化方向函数。为了减小天线的噪声温度，天线的最大接收方向应避开强噪声源，并应尽量降低副瓣和后瓣电平。,以上的讨论并未涉及到天线和接收机之间的传输线的损耗，如果考虑传输线的实际温度和损耗，考虑到接收机本身所具有的噪声温度，则计算整个接收系统的噪声如图,13 3,所示。,式中，T(,)为噪声源的空间分,图中各参数意义如下：,T,：空间噪声源的噪声温度；,T,A,：天线输出端的噪声温度；,T,0,：均匀传输线的噪声温度；,T,a,：接收机输入端的噪声温度；,T,r,：接收机本身的噪声温度；,T,s,：考虑到接收机影响后的接收机输出端的噪声温度。,图中各参数意义如下：,图,133,接收系统的噪声温度计算示意图,图133 接收系统的噪声温度计算示意图,如果传输线的衰减常数为,(N,P,/m),，则传输线的衰减也会降低噪声功率，因而,T,a,=,T,A,e,-2,l,+,T,0,(1-,e,-2,l,),（,1310,）,整个接收系统的有效噪声温度为,T,s,=,T,a,+,T,r,。,T,s,的值可在几开,(K),到几千开,(K),之间，但其典型值约为,10K,。,如果传输线的衰减常数为(NP/m),【,例,131】,已知天线输出端的有效噪声温度是,150K,。假定传输线是长为,10m,的,x,波段,(8.212.4G,H,z),的矩形波导（其衰减系数,=0.13dB/m,），波导温度为,300K,，求接收机端点的天馈系统的有效噪声温度。,解 因为,(dB/m)=(N,P,/m)20lg,e,=8.68 N,P,/m,所以,=0.13dB/m=0.0149N,P,/m,【例131】 已知天线输出端的有,则天馈系统的有效噪声温度为,T,a,=,T,A,e,-2,l,+,T,0(1-,e,-2,l,),=150,e,-0.1492,+300(1-,e,-0.1492,),=111.345+77.31=188.655K,从这个例子可以看出，考虑到传输线及接收机本身带来的噪声影响，整个天馈系统的有效噪声温度与天线输出端的有效噪声温度可能相差较大。,则天馈系统的有效噪声温度为,1.4,对称振子,如图,141,所示，对称振子,(,S,ymm,e,trica,l,C,e,nt,e,r,Fe,d Dipo,le,),是中间馈电，其两臂由两段等长导线构成的振子天线。一臂的导线半径为,a,，长度为,l,。两臂之间的间隙很小，理论上可忽略不计，所以振子的总长度,L,=2,l,。对称振子的长度与波长相比拟，本身已可以构成实用天线。,1.4 对称振子 如图141所,图,141,对称振子结构及坐标图,图141 对称振子结构及坐标图,1,.,4,.,1,电流分布,若想分析对称振子的辐射特性，必须首先知道它的电流分布。为了精确地求解对称振子的电流分布，需要采用数值分析方法，但计算比较麻烦。实际上，细对称振子天线可以看成是由末端开路的传输线张开形成，理论和实验都已证实，细对称振子的电流分布与末端开路线上的电流分布相似，即非常接近于正弦驻波分布，若取图,141,的坐标，并忽略振子损耗，则其形式为,（,141,）,1.4.1 电流分布（141）,式中，,I,m,为电流波腹点的复振幅；,k,=2/,=/,c,为相移常数。根据正弦分布的特点，对称振子的末端为电流的波节点；电流分布关于振子的中心点对称；超过半波长就会出现反相电流。,图,142,绘出了理想正弦分布和依靠数值求解方法（矩量法）计算出的细对称振子上的电流分布，后者大体与前者相似，但二者也有明显差异，特别在振子中心附近和波节点处差别更大。这种差别对辐射场的影响不大，但对近场计算（例如输入阻抗）有重要影响。,式中，Im为电流波腹点的复振幅；k=,图,142,对称振子电流分布,(,理想正弦分布与矩量法计算结果,),图142 对称振子电流分布,1,.,4,.,2,对称振子的辐射场,确定了对称振子的电流分布以后，就可以计算它的辐射场。,欲计算对称振子的辐射场，可将对称振子分成无限多电流元，对称振子的辐射场就是所有电流元辐射场之和。