资源描述
,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,测量学,1测量学,2,水准仪系列型号,DS05,DS1,DS3,DS10,每千米往返测高差中数偶然中误差,0.5mm,1mm,3mm,10mm,主要用途,国家一等水准测量及地震监测,国家二等水准测量及其他精密水准测量,国家三、四等水准测量及一般工程水准测量,一般工程水准测量,各等级水准测量技术及用途,2水准仪系列型号DS05DS1DS3DS10每千米往返测高差,3,技术项目,一测回水平,方向中误差,望远镜有效,孔径不小于,望远镜放大,倍数不小于,水准管,分划值,水平度盘,垂直度盘,主要用途,经纬仪等级,DJ,1,DJ,2,DJ,6, 1 2 6,二等平面控制,测量及精密,工程测量,60mm 40mm 40mm,30,倍,28,倍,26,倍,6/2mm 20/2mm 30/2mm,10/2mm 20/2mm 30/2mm,三、四等平面,控制测量及,一般工程测量,图根控制测量,及,一般工程测量,技术参数 表,3-1,经纬仪系列,技术参数和用途,3技术项目一测回水平望远镜有效望远镜放大水准管水平度盘垂直度,4,成果整理表,4成果整理表,5,5,-1,测量误差的概念,一、测量误差的来源,1,、仪器精度的局限性,2,、观测者感官的局限性,3,、外界环境的影响,55-1 测量误差的概念一、测量误差的来源1、仪器精度的,6,一,.,产生,测量,误差的原因,产生,测量,误差的三大因素：,仪器原因,仪器精度的局限,轴系残余误差,等。,人的原因,判断力和分辨率的限制,经验,等。,外界影响,气象因素,(,温度变化,风,大气折光,),结论：,观测误差不可避免,(,粗差除外,),有关名词,：,观测条件,:,上述三大因素总称为,观测条件,等精度观测,:,在上述条件基本相同的情况下进行的各 次观测，称为,等精度观测。,6一.产生测量误差的原因产生测量误差的三大因素：结论：观测误,7,二、测量误差的分类与对策,（一）分类,系统误差,在相同的观测条件下，误差 出现在符号和数值相同，或按,一定的规律,变化。,例：,误差,钢尺尺长误差,D,k,钢尺温度误差,D,t,水准仪视准轴误差,i,经纬仪视准轴误差,C,处理方法,计算改正,计算改正,操作时抵消,(,前后视等距,),操作时抵消,(,盘左盘右取平均,),7二、测量误差的分类与对策（一）分类系统误差在相同的观测,系统误差,(system error),1,定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现,符号和大小均相同或按一定的规律变化,，这种误差称为系统误差。,2,特点：,具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除,。,8,系统误差(system error)8,9,二、测量误差的分类与对策,（,一）分类,偶然误差,在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，但大量的误差有“统计规律”,粗差,特别大的误差（错误）,例,：,估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，,导致观测值产生误差,。,9二、测量误差的分类与对策（一）分类偶然误差在相同的观测,（,二）处理原则,10,粗差,必须进行重测,系统误差,找出规律，加以改正,偶然误差,多余观测，制定限差,（二）处理原则10粗差必须进行重测系统误差找出规律，,例如：,对同一量观测了,n,次,观测值为,l,1,l,2,l,3,.l,n,如何,取值,？,11,如何评价数据的,精度,？,例如：11如何评价数据的精度？,12,三,.,偶然误差的特性,1.,偶然误差的定义：,设某一量的,真值,为,X,，对该量进行了,n,次观测，,得,n,个观测值 ，则产生了,n,个真误,差,：,(6-1-1),真,误,差,真,值,观,测,值,12三.偶然误差的特性 1.偶然误差的定义： (,例如：,对,358,个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角，三角形内角和的误差,i,为,i,=,180,(,i,+,i,+ ,i),其结果如表,6-1,，图,6-1,分析三角形内角和的误差,I,的规律。