资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形的中位线,回顾 思考,1,、平行四边形的性质有那些？,2,、,平行四边形的判定有那些？,连结三角形两边中点的线段,叫作三角形的,中位线,A,B,C,E,F,（,1,）什么是三角形的中位线？,检测自学,如图,:,在,ABC,中,E,F,分别是两边,的中点,则,EF,是,ABC,的中位线,.,A,B,C,D,E,BD,是三角形的,中线,DE,是三角形的,中位线,A,B,C,三角形的中位线,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,画出,ABC,中所有的中,位,线,画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别,.,D,E,F,如图，,EF,是,ABC,的一条中位线,A,B,C,E,F,（,3,）你能从图中猜测,EF,BC,吗？,三角形的中位线等于第三边的一半,EF,BC,上述这些猜测正确吗？,检测自学,（,2,）在图中量一量，中位线,EF,和边,BC,的长有什么关系？,如图，把,AEF,绕点,F,旋转,180,，则点,E,的像点是点,G,，点,A,的像点是点,C,，点,F,的像点还是点,F,且,E,F,G,在一条直线上。,又因为旋转不改变图形的形状和大小，所以有,CG=AE=BE,GF=EF, G=AEF.,则,AECG,(,内错角相等，两直线平行）,即,BECG,又,BE=CG,四边形,BEGC,是平行四边形,（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,EG=BC,BECG,(,平行四边形的对边平行且相等）,EF=GF,G,F,E,C,B,A,三角形的中位线及性质,定理,:,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半,.,我思,我进步,2,已知,:,如图,DE,是,ABC,的,中位,线,.,证明,:,如图,延长,DE,至,F,使,EF=DE,连接,CF.,求证,:DEBC,D,E,B,C,A,连接三角形两边,中点,的,线段,叫做三角形的,中位线,F,几何语言,: DE,是,ABC,的,中位线,.,DEBC,三角形的中位线的性质,三角形中位线定理,：,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,用符号语言表示,D,A,B,C,E,DE,是,ABC,的中位线,DEBC,，,DE= BC.,2,1,如图，顺次连结四边形,ABCD,各边中点,E,F,，,H,，,M,，得到的四边形,EFHM,是平行四边形吗？为什么？,连结,AC,EF,MH,，且,EF,MH,所以四边形,EFHM,是平行四边形,例4,解,A,B,C,D,E,F,H,M,EF,是,ABC,的一条中位线，,EF,AC,，且,MH,是,DAC,的一条中位线，,MH,AC,，且,你还有不同的方法来解吗？,A,B,C,在,AB,外选一点,C,，使,C,能直接到达,A,和,B,，,连结,AC,和,BC,，,并分别找出,AC,和,BC,的中点,M,、,N.,如果测出,MN,的长，就可知,A,、,B,两点的距离？为什么？,M,N,问题：,A,、,B,两点被池塘隔开,如何,测量,A,、,B,两点距离呢？为什么？,测量两,点,之间不能到达的距离的方法,:,-,中位线法,我思,我进步,3,B,C,A,D,E,F,练一练,相信我行,!,已知,:,在,ABC,中,点、,E,、,F,分别是三边的中点，,请回答下列问题。,1,、,DE_,DF_,EF_,BC,AC,AB,2,、已知：,AB=I0,，,BC=8,，,AC=7,，则,EF=_,DE=_,DF=_,5,4,3.5,3,、,ABC,与,FDE,周长有什么关系？面积有什么关系？ 为什么？,C,ABC,：,C,FDE,=2,：,1,S,ABC,：,S,FDE,=4,：,1,巩固练习,在,ABC,中，,D,、,E,、,F,分别是,AB,、,BC,、,CA,中点，若,AB,12,，,BC,8,，,CA,10,，则,DE,，,EF,，,FD,C,B,A,F,D,E,练习,2,在,ABC,中，,M,、,N,分别是,AC,、,BC,中点，若,MN,20,，则,AB,。,A,B,C,N,M,巩固训练,3.,已知,:,在,ABC,中,D,E,F,分别是边,BC,CA,AB,的中点,.,求证,:,四边形,AFDE,的,周长等于,AB+AC.,A,C,F,B,E,D,练习,3,例,1,求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形,.,A,B,C,D,E,F,G,H,已知：如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点。,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,。,求证：顺次连接四边形四条边的中点，所得四边形是平行四边形,已知：如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,求证：四边形,EFGH,是,平行四边形,A,B,C,D,E,F,G,H,证明：连接,AC,AE=EB,，,CF=FB, EFAC,，,EF=1/2AC,（,三角形中位线定理）,同理：,HGAC,，,HG=1/2AC,HG=EF,四边形,EFGH,是平行四边形,例,2.,已知点,O,是,ABC,内一点，,D,、,E,、,F,、,G,分别是,AO,、,BO,、,BC,、,AC,的中点。,求证：四边形,DEFG,是平行四边形。,A,B,C,F,O,E,D,G,证明：在,ABC,中，,D,、,E,分别是,AO,、,BO,的中点（已知）,DEAB,，,DE=1/2AB,（,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,）,同理：,GFAB,，,GF=1/2AB,DEGF,，,DE,GF,四边形,DEFG,是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,中点四边形,顺次连接四边形各边中点所得到的新四边形称为,中点四边形。,什么叫中点四边形呢,?,A,B,C,D,E,F,G,H,如图,四边形,ABCD,中, E,F,G,H,分别是,AB,BC,CD,DA,的中点,那么四边形,EFGH,就叫做中点四边形,.,小 结,三角形中位线的定义,三角形中位线定理,三角形中位线定理应用,
展开阅读全文