数字图像处理-第九章-形态学图像处理课件

数 字 图 像 处 理,Chapter 9,Morphological Image Processing,第,9,章 形 态 学 图 像 处 理,形态学：原来是生物学的一个分支，研究动物和植物形态和结构，数学形态学,这里借用数学形态学，从图像中的取表达和描述区域表态的图像分量，如边界、凸壳骨架。,数学形态学的语言是集合论。如：在图像中所有黑色像素的集合就是一个例子。,如：二值图像中，刚提到的集合是二维整数空间（,z2,）坐标（,x,y,）,灰度图像可表示为空间分量集合。（,x,y,）,+,灰度,Chapter 9 第9章 形 态 学 图 像 处,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.1,序言,9.1,序言,介绍几个集合论的基本概念,Chapter 99.1 序言,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.1,序言,9.1.1,集合论的几个基本概念,含,A,为,z,中一个集合，,a=(a1,a2,）是,A,的元素，记为,aA,若不是，,a A,（,A,为,B,子集）,A,的补：,集合,B,的反对,集合,A,平移到点 ，表示为,(A)z,Chapter 99.1.1 集合论的几个基本概念,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.1,序言,图,9.1,为集合论基本概念图示,Chapter 9图9.1为集合论基本概念图示,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.1,序言,图,9.2,为平移、反射图示,Chapter 9图9.2为平移、反射图示,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.1,序言,9.1.2,二值图像的逻辑运算,与或非，,图,9.3,为逻辑运算图示,Chapter 99.1.2 二值图像的逻辑运算,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.2,膨胀与腐蚀,9.2,膨胀与腐蚀,这两种运算是形态学的基础。,Chapter 99.2 膨胀与腐蚀,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.2,膨胀与腐蚀,9.2.1,膨胀,A,、,B,是,z2,中的集合，,A,被,B,膨胀定义：,是所有位移,z,的集合，还可写成：,集合,B,叫结构元素,上述表达式并不是唯一的。,Chapter 99.2.1 膨胀是所有位移z的集合，还可,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.2,膨胀与腐蚀,图,9.4,为膨胀的简单说明,Chapter 9 图9.4为膨胀的简单说明,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.2,膨胀与腐蚀,图,9.5,为利用膨胀将裂缝桥接起来的例子。,Chapter 9图9.5为利用膨胀将裂缝桥接起来的例子。,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.2,膨胀与腐蚀,9.2.2,腐蚀,对,z,中集合,A,、,B,，,B,对,A,腐蚀,图,9.2,说明了腐蚀的图解情况,Chapter 99.2.2 腐蚀 图9.2说明了腐,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.2,膨胀与腐蚀,证明如下：,如果 ，则,故,Chapter 9证明如下： 如果,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.2,膨胀与腐蚀,例,9.2,为用形态学腐蚀去除图像的某些部分,Chapter 9例9.2为用形态学腐蚀去除图像的某些部分,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.3,开操作与闭操作,9.3,开操作与闭操作,使用结构元素,B,对集合,A,进行开操作：,作用：使用对象轮廓平滑，断开狭窄的间断、消除细的凸出物，去除小亮点（相对于结构元素）,-,“,减,”,使用结构元素,B,对集合,A,进行开操作：,作用：使轮廓平滑，融联狭窄间断和长细的深沟，消除小孔洞，填补轮廓线的断裂,-,“,加,”,总之,:,开操作体现,“,分开,”,闭操作体现,“,联接,”,Chapter 99.3 开操作与闭操作 作用：使用,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.3,开操作与闭操作,图,9.8,为开操作的图示：,Chapter 9图9.8为开操作的图示：,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.3,开操作与闭操作,开操作可写成：,即 由许许多多个 并集组成,图,9.9,为闭操作图示,Chapter 9开操作可写成： 即 由,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.3,开操作与闭操作,例,9.3,为开、闭操作简单的说明,Chapter 9 例9.3为开、闭操作简单的说明,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.3,开操作与闭操作,性质：,（,i,） 是,A,的子集合,（,ii,）如果,C,是,D,子集，则 是 子集,（,iii,）,同样：,（,i,）,A,是 的子集,（,ii,）如果,C,是,D,的子集，则 是 的子集,（,iii,）,算子应用之后，再用也无变化。,Chapter 9性质：,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.3,开操作与闭操作,例,9.4,为开、闭具体实例。,Chapter 9例9.4为开、闭具体实例。,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.4,击中或击不中变换,9.4,击中或击不中变换,这种变换是形状检测的基本工具。,从几何上讲，是,X,原点所有位置集合，在这些位置,X,找到了在,A,中的匹配（击中）,概念详参见图,9.12,。,Chapter 99.4 击中或击不中变换,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.4,击中或击不中变换,B1,在,A,内找到匹配,B2,在,AC,中找到匹配,根据腐蚀与膨胀间的对偶关系,以上,3,个公式叫形态学上的击中或击不中变换。