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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,25.1.2,概 率,探究：投掷硬币时，正面朝上的可能性有多大？,在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？这是我们下面要讨论的问题。,历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示,概率的定义,:,对于一个随机事件,A,，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件,A,发生的概率，,记作,P(A).,试验者,抛掷次数,n,出现正面的次数,m,出现正面频率,m/n,棣莫拂,2048,1061,0.518,蒲丰,4040,2048,0.5069,皮尔逊,12000,6019,0.5016,皮尔逊,24000,12012,0.5005,从表中看出：抛掷次数,n,越大，“出现正面”事件发生的频率,m/n,（事件发生的次数与实验的次数的比）就越接近常数,这个常数就反映了“出现正面”事件发生的可能性的大小,.,看谁有慧眼,0.5,抛一枚硬币，出现正面的试验,当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在它附近摆动,很多,稳定,常数,演示模拟投币实验,随机事件在一次试验中是否,发生虽然不能事先确定，但是在,大量重复,试验的情况下，它的发,生呈现出一定的,规律性,出现的频率值接近于常数.,在大量重复进行同一试验时，若事件发生的,频率,总是接近于某个常数，这个,常数,就叫做,事件的概率,，记做,(,),。,.,概率的,统计（频率）,定义：,由统计定义求概率的方法：,通过,大量,的重复试验，并统计出这个事件发生的频率，用所得的,频率,近似地作为它的概率。,600,等可能性事件,问题,1,掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？,正反面向上,2,种可能性相等的结果,问题,2,抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？,6,种等可能的结果，每种结果的可能性相等都是,1/6,问题,3,从分别标有,1.2.3.4.5,的,5,根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？,5,种等可能的结果,每个号被抽到的可能性相等，都是,1/5,。,想一想,等可能性事件,等可能性事件的两个特征：,1.,出现的结果有限多个,;,2.,各结果发生的可能性相等；,对于具有上述特点的试验,我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率例如,在上面的抽签试验中, “,抽到,1,号 ” 的可能性是,1/5 ,即它在,5,种可能的结果中占,1,种于是这个事件的概率,P,（ 抽到,1,号 ） ,1/5 .,“,抽到偶数号 ” 这个事件包括抽到,2 , 4,这两种可能结果,在全部,5,种可能的结果中所占的比为,2/5 ,于是这个事件的概率,P,（ 抽到偶数号 ） ,2/5.,归纳：一般地,如果在一次试验中,有,n,种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件,A,包含其中的,m,种结果,那么事件,A,发生的概率为,P,（,A,） ,m/n .,在,P,（,A,） ,m/n,中,分子,m,和分母,n,都表示结果的数目,两者有何区别,它们之间有怎样的数量关系,?,P,（,A,） 可能小于,0,吗,?,可能大于,1,吗,?,n,是在一次试验中所有等可能的结果数（与,A,无关），而,m,是事件,A,所包含的所有等可能的结果数。,mn,，,P,（,A,）不会小于,0,也不会大于,1,。,2.,概率的,古典,定义,3.,概率的基本性质：,事件发生的次数,m,和试验次数,n,满足：,mn,所以事件,A,的概率满足：,P(A)1,.,必然事件的概率是,;,不可能事件的概率是,.,1,0,思考：,A,为必然事件时，,P(A)=1,;,B,为不可能事件时，,P(B)=0,；,C,为随机事件时，,0,P (C),1,。,例,1,抛掷一个骰子，它落地时向上的的数为,2,的概率是多少？,点数为奇数的概率是多少？,点数大于,2,且小于,5,的数的概率是多少？,做一做,解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，共,6,种，这些点数出现的可能性相等。,（,1,）,P,（点数为,2,）,1/6,；,（,2,）点数为奇数有,3,种可能，即点数为,1,，,3,，,5,，,P,（点数为奇数）,3/6=1/2;,(3),点数大于,2,且小于,5,有,2,种可能，即点数为,3,，,4,，,P,（点数大于,2,且小于,5,）,2/6=1/3.,例,2,如图：是一个转盘，转盘分成,7,个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率,:,（,1,）指向红色；（,2,） 指向红色或黄色；（,3,） 不指向红色。,解：一共有,7,种等可能的结果。,（,1,）指向红色有,3,种结果，,P(,红色,)=_,（,2,）指向红色或黄色一共有,5,种,等可能的结果，,P(,红或黄）,=_,（,3,）不指向红色有,4,种等可能的结果,P(,不指红）,= _,3/7,5/7,4/7,例,3,如图：计算机扫雷游戏，在,99,个小方格中，随机埋藏着,10,个地雷，每个小方格只有,1,个地雷，小王开始随机踩一个小方格，标号为,3,，在,3,的周围的正方形中有,3,个地雷，我们把它的区域记为,A,区，,A,区外记为,B,区，下一步小王应该踩在,A,区还是,B,区？,由于,3/8,大于,7/72,，,所以第二步应踩,B,区,解：,A,区有,8,格,3,个雷，,遇雷的概率为,3/8,，,B,区有,99-9=72,个小方格，,还有,10-3=7,个地雷，,遇到地雷的概率为,7/72,，,1,随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）,A,B,C,D,1,2,从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（ ）种,A,4 B,7 C,12 D,81,A,C,3,设有,12,只型号相同的杯子，其中一等品,7,只，二等品,3,只，三等品,2,只则从中任意取,1,只，是二等品的概率等于,( ),A,B,C,D,1,4.,一个均匀的立方体六个面上分别标有数,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,右图是这个立方体表面的展开图,.,抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是（）,A. B. C. D.,C,D,5.,中央电视台“幸运,52”,栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在,20,个商标中，有,5,个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（,）,A. B. C. D.,A,6,、有,100,张卡片（从,1,号到,100,号），从中任取,1,张，取到的卡号是,7,的倍数的概率为（ ）。,7,、一个口袋内装有大小相等的,1,个白球和已编有不同号码的,3,个黑球，从中摸出,2,个球,.,（,1,）共有多少种不同的结果？,（,2,）摸出,2,个黑球有多种不同的结果？,（,3,）摸出两个黑球的概率是多少？,6,3,1,、如图，圆盘被等分成六个扇形，转动圆盘，等停下时，指针指向每个区域的概率各是多大？,你的依据是什么？,观察与思考,如图圆盘被分成四个扇形，其圆心角度数的比是,1,：,2,：,3,：,4,转动转盘，等停下时怎样求指针指向每个区域的概率呢？,观察与思考,如图，在数轴上,0,到,60,之间任取一点，那么该点落在,40,到,60,之间的概率是多大？,0,10,20,30,40,50,60,观察与思考,在有些问题中，实验的可能结果要用线段或平面区域表示，事件的概率定义为部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比这些概率与几何度量有关，数学上称为,几何概率,A,2,、概率的,古典,定义：,一般地,如果在一次试验中,有,n,种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件,A,包含其中的,m,种结果,那么事件,A,发生的概率为,P (A ),m/n .,知识小结：,1,、概率的,统计,定义：在大量重复进行同一试验时,事件,A,发生的频率,m/n,总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件,A,的概率,3,、概率的性质：,0P(A) 1,
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