24,2抛物线简单几何性质1课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线的简单几何性质1,y,x,o,复习,抛物线的定义及其标准方程,O,y,x,F,M,抛物线的焦半径公式：,结合抛物线,y,2,=2px(p0),的标准方程和图形,探索其的几何性质,:,(1),范围,(2),对称性,(3),顶点,类比探索,x0,yR,关于,x,轴对称,对称轴又叫抛物线的轴,.,抛物线和它的轴的交点,.,X,Y,(4),离心率,(5),焦半径,(6),通径,始终为常数,1,通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的,通径,。,|PF|=x,0,+p/2,x,O,y,F,P,通径的长度,：,2P,思考,：,通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？,特点,1.,抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线,;,2.,抛物线只有一条对称轴,没有对称中心,;,3.,抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线,;,4.,抛物线的离心率是确定的,为,1;,5.,抛物线标准方程中的,p,对抛物线开口的影响,.,X,Y,P,越大,开口越开阔,方程,图,形,范围,对称性,顶点,焦,半径,焦点弦的长度,y,2,= 2,px,（,p,0）,y,2,= -2,px,（,p,0）,x,2,= 2,py,（,p,0）,x,2,= -2,py,（,p,0）,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,x,0,y,R,x,0,y,R,x,R,y,0,y,0,x,R,l,F,y,x,O,关于,x,轴对称,关于,x,轴对称,关于,y,轴对称,关于,y,轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,例,1,斜率为,1,的直线经过抛物线,y,2,=4x,的焦点，与抛物线相交于两点,A,、,B,，,求线段,AB,的长。,y,x,F,A,B,思考：,1.,过抛物线,y,2,=4x,的焦点作直线交抛物线于,A(x,1,y,1,),、,B(x,2,y,2,),两点，如果,x,1,+x,2,=6,则线段,AB,的值为,_.,2.,已知一条直线,L,经过抛物线,y,2,=4x,的焦点，与抛物线相交于两点,A,、,B,，,而且线段,AB,长为,8,， 求该直线的斜率,K,。,分析：,运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷,变式：,过抛物线,y,2,=2px,的焦点,F,任作一条直线,m,，,交这抛物线于,A,、,B,两点，求证：以,AB,为直径的圆,和这抛物线的准线相切,例,3.,过抛物线焦点,F,的直线交抛物线于,A,B,两点,通过点,A,和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点,D,求证,:,直线,DB,平行于抛物线的对称轴,.,x,O,y,F,A,B,D,y,O,x,B,A,3.,已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为,x,轴，且与圆 相交的公共弦长等于 ，求这条抛物线。,2.,已知抛物线的顶点在原点，对称轴为,x,轴，焦点在直线,3x-4y-12=0,上，那么抛物线通径长是,.,作业,3.,已知抛物线的顶点在原点，对称轴为,x,轴，焦点在直线,3x-4y-12=0,上，那么抛物线通径长是,_.,4.,过抛物线 的焦点,作倾斜角为,的直线,则被抛物线截得的弦长为,_,y,2,=,8x,