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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,祖国强大 我们自豪,这样的方队是一个占地约,225,平方米,的,正方形,.,这个正方形的,边长,为多少,米呢,?,( ),2,=225,你知道吗,这个正方形的边长为,15,米,15,以上问题实际上是：,即,:(,?,),2,=225,(,?,),2,=2,同学小丽用,2,平方米,的,正方形,画布作了一幅画,用来表达对祖国的祝福之情，这幅画的,边长,又为多少呢？,已知平方的结果,求底数的值,.,3.1 平方根,想一想,:,如果一个数的平方等于,9,，,这个数是多少？,2,、（ ）,2,=16,（ ）,2,=0.25,（ ）,2,=,（ ）,2,=100,（,）,2,=6,（,）,2,=0,忆一忆：,1,、,（ ）,2,=9,（ ）,2,=9,（ ）,2,=9,3,-3,3,4,0.5,10,0,思考；上述各式子进行的是乘方运算吗？ 你认 为它们有什么共同特点？,已知一个数的平方等于,a,，,求这个数是多少。,一般地,如果一个数的平方等于,，那么这个数叫做,的平方根,（或二次方根）,例如,:,根据定义，就能求一个数的平方根,可以合写为,:,知识点,的平方根,乘方,逆运算,开平方,:,求一个数的平方根的运算,( ),2,=1.44,(,_,),2,= 16,，,16,的平方根是,_,(_),2,= 0,，,0,的平方根是,_,(_),2,= 0.49,，,0.49,的平方根是,_,4,4,0.7,0.7,0,0,请你填一填,想一想,1,、你认为,1,的平方根是多少？为什么？,2,、由此，你认为关于平方根都有那些结论？,试着用自己的语言说说,（合作学习）,。,1,_,平方根,.,没有,(,_,),2,= 16,，,16,的平方根是,_,(_),2,= 0,，,0,的平方根是,_,(_),2,= 0.49,，,0.49,的平方根是,_,4,4,0.7,0.7,0,0,1,_,平方根,.,没有,（,1,）一个正数有几个平方根？,（,2,）,0,有几个平方根？,（,3,）负数呢？,思考,:,请你填一填,平方根性质,(,1),一个正数有,个平方根,它们,.,(2) 0,的平方根是,(3),负数,平方根,互为相反数,两,0,没有,练习一,:,判断正误,若错误请说明理由,（,1,）,4,的平方根是,2,（ ）,（,3,）,1,的平方根是,1,（ ）,（,4,）,1,是,1,的平方根 （ ）,（,2,）,(,）,求下列各数有没有平方根？如果有的话，求出它的平方根；如果没有平方根，请说明理由,。,25，0.09，-0.36，0，,7,练一练,正数,a,正的平方根,表示为：,负的平方根,表示为：,读作：根号,a,读作：负根号,a,即,a,的平方根,表示为：,（,a,）,+,平方根的表示方法、读法,根号,被开方数,读作正、负根号,则：,16,的平方根,可以写作：,_,表示：,_,=4,3,的平方根,的平方根为,用式子表示为,( ),A. B.,C. D.,B,选一选,试一试,(2),(3),(4),(1),填一填,求一个数的平方根的运算叫做,开平方,平方根,是开平方运算的结果,.,平方,运算与,开平方,运算互为,逆运算,例：求,25,的平方根,（,1,）,49,（,2,）,0.25,（,3,） （,4,）,练习二,:,求下列各数的平方根,2,（,1,）,不能出现,（,2,）,求带分数的平方根，先把它化成,假分数,.,注意:,（,3,）,有幂的先进行幂运算,（,4,）,正数的平方根是正负两个值，不能漏写,填,一填,:,2,的平方根为,_,即,_,的平方等于,2.,小丽这幅面积为,2,平方米的,正方形画的边长为,_,米,.,象这种实际问题只需要求出正数,的正的平方根即可。,正数,的,正,平方根和,零,的平方根,统称,算术平方根,.,一个数,(,0),的算术平方根记做,如：,9,的算术平方根是,3,，即,0,的算术平方根是,0,，即,算术平方根,算术平方根具有非负性。,下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由：,121,，,0.36,练一练,解：,121,的算术平方根是,11,，即,=11,的算术平方根是，即,=,=2, 2,的算术平方根是 。,0.36,没有算术平方根（负数没有平方根，当然也就没有算术平方根。,，,， 分别表示什么意义,?,请你区别：,（,0,）,的,平方根,的算术平方根,的负平方根,说一说,:,下列式子表示什么意思,?,你知道它们的值吗,?,= 0.9,= ,11,(4),面积为,4,的正方形的边长,_,(5),面积为,5,的正方形的边长,_,(6),面积为,6,的正方形的边长,_,(3),面积为,3,的正方形的边长,_,(2),面积为,2,的正方形的边长,_,(1),面积为,1,的正方形的边长,_,用一用,=1,=2,思考：你能比较上述边长的大小吗？,被开方数越大，算术平方根越大。,练习三,:,计算,考考你,（,一）,:,（,2,） 的平方根是,（ ）,A,、,9 B,、,9 C,、,3 D,、,3,（,1,）,81,的算术平方根是,（ ）,A,、,9 B,、,9 C,、,3 D,、,3,C,9,B,的算术平方根是,?,（,1,）,_,的平方根是它本身,.,0,0,和,1,（,2,）,_,的算术平方根是它本身,.,考考你,（,二）,:,请谈谈你这节课的收获,a,的平方根,底数,幂,被开方数,互为,逆运算,指数,根号,你记住平方根与算术平方根的区别和联系了吗,?,小结,&,归纳,1.,本节课引入了新的运算,-,开方运算,，,开方和乘方,互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（,加、减、乘、除、乘方,、,开方,），这对代数内容学习有着重要的意义。,2.,本节主要学习了,:,平方根的概念；,平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数，,0,的平方根是,0,，负数没有平方根,；,平方根的表示方法；,求一个数的平方根的运算,开平方,，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系；,算术平方根的定义及表示方法,.,过关小练习：,相信你们都是最棒的！,（,1,）,7,的平方根是,_,；,（,2,）下列计算正确的是（ ）,A,、,B,、,C,、,D,、,（,3,）计算：,（,4,）,的算术平方根是,_.,2,B,=0.02,拓展再提高,变一变,再变一变,究竟等于多少,?,你知道 在哪两个整数之间吗？,是整数吗？是分数吗？还是,？,预习下一节新课吧！,必做题,:,作业本（,2,）第,14,页,兴趣题：已知某数的平方根是,x+2,和,3x-14,，求这个数,.,作,业,
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