第五章点的运动课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二篇 运动学,第二篇 运动学,1,引 言,静力学主要研究作用在物体上力系的平衡条件,物体的运动规律不仅与受力情况有关而且与物体的惯性和物体原来的运动状态有关,引 言静力学主要研究作用在物体上力系的平衡条件,2,运动学是什么？,运动学是研究物体运动几何性质的科学,研究物体运动的轨迹、运动方程、速度和加速度。,研究对象：,点、刚体,。,研究物体的机械运动,时,，必须选另一物体作为参考体，与参考体固连的坐标系称为参考系,运动学是什么？运动学是研究物体运动几何性质的科学,3,第五,章,点的运动,Kinematics of a Particle,第五章 点的运动Kinematics of a Part,4,知识点滴,所谓点，就是将在动力学中所要讨论的质点，在运动学中称为“点”或“动点”。,度量时间要区别“瞬时,t,”,和“时间间隔,t,”,，,t,=,t,2,-,t,1,点在空间运动所经过的路线，称为点的“轨迹”。轨迹为直线的运动称为直线运动；轨迹为曲线的运动称为曲线运动。,知识点滴所谓点，就是将在动力学中所要讨论的质点，在运动学中称,5,5-1,矢量法,选某点,O,作为参考系的坐标原点，自,O,向动点作一矢量,r,，,r,为点相对原点,O,的位置矢量，简称矢径。,Description of the motion of a,particle using a vector of position,矢径,r,是时间的单值连续函数，,即,r,=,r,(,t,),上式称为以矢量表示的点的运动方程。,矢端曲线就是动点的运动轨迹。,5-1 矢量法 选某点O 作为参考系的坐标原点，自O向,6,点的速度,速度是矢量，动点的速度矢量等于它的矢径,r,对时间的一阶导数,速度的方向沿着矢径,r,的矢端曲线的切线，即沿着动点运动轨迹的切线，并与此点的运动方向一致。速度矢的模表明点运动的快慢。,v,M,r,v,v,点的速度速度是矢量，动点的速度矢量等于它的矢径r对时间的一阶,7,点的加速度,点的加速度也是矢量，动点的加速度矢等于该点的速度矢对时间的一阶导数，或等于对于矢径的二阶导数。即,速度和加速度常常记为：,a,v,v,v”,v,a,点的加速度点的加速度也是矢量，动点的加速度矢等于该点的速度矢,8,x,z,y,5-2,直角坐标法,建立一直角坐标系，使其坐标原点与矢径的原点,O,重合。,v,M,r,O,k,j,i,z,x,y,x,r,=,x,i,+,y,j,+,z,k,由于,r,是时间的单值连续函数，所以,x,、,y,、,z,也是时间的单值连续函数。,Description of the motion of a particle using rectangular coordinates,xzy5-2 直角坐标法建立一直角坐标系，使其坐标原点与,9,运动方程的解释,这些方程实际上也是点的轨迹的参数方程,x,=,f,1,(,t,),y,=,f,2,(,t,),这是经常遇见的点在平面内运动的情形。,消去,t,，即得轨迹方程,f,(,x,y,)= 0,x,=,f,1,(,t,),y,=,f,2,(,t,),z,=,f,3,(,t,),运动方程的解释 这些方程实际上也是点的轨迹的参数方程x,10,用直角坐标法表示速度,由于,i,、,j,和,k,皆为恒矢量，所以有,又速度矢总可写成,v= v,x,i,+ v,y,j,+ v,z,k,因此有,用直角坐标法表示速度由于 i、 j 和 k 皆为恒矢量，所以,11,用直角坐标法表示加速度,同理，设,a = a,x,i + a,y,j + a,z,k,因此有,用直角坐标法表示加速度同理，设 a = a x i +,12,加速度的大小：,加速度的方向余弦：,加速度的大小：加速度的方向余弦：,13,杆初始位置铅垂向上，绕,A,点顺时针转动，拨动套在固定圆环的小环。已知固定环的半径为,R,，杆运动后与初始位置的夹角,=t,（,为常量）试求小环作为点的运动方程，速度和加速度。,例,A,杆初始位置铅垂向上，绕 A 点顺时针转动，拨动套在固定圆环的,14,3,、求加速度,a,x,=,d,2,x/,d,t,2,= -4R,2,sin2,t,a,y,=,d,2,y/,d,t,2,= -4R,2,cos2,t,3、求加速度ay = d2y/dt2 = -4R2cos2,15,例:,摇杆摆动后带动滑块沿水平导槽滑动,摇杆摆动到铅垂时,滑块的位置作为初始位置，选,x,轴沿导槽中心线，原点与滑块的初瞬时位置重合。若滑块的初速度,v,0,= 2m/s,，加速度,a,=-,2,sin(t/2)m/s,2,，求滑块的运动方程。