在图,143,的坐标系中，由于对称振子的辐射场与,无关，而观察点,P,(,r,),距对称振子足够远，因而每个电流元到观察点的射线近似平行，因而各电流元在观察点处产生的辐射场矢量方向也可被认为相同，和电基本振子一样，对称振子仍为线极化天线。,1.4.2 对称振子的辐射场,图,143,对称振子辐射场的计算,图143 对称振子辐射场的计算,如图,143,所示，在对称振子上距中心,z,处取电流元段,dz,，它对远区场的贡献为,（,142,）,由于上式中的,r,与,r,可以看作互相平行，因而以从,坐标原点到观察点的路径,r,作为参考时，,r,与,r,的关系为,r,r,-,z,cos,（,143,）,如图143所示，在对称振子上距中,由于,r,-,r,=zcos,r,，因此在式（,142,）中可以忽略,r,与,r,的差异对辐射场大小带来的影响，可以令,1/,r,1/,r,，但是这种差异对辐射场相位带来的影响却不能忽略不计。实际上，正是路径差不同而引起的相位差,k,(,r,-,r,)=2,(,r,-,r,)/,是形成天线方向性的重要因素之一。,将式（,142,）沿振子全长作积分,（,144,）,由于r-r=zcosr，因,此式说明，对称振子的辐射场仍为球面波；其极化方式仍为线极化；辐射场的方向性不仅与,有关，也和振子的电长度有关。,根据方向函数的定义（式,(122),），对称振子以波腹电流归算的方向函数为,（,145,）,此式说明，对称振子的辐射场仍为球面波,上式实际上也就是对称振子,E,面的方向函数；在对称振子的,H,面（,=90,的,x,O,y,面）上，方向函数与,无关，其方向图为圆。,上式实际上也就是对称振子E面的方向函,图,144,绘出了对称振子,E,面归一化方向图。由图可见，由于电基本振子在其轴向无辐射，因此对称振子在其轴向也无辐射；对称振子的辐射与其电长度,l,/,密切相关。当,l,0.5,时，对称振子上各点电流同相，因此参与辐射的电流元越多，它们在,=90,方向上的辐射越强，波瓣宽度越窄。当,l,=0.5,时，对称振子上出现反相电流，也就开始出现副瓣。当对称振子的电长度继续增大至,l,=0.72,后，最大辐射方向将发生偏移，当,l,=1,时，在,=90,的平面内就没有辐射了。,图144绘出了对称振子E面归一化,图,144,对称振子,E,面方向图,图144 对称振子E面方向图,根据方向系数的计算公式（,1218,）和以波腹处电流,I,m,为归算电流，可计算出方向系数,D,和辐射电阻,R,r,与其电长度的关系如图,145,所示。由此图可看出，在一定频率范围内工作的对称振子，为保持一定的方向性，一般要求最高工作频率时，,l,/,min,0.7,。,在所有对称振子中，半波振子,(,l,=0.25,2,l,=0.5,),最具有实用性，它广泛地应用于短波和超短波波段，它既可以作为独立天线使用，也可作为天线阵的阵元，还可用作微波波段天线的馈源。,根据方向系数的计算公式（1218,图,145,对称振子的方向系数与辐射,电阻随一臂电长度变化的图形,图145 对称振子的方向系数与辐射,将,l,=0.25,代入式（,145,）可得半波振子的方向函数,（,146,）,其,E,面波瓣宽度为,78,。如图,145,所示，半波振子,的辐射电阻为,R,r,=73.1,（,147,）,方向系数为,D=1.64,（,148,）,比电基本振子的方向性稍强一点。,将l=0.25代入式（145）可,1,.,4,.,3,对称振子的输入阻抗,由于对称振子的实用性，因此必须知道它的输入阻抗，以便与传输线相连。计算天线输入阻抗时，其值对输入端的电流非常敏感，而对称振子的实际电流分布与理想正弦分布在输入端和波节处又有一定的差别，因此若仍然认为振子上的电流分布为正弦分布，对称振子输入阻抗的计算会有较大的误差。为了较准确地计算对称振子的输入阻抗，除了采用精确的数值求解方法之外，工程上也常常采用“等值传输线法”。也就是说，考虑到对称振子与传输线的区别，可将对称振子经过修正等效成传输线后，再借助于传输线的阻抗公式来计算对称振子的输入阻抗。此方法计算简便，有利于工程应用。