,13,例如：13,误差区间 负误差 正误差 误差绝对值,d K K/n K K/n K K/n 03 450.126 46 0.128 91 0.254,36 400.112 41 0.115 81 0.226,69 330.092 33 0.092 66 0.184,912 230.064 21 0.059440.123,1215 170.047 16 0.045330.092,1518 130.036 13 0.036260.073,1821 60.017 5 0.014 110.031,2124 40.011 2 0.00660.017,24,以上,0 0 0 0 0 0, 181 0.505 177 0.495 358 1.000,14,表,5-1,偶然误差的统计,误差区间 负误差 正误差,15,-24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3+6 +9 +12+15+18+21+24 X=,k/d,有限性,：,渐降性,：,对称性,：,抵偿性,：,15 -24 -21 -18-15-12-9 -6 -3,有限性：在有限次观测中，偶然误差应小于限值。,渐降性：误差小的出现的概率大,对称性：绝对值相等的正负误差概率相等,抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零。,16,偶然误差的特性,有限性：在有限次观测中，偶然误差应小于限值。16偶然误差的特,一、方差和,标准差（中误差）,17,5 -2,评定精度的标准,一、方差和标准差（中误差）175 -2评定精度的标准,18,二、相对中误差,平均误差,一、中误差,6 -2,评定精度的标准,18二、相对中误差平均误差一、中误差6 -2评定精度的标准,19,19,如果函数是连续型随机变量,X,的分布密度函数,20,如果函数是连续型随机变量X的分布密度函数20,21,21,22,m,1,较小,误差分布比较集中，观测值精度较高；,m,2,较大，误差分布比较离散，观测值精度较低。,两组观测值中误差图形的比较,：,m,1,=,2.7,m,2,=,3.6,22m1较小, 误差分布比较集中，观测值精度较高；两组观测,用观测值的中误差与观测值之比来描述距离或面积测量的精度,23,二、相对中误差,用观测值的中误差与观测值之比来描述距离或面积测量的精度23二,正态分布密度以 为对称轴,并在 处达到最大。,当 时，,f(x) 0,，所以,f(x),以,x,轴为渐近线。,用求导方法可知，在 处,f(x),有两个拐点。,对分布密度在某个区间内的积分就等于随机变量在这个区间内取值的概率,24,正态分布密度以 为对称轴,并在,25,25,26,26,但大多数被观测对象的真值不知，,如何评定观测值的精度，即：,=,？,m=,？,27,5,-3,观测值的算术平均值及改正值,寻找最接近真值的值,x,但大多数被观测对象的真值不知，如何评定观测值的精度，即：27,中位数,：设把,n,个观测值按大小排列，这时位于最中间的数就是“中位数”。,众数,：在,n,个数中，重复出现次数最多的数就是“众数”。,切尾平均数,：,去掉,l,max, l,min,以后的平均数。,28,算术平均数,：,满足最小二乘原则的,最优解,中位数：设把n个观测值按大小排列，这时位于最中间的数就是“中,29,一、算术平均值,：,29一、算术平均值：,将上列等式相加，并除以,n,得到,30,证明（,x,是最或然值）,最小平方法,（又称,最小二乘法,）是一种,数学,优化,技术，它通过,最小化,误差,的平方和找到一组数据的最佳,函数,匹配。,最小平方法,是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令,误差平方之和为最小,。,测量学中最小二乘法的数据处理原则：使各个改正值的平方和最小。,最小平方法,通常用于,曲线拟合,。,31,最小平方法（又称最小二乘法）是一种数学优化技术，它通过最小化,曲线拟合的最小二乘法,给出一组离散点，确定一个函数逼近原函数，插值是这样的一种手段。在实际中，数据不可避免的会有误差，插值函数会将这些误差也包括在内。,因此，我们需要一种新的逼近原函数的手段：,不要求过所有的点（可以消除误差影响）；,尽可能表现数据的趋势，靠近这些点。