,例: 摇杆摆动后带动滑块沿水平导槽滑动, 摇杆摆动到铅垂,16,以滑块上的销钉为动点，动点沿,x,轴作直线运动，已知加速度,O,x,可求得速度,即,同理由,得：,以滑块上的销钉为动点，动点沿x轴作直线运动，已知加速度Ox可,17,5-3,自然法,一、弧坐标,M,(+),(-),O,在轨迹上任选一点,O,为参考点, 设点,O,的某一侧为正向,s,动点,M,在轨迹上的位置由弧长,s,确定，,s,是代数量。称,s,为动点,M,在轨迹上的弧坐标。,它是时间的单值连续函数，则以弧坐标表示的运动方程为,s = f,(,t,),(+),(-),O,s,(+),(-),O,s,(+),(-),O,s,Description of the motion of a particle using natural coordinates,5-3 自然法一、弧坐标M(+)(-)O在轨迹上任选一点,18,二、自然轴系,1,自然坐标系,在运动轨迹曲线的每点上曲线的切线是唯一的，,现在来认识无数法线中的两条,主法线和副法线。,主法线,副法线,密切面,法平面,主法线,副法线,密切面,法平面,主法线,副法线,密切面,法平面,主法线,副法线,密切面,法平面,二、自然轴系1自然坐标系主法线副法线密切面法平面主法线副法,19,M,M,三、点的速度,经过,t,时间间隔，点沿轨迹由,M,到,M,r,r,当,t,0,时，,|,r,| = |,s,|,弧坐标对时间的导数是一个代数量,它的符号反映其沿轨迹正向还是负向运动。,是切线轴的单位矢量，点的速度矢写成,MM三、点的速度经过t 时间间隔，点沿轨迹由M 到 M,20,四、点的加速度,加速度矢可以写成,为加速度在自然坐标轴的投影。,显然,法向加速度,切向加速度,四、点的加速度加速度矢可以写成为加速度在自然坐标轴的投影。显,21,点的加速度说明,(2),若,a,=,恒量，则动点的运动称为曲线匀变速运动,由,d,v = a,d,t,积分得,v = v,0,+ a,t,同理，得,s = s,0,+ v,0,t +,上两式虽与点的直线运动的公式完全相似，但式,a,不是,a,，,a,反映点作曲线运动的运动速度大小变化。曲线匀速运动：,a,= 0,注意：曲线运动中，除,v,= 0,的瞬时外，点的法向加速度总不为零。直线或曲线的拐点处,，法向加速度等于零。,点的加速度说明(2)若 a= 恒量，则动点的运动称为曲线匀,22,例:已知点的运动方程为,x=,2sin4,t,m,，,y,=2cos4,t,m,，,z,= 4,t,m,。求点的运动轨迹的曲率半径,解：点的速度、加速度沿,x,、,y,、,z,轴的投影分别为：,点的速度和全加速度的大小分别为：,例:已知点的运动方程为x= 2sin4t m，y=2cos,23,点的切向加速度和法向加速度的大小分别为：,因为：,即：,= 2.5,（,m),所以：,点的切向加速度和法向加速度的大小分别为：因为：即： ,24,半径为,r,的轮子沿直线纯滚（不滑动），轮转角,=t,(,为常量）,求轮上任一点的运动方程、速度和加速度以及点运动轨迹的曲率半径。,例,解：取轮一点与地接触，开始时该点与直角坐标轴原点重合,半径为r的轮子沿直线纯滚（不滑动），轮转角=t( 为常,25,弧坐标表示的,M,点运动方程：,弧坐标表示的 M 点运动方程：,26,讨论：,t =,2, /,时，点,M,的速度,v,= 0,，即纯滚的轮的“接触点”速度为零；,a,x,= 0,，,a,y,=,r ,2,，即 “接触点”加速度方向向上。,讨论：t = 2 / 时，点M 的速度 v = 0，即纯,27,本章小结,1,、观察物体的运动必须相对某一参考体。,2,、点的运动方程为动点在空间的几何位置随时间变化的规律。,r,=,r,(,t,) ,矢量表示的点的运动方程。,x,=,f,1,(,t,),；,y,=,f,2,(,t,),；,z,=,f,3,(,t,) ,直角坐标表示的 点的运动方程,s,=,f,(,t,) ,自然坐标直角坐标表示的点的运动方程,3,、轨迹为动点在空间运动时所经过的一条连续曲线。轨迹方程可由运动方程消去时间,t,得到。,本章小结1、观察物体的运动必须相对某一参考体。,28,本章小结（,2,）,4,、速度和加速度的计算公式,矢量形式,分量形式,（,1,）直角坐标,v,=,v,x,i,+,v,y,j,+,v,z,k,a,=,a,x,i,+,a,y,j,+,a,z,k,本章小结（2）4、速度和加速度的计算公式分量形式,29,本章小结（,3,）,（,2,）自然坐标,5,、点的切向加速度只反映速度大小的变化，法向加速度只反映方向的变化。当点的速度与切向加速度方向相同时，点作加速运动；反之，作减速运动。,本章小结（3）（2）自然坐标5、点的切向加速度只反映速度大小,30,本章小结（,4,）,6,、几种特殊运动的特点,（,1,）直线运动,a,n, 0,，, ,（,2,）圆周运动,=,常数,（,3,）匀速运动,v,=,常数，,a,0,（,4,）匀变速运动,a,=,常数,v,=,v,0,+,a,t,本章小结（4）6、几种特殊运动的特点,31,本 章 结 束,本 章 结 束,32,