,Chapter 9B1在A内找到匹配以上3个公式叫形态学上的,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,9.5,一些基本的形态学算法,本节主要使用二值图像，规定,1,为阴影，,0,为白色。,Chapter 99.5 一些基本的形态学算法,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,9.5.1,边界提取,集合,A,的边界表示为,B,为适当的结构元素,P433,为边界提取机理,Chapter 99.5.1 边界提取B为适当的结构元素,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,例,9.5,为一实例,Chapter 9例9.5为一实例,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,9.5.2,区域填充,先看图,9.15,，图（,a,），背景,=0,，边界为,1,起始点,p=1,将整个区域用,1,填充，,如果 ，则算法在第,k,步结束，最后 与,A,的并集包含被填充的集合和它的边界。,Chapter 99.5.2 区域填充 将整个区域用,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,例,9.6,形态学区域填充,Chapter 9例9.6形态学区域填充,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,9.5.3,连接分量的提取,见图,9.17,，,Y,表示一个包含于集合,A,中的连通分量，并假设,Y,中的一个点,p,已知，通过下式可生成,Y,的所有元素,，,B,为结构元素，如果,，算法收敛，令,Chapter 99.5.3 连接分量的提取,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,例,9.7,为一实际例子,Chapter 9例9.7为一实际例子,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,9.5.4,凸壳,如果连接集合,A,内任意两点的直线段都在,A,内部，就称,A,是凸形的。任意集合,S,的凸壳,H,是包含,S,的最小凸集合，集合差,H-S,称为,S,的凸缺。,Chapter 99.5.4 凸壳,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,设集合,A,的凸壳,C,（,A,）,令 表示图,9.19(a),的,4,个结构元素,（击中击不中）,令 ，,“,conv,”,表示在 时收敛，则,A,的凸壳为：,Chapter 9设集合A的凸壳C（A）,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,这过程可以说,4,大步骤：,（,1,） 反复击中击不中变换，直到不变化，执行与,A,的并集,（,2,）,（,3,）,（,4,）,最后,4,个,D,求并即可，这个过程有明显的缺点，凸壳可能超出确保凸性所需的最小尺寸，减少这种影响的简单方法，是限制生长，以便凸壳不会超出初始点集合，在水平方向和垂直方向上的尺寸大小。,Chapter 9这过程可以说4大步骤：,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,9.5.5,细化,Bi,是,Bi-1,旋转后的形式,更有用的形式：,整个过程反复进行，直到没有变化为止,Chapter 99.5.5 细化 Bi是Bi-1旋转后的,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,细化实例参见图,9.21,Chapter 9细化实例参见图9.21,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,9.5.6,粗化,A,B=AU,（,A*B,）,B,为结构元素,A,B=,（,（,A,B1,）,B2,）,）,Bn,）,粗化处理结构元素和细化处理有关的结构元素具有相同的形式，但所有,0,，,1,互换，但粗化算法实际中很少用，代之的是经常先对背景细化，而后求补，,Chapter 99.5.6 粗化,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,9.5.7,骨架（中轴变换、梦烧草地）,参见图,9.23,Chapter 99.5.7 骨架（中轴变换、梦烧草地）,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,集合,A,的骨架符号为,S,（,A,）,A,的骨架可用腐蚀和开操和表达,B,：结构元素 为对,A,，,k,次腐蚀,第,K,次是,A,被腐蚀为空集前最后一次迭代,还可以重构,这种方法的实质是细化可以抽于其,“,骨架,”,，但并不能延伸到边缘通过找到端点并对其进行有限制的膨胀，可恢复细化失去的有用的端线（点），从而去掉那些无用的分支。,重构：,Chapter 9 集合A的骨架符号为S（A）这种方法,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,例,9.8,为计算图形的骨架,Chapter 9 例9.8为计算图形的骨架,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,9.5.8,裁剪,是对细化处理和骨架绘制算法的补充，因为这些处理过程会将附加部分保留下来，应请除干净，例如手写字体识别。,图,9.25,（见下页）为手写字母,a,的处理,Chapter 99.5.8 裁剪,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,手写字母,a,的处理,Chapter 9手写字母a的处理,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,现在想去除寄生的多余部分。,可分,4,步来完成：,（,1,） ，而,B,为,B1,，,B2,，,B3,，,.B8,，,Bi,为,Bi-1,转,90,得到,（,2,）取,X1,端点集合,X2,，用来检测端点的结构元素,（,3,）端点三次膨胀，并用,A,作限定器,H,为,x,结构元素，值为,1,（,4,）,Chapter 9 现在想去除寄生的多余部分。