,32,应用：,有时候，问题本身不要求构造的函数过所有的点。如：,5,个风景点，要修一条公路,S,使得,S,为直线，且到所有风景点的距离和最小。,曲线拟合的最小二乘法32应用：有时候，问题本身不要求构造的函,若被观测对象的真值不知，则取平均数 为最优解,x,33,改正值的特性,定义改正值,似真差,满足最小二乘原则的,最优解,最小二乘,若被观测对象的真值不知，则取平均数 为最优解x33改正,标准差可按下式计算,34,中误差,5 -4,观测值的精度评定,标准差可按下式计算34中误差5 -4观测值的精度评定,将上列左右两式相减，得,35,将上列左右两式相减，得35,36,36,37,对,代入前式,37对代入前式,38,计算标准差例子,38计算标准差例子,39,一、已知真值,X,，则真误差,一、真值不知，则,二、中误差,二、中误差,39一、已知真值X，则真误差一、真值不知，则二、中误差二、中,已知：,m,x1,m,x2,m,xn,求：,m,y,=?,40,y,=?,5,-5,误差传播定律,已知：mx1,mx2,mxn40y=? 5 -5,41,观测值函数的中误差,误差传播定律,41观测值函数的中误差,42,二、几种常用函数的中误差,（一）和,(,差,),函数,已知：,m,x,m,y,求：,m,z,=?,42二、几种常用函数的中误差 （一）和(差)函数已知：,43,二、几种常用函数的中误差,（一）和,(,差,),函数,已知：,m,x,m,y,求：,m,z,=?,和,43二、几种常用函数的中误差 （一）和(差)函数已知：,44,二、几种常用函数的中误差,（一）和差函数,已知：,m,x,m,y,求：,m,z,=?,和,44二、几种常用函数的中误差 （一）和差函数已知：mx,45,二、几种常用函数的中误差,（一）和差函数,已知：,m,x,m,y,求：,m,z,=?,45二、几种常用函数的中误差 （一）和差函数已知：mx,46,二、几种常用函数的中误差,（一）和差函数,已知：,m,x,m,y,求：,m,z,=?,和,46二、几种常用函数的中误差 （一）和差函数已知：mx,47,二、几种常用函数的中误差,（二）倍乘函数,已知：,m,x,求：,m,z,=?,和,平方,47二、几种常用函数的中误差 （二）倍乘函数已知：mx,48,二、几种常用函数的中误差,（二）倍乘函数,已知：,m,x,求：,m,z,=?,48二、几种常用函数的中误差 （二）倍乘函数已知：mx,49,解：,例,量得 地形图上两点间长度,=168.5mm,0.2mm,计算该两点实地距离,S,及其中误差,m,s,：,列函数式,中误差式,49解：例 量得 地形图上两点间,50,二、几种常用函数的中误差,（,三）线性函数,已知：,m,xi,求：,m,z,=?,50二、几种常用函数的中误差 （三）线性函数已知：mx,51,（,三）线性函数,特殊,x,i,为,独立,观测值,51（三）线性函数特殊xi为独立观测值,52,凡是相对中误差，都必须用分子为,1,的分数表示。,52凡是相对中误差，都必须用分子为1的分数表示。,53,(,四,),一般函数的中误差公式,误差传播定律,设有函数,x,i,为,独立,观测值,对,上式,线性化,53(四)一般函数的中误差公式误差传播定律设有函数xi为,小结,第一步：写出函数式,第二步：写出全微分式,(,线性化,),第三步：写出中误差关系式,注意：,只有自变量微分之间相互独立才可以进一步写出中误差关系式,。,54,小结54,55,观测值函数中误差公式汇总,函数式 函数的中误差,一般函数,倍数函数,和差函数,线性函数,算术平均值,55 观,56,例,已知某矩形长,a=500,米，宽,b=400,米,m,a,=,m,b,=0.02cm,，,求矩形的面积中误差,m,p,。,三、几种常用函数的中误差,求观测值函数中误差的步骤：,(1),列出函数式；,(2),对函数式线性化,(,全微分,),；,(3),套用误差传播定律，写出中误差式。,56例已知某矩形长a=500米，宽b=400米, ma=mb,已知,有,求：,57,错误！,例题,已知57错误！例题,已知,有；,求：,58,例题,已知58例题,观测值：斜距,S,和竖直角,v,待定值：水平距离,D,59,S,v,h,D,5,-6,误差传布定律,应用举例,观测值：斜距S和竖直角v59SvhD5 -6 误差传布定,观测值：斜距,S,和竖直角,v,待定值：高差,h,60,S,v,h,D,观测值：斜距S和竖直角v60SvhD,算术平均值,已知：,m,1,=m,2,=,.