,1.4.3 对称振子的输入阻抗,对称振子可看作是由长为,l,的开路平行双导线构成的，它与传输线的区别及修正主要有以下两点：,（,1,）平行双导线的对应线元间距离不变，结构沿线均匀，因此特性阻抗沿线不变；而对称振子对应线元间的距离沿振子臂的中心到末端从小到变化，故其特性阻抗沿臂长相应地不断变大。对此的修正为用一平均特性阻抗来代替沿振子全长不断变化的特性阻抗。,对称振子可看作是由长为l的开路平行双,（,2,）传输线为非辐射结构，能量沿线传输，主要的损耗为导线的欧姆损耗；而对称振子为辐射电磁波的天线，恰好可忽略欧姆损耗。对此的修正为将对称振子的辐射功率看作是一种电阻损耗，均匀分布在等效传输线上，并由此计算其衰减常数。经过这两点修正以后，对称振子最终可以等效成具有一平均特性阻抗的有耗传输线。,对称振子平均阻抗的求法如图,146,所示。设均匀双线的导线半径为,a,，双线轴线间的距离为,D,，则均匀双线的特性阻抗为,（,149,）,（2）传输线为非辐射结构，能量沿线传输，,123,可编辑,123可编辑,由此，对称振子对应线元,dz,所对应的特性阻抗为,120,l,n(2z/a),，它随,z,而变，对称振子的平均特性阻抗为,（,1410,）,由此，对称振子对应线元dz所对应的,图,146,对称振子平均特性阻抗的计算,(a),均匀双线；,(b),对称振子,图146 对称振子平均特性阻抗的计算,由上式可知，振子越粗，,Z,0,A,就越小。,Z,0,A,就是与其对应的等效传输线的特性阻抗。,前面已经指出，将对称振子的辐射功率看作是一种欧姆损耗均匀分布在天线的臂上。若设单位长度损耗电阻为,R,1,，则振子上的损耗功率为,应等于这个天线的辐射功率,，故,由上式可知，振子越粗，Z0A就越小。,式中,为传输线的相移常数。根据有耗传输线的理论，等效传输线的相移常数与分布电阻和特性阻抗的关系式为,（,1411,）,式中为传输线的相移常数。根据有耗传,式中，,k,=2/,。衰减常数为,（,1412,）,（,1413,）,式中，k=2/。衰减常数为（1412） （141,输入阻抗为,（,1414,）,输入阻抗为 （1414）,依据上述思路，可算出对称振子的输入阻抗与一臂电长度的变化曲线如图,147,所示，对称振子越粗，平均特性阻抗,Z,0,A,越低，对称振子的输入阻抗随,l,/,的变化越平缓，有利于改善频带宽度。由计算结果还可以得知，对称振子存在着一系列的谐振点。在这些谐振点上，输入电抗为零，储存在近区中的电场和磁场无功能量是相等的。第一个谐振点位于,l,/,0.48,处；第二个谐振点位于,l,/,0.80.9,的范围内，虽然此时的输入电阻很大，但是频带特性不好。,依据上述思路，可算出对称振子的输入阻,图,147,对称振子的输入阻抗曲线,图147 对称振子的输入阻抗曲线,实际上，上面的思路还是针对于细振子。当振子足够粗时，振子上的电流分布除了在输入端及波节点处有区别之外，由于振子末端具有较大的端面电容，末端电流实际上不为零，使得振子的等效长度增加，相当于波长缩短。这种现象称为末端效应。显然,天线越粗，波长缩短现象愈严重。末端效应的理论分析非常复杂，因此波长缩短系数,n,=,/,k,=,/,A,通常由实验测定。如将,=,nk,代入式（,1413,）和（,1414,）中，则较细的对称振子的输入阻抗计算将更为准确。,实际上，上面的思路还是针对于细振子。,1.5,天线阵的方向性,单个天线的方向性是有限的，为了加强天线的定向辐射能力，可以采用天线阵,(,Arr,a,y,s),。天线阵就是将若干个单元天线按一定方式排列而成的天线系统。排列方式可以是直线阵、平面阵和立体阵。实际的天线阵多用相似元组成。所谓相似元，是指各阵元的类型、尺寸相同，架设方位相同。天线阵的辐射场是各单元天线辐射场的矢量和。只要调整好各单元天线辐射场之间的相位差，就可以得到所需要的、更强的方向性。,1.5 天线阵的方向性 单个天,1.5.1,二元阵的方向性,1.,方向图乘积定理（,P,att,er,n Mu,l,tip,l,ication,）,顾名思义,二元阵（,T,wo,Ele,m,e,nt,Arr,a,y,）是指组成天线阵的单元天线只有两个。虽然它