,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,9.5.9,关于二值图像形态与运算总结（,1,）,Chapter 99.5.9 关于二值图像形态与运算总结（,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,9.5.9,关于二值图像形态与运算总结（,2,）,Chapter 99.5.9 关于二值图像形态与运算总结（,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,9.5.9,关于二值图像形态与运算总结（,3,）,Chapter 99.5.9 关于二值图像形态与运算总结（,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,9.5.9,关于二值图像形态与运算总结（,4,）,Chapter 99.5.9 关于二值图像形态与运算总结（,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.5,一些基本的形态学算法,9.5.9,关于二值图像形态与运算总结（,5,）,Chapter 99.5.9 关于二值图像形态与运算总结（,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.6,灰度级图像扩展,9.6,灰度级图像扩展,扩展到灰度图像的基本操作（膨胀、腐蚀，开操作和闭操作,基本形态学算法）,这些算法在图像预处理和后处理中非常有用。以下讨论设,f(x,y),是图像，而,b(x,y),是结构元素。,Chapter 99.6 灰度级图像扩展,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.6,灰度级图像扩展,9.6.1,膨胀,用,b,对,f,进行的灰度膨胀表示为：,Df,为,f,定义域,Db,为,b,的定义域,（,s-x,）和（,t-y,）必须在,f,定义域内，以及,x,yDb,与以前的膨胀定义很相似的。（,2,个集合交集不为空）,上式与卷积又很相似。,一维的情况：,f,与,b,必须彼此交叠,正式定义也可写成,b,平移，而,f,不动,Chapter 99.6.1 膨胀 Df为f定义域,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.6,灰度级图像扩展,图,9.27,为一个计算实例,Chapter 9图9.27为一个计算实例,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.6,灰度级图像扩展,对灰度图像进行膨胀，结果是双重的：,（,1,）如果所有元素为正，输出图像变亮,（,2,）暗的细节全部或部分被减少或消除取决于结构元素,Chapter 9 对灰度图像进行膨胀，结果是双重的：,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.6,灰度级图像扩展,9.6.2,腐蚀,同样与前边的腐蚀定义相类似，表达式有点类似于相关,一维情况：,s0,，,f(s+x),向左移,s0,，,f(s+x),向右移,图,9.28,为一图示例子：,Chapter 99.6.2 腐蚀 同样与前边的腐蚀,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.6,灰度级图像扩展,对灰度图像进行腐蚀也是双重的：,（,1,）如果所有结构元素为正，输出图像变暗,（,2,）在输入图像中，亮的细节的面积，比结构元素面积小，则亮的将被消弱。,消弱程度取决于亮细节周围的灰度值和结构元素本身。,根据对满关系：,Chapter 9 对灰度图像进行腐蚀也是双重的：,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.6,灰度级图像扩展,例,9.9,为膨胀和腐蚀例子,：,Chapter 9例9.9为膨胀和腐蚀例子 ：,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.6,灰度级图像扩展,9.6.3,开操作和闭操作,参见图,9.30,（见下页）是开、闭操作几何解释：,Chapter 99.6.3 开操作和闭操作参见图9.30,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.6,灰度级图像扩展,Chapter 9,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.6,灰度级图像扩展,开：球最高位置,闭：球最低位置,开操作性质,表示,e,的域是,r,域的子集，且对,e,的域内任何（,x,y,），,e(x,y)r(x,y),闭操作性质,Chapter 9开：球最高位置 表示e的域是,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.6,灰度级图像扩展,例,9.10,为一个开、闭操作图像,Chapter 9例9.10为一个开、闭操作图像,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.6,灰度级图像扩展,9.6.4,灰度级形态学的一些应用,图像平滑：先开后闭。,实例如图,9.32,：,Chapter 99.6.4 灰度级形态学的一些应用,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.6,灰度级图像扩展,梯度：,实例如图,9.33,对边缘方向性依赖性小。,Chapter 9梯度：,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.6,灰度级图像扩展,Top-bat,变换：,对于增强阴影的细节有用。,图,9.34,纹理分割：,Chapter 9Top-bat变换： 对于增强阴影,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.6,灰度级图像扩展,Top-bat,变换：,参见,P452,图,9.35,Chapter 9Top-bat变换：,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.6,灰度级图像扩展,目标：以纹理为基础找到两区域边界,分开步骤：,闭操作，消除左边暗斑,开操作，去掉右边白背景，使之变黑,设定阈值，分开左右区域,粒度测定：判断图像中颗粒尺寸分布问题。,参见,P453,图,9.36,（,a,）,Chapter 9 目标：以纹理为基础找到两区域边界,Chapter 9,Morphological Image Processing,9.6,灰度级图像扩展,基本步骤：使用逐渐增大尺寸的结构元素对图像进行开操作，每次处理后，初始图像和经过开操作处理的图像之间差异可计算出来，最后将这些差异归一化处理，建立尺寸直方图，见图,9.36(b),Chapter 9 基本步骤：使用逐渐增大尺寸的结构元,