=m,n,=m,求：,m,x,61,算术平均值61,62,62,63,D,M,P,x,y,X,Y,O,由误差传播定律：,解：,例,9,：,已知直线,MP,的坐标方位角,=722000,，,水平距离,D=240m,。如已知方位角中误差,，距离中误差 ，,求由此引起的,P,点的坐标中误差 、 ，,以及,P,点的点位中误差 。,误差传播定律的应用,63DMPxyXYO由误差传播定律：解：例9：已知直线MP,64,误差传播定律的应用,解：,由题意,：,每个角的测角中误差：,由于,DJ6,一测回角度中误差为,：,由角度测量,n,测回取平均值的中误差公式：,用,DJ6,经纬仪观测三角形内角时，每个内角观测,4,个测回取平均，可使得三角形闭合差 。,64误差传播定律的应用解：由题意：每个角的测角中误差：由于D,现有三组观测值，计算其最或然值,A,组：,123.34, 123.39, 123.35,B,组：,123.31, 123.30, 123.39, 123.32,C,组：,123.34, 123.38, 123.35, 123.39, 123.32,各组的平均值,A,组：,123.360,B,组：,123.333,C,组：,123.356,65,=?,现有三组观测值，计算其最或然值65=?,各组的平均及其权,A,组：,123.360,权,P,A,=3,B,组：,123.333 P,B,=4,C,组：,123.356 P,C,=5,66,66,67,一、权与单位权,1.,权,定义：设观测值,L,i,的中误差为,m,i,则该观测值,L,i,的权定义为,或,67一、权与单位权 或,68,2.,单位权,P = 1,称单位权；,P = 1,相应的观测值，称单位权观测值；,P = 1,相应的观测值中误差，称单位权观测值中误差。,682.单位权P = 1 称单位权；,69,平均数的权,p,A,=3,平均数的中误差,m,单位权中误差,权与误差的平方成反比,69平均数的权pA=3,70,若取,则,同理,【,例,】,水准路线高差的权,1.,等精度观测值代数和的权,【,例,】,水准路线高差的权,2.,等精度观测值算术平均值的权,70 若取 则 同理 【例】水准路线高差的权1.等精度观测值,71,三、加权平均值及其中误差,1.,加权平均值,71三、加权平均值及其中误差,72,72,如果,m,可以用真误差,j,计算,，则,73,如果,m,要用改正数,v,计算,，则,73如果m要用改正数v计算，则,74,已知：,S,1,=2.5km,S,2,=4km,S,3,=2km,H,A,=10.325 h,1,=5.436,H,B,=12.786 h,2,=2.970,H,C,=14.568 h,3,=1.204,求,P,点高程的加权平均值及其中误差,五、,【,例,】,74 已知： HA=10.325 h1=5.436,75,75,76,例：,对某水平角进行了三组观测，各组分别观测,2,，,4,，,6,测回,计算该水平角的加权平均值。,加权平均值的计算,组号,测回数,各组平均值,L,权,P,L,P, L,表,5-5,加权平均值：,1 2 40,20,14,4 1 4,2 4 40,20,17,7 2 14,3 6 40,20,20,10 3 30,L,0,= 40,20,10,6 48,v,pvv,+4,16,+1,2,-2,12,30,76例：对某水平角进行了三组观测，各组分别观测2，4，6测回,77,例：,对某水平角进行了三组观测，各组分别观测,2,，,4,，,6,测回,计算该水平角的加权平均值。,加权平均值的计算,组号,测回数,各组平均值,L,权,P,L,P, L,表,5-5,加权平均值：,1 2 40,20,14,“,4 2 8,2 4 40,20,17,“,7 4 28,3 6 40,20,20,“,10 6 60,L,0,= 40,20,10,12 96,v,pvv,+4,32,+1,4,-2,24,60,77例：对某水平角进行了三组观测，各组分别观测2，4，6测回,有；,权倒数传播定律,m,2,m,2,m,2,m,2,78,有；78,有；已知,求：,79,有；已知79,
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