第十章-第5节-离散型随机变量及其分布列、二项分课件

单击此处编辑母版标题样式,2019-2-14,#,44,考试要求,1.,了解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列的性质，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列；,2.,了解两点分布；,3.,了解条件概率的意义，能解决一些基本的条件概率问题；,4.,了解事件的独立性，并能解决一些实际问题；,5.,了解独立重复实验的模型及二项分布,.,第,5,节离散型随机变量及其分布列、二项分布及其应用,考试要求1.了解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念,知,识,梳,理,1,.,离散型随机变量,随着试验结果变化而变化的变量称为,_,，所有取值可以一一列出的随机变量，称为,_,随机变量,.,随机变量,离散型,知 识 梳 理1.离散型随机变量随机变量离散型,2,.,离散型随机变量的分布列及性质,(1),一般地，若离散型随机变量,X,可能取的不同值为,x,1,，,x,2,，,，,x,i,，,，,x,n,，,X,取每一个值,x,i,(,i,1,，,2,，,，,n,),的概率,P,(,X,x,i,),p,i,，则表,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,称为离散型随机变量,X,的,_,.,(2),离散型随机变量的分布列的性质：,p,i,0(,i,1,，,2,，,，,n,),；,_,1,.,概率分布列,p,1,p,2,p,n,2.离散型随机变量的分布列及性质Xx1x2xixnPp1,3,.,两点分布,若,随机变量,X,服从两点分布，其分布列,为,其,中,P,P,(,X,1),称,为,_,.,X,0,1,P,1,p,p,成功概率,3.两点分布X01P1pp成功概率,P,(,A,),P,(,B,),P,(,B,),P,(,A,),P(A)P(B)P(B)P(A),6,.,独立重复试验与二项分布,(1),独立重复试验,在相同条件下重复做的,n,次试验称为,n,次独立重复试验，其中,A,i,(,i,1,，,2,，,，,n,),是第,i,次试验结果，则,P,(,A,1,A,2,A,3,A,n,),_,.,(2),二项分布,在,n,次独立重复试验中，用,X,表示事件,A,发生的次数，设每次试验中事件,A,发生的概率为,p,，则,P,(,X,k,),_(,k,0,，,1,，,2,，,，,n,),，此时称随机变量,X,服,从,_,，,记作,X,B,(,n,，,p,),，并称,p,为成功概率,.,P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,A,3,),P,(,A,n,),二项分布,6.独立重复试验与二项分布P(A1)P(A2)P(A3)P,第十章-第5节-离散型随机变量及其分布列、二项分课件,3.(1),判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了,n,次,.,(,2),二项分布与超几何分布的联系与区别,.,有放回抽取问题对应二项分布，不放回抽取问题对应超几何分布，当总体数量很大时，超几何分布可近似为二项分布来处理,.,3.(1)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是,1.,思考辨析,(,在括号内打,“”,或,“”,),(,1),离散型随机变量的概率分布列中，各个概率之和可以小于,1.(,),(2),如果随机变量,X,的分布列由下表给出,，,则,它服从两点分布,.(,),(,3),若事件,A,，,B,相互独立，则,P,(,B,|,A,),P,(,B,).(,),(,4),P,(,AB,),表示事件,A,，,B,同时发生的概率，一定有,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,).(,),基,础,自,测,X,2,5,P,0.3,0.7,1.思考辨析(在括号内打“”或“”)基 础 自 测X25,解析,对于,(1),，离散型随机变量所有取值的并事件是必然事件，故各个概率之和等于,1,，故,(1),不正确；对于,(2),，,X,的取值不是,0,，,1,，故不是两点分布，所以,(2),不正确,.,对于,(4),，若,A,，,B,独立，则,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),，若,A,，,B,不独立，则,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,|,A,),，故,(4),不正确,.,答案,(1),(2),(3),(4,),解析对于(1)，离散型随机变量所有取值的并事件是必然事件，,2.,袋中装有,10,个红球、,5,个黑球,.,每次随机抽取,1,个球后，若取得黑球则另换,1,个红球放回袋中，直到取到红球为止,.,若抽取的次数为,，则表示,“,放回,5,个红球,”,事件的是,(,),A.,4,B.,5,C.,6,D.,5,解,析,“,放回五个红球,”,表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故,6.,答,案,C,2.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取,第十章-第5节-离散型随机变量及其分布列、二项分课件,答案,C,答案C,4.,抛掷两枚骰子，记事件,A,为,“,朝上的,2,个数之和为偶数,”,，事件,B,为,“,朝上的,2,个数均为偶数,”,，则,P,(,B,|,A,),等于,_.,解,析,抛掷两枚骰子，总共有,6,6,36(,个,),基本事件，事件,AB,包括：,(,2,，,2),，,(2,，,4),，,(2,，,6),，,(4,，,2),，,(4,，,4),，,(4,，,6),，,(6,，,2),，,(6,，,4),，,(6,，,6),，共,9,个基本事件,.,事,件,A,包括：,(,1,，,1),，,(1,，,3),，,(1,，,5),，,(2,，,2),，,(2,，,4),，,(2,，,6),，,(3,，,1),，,(3,，,3),，,(3,，,5),，,(4,，,2),，,(4,，,4),，,(4,，,6),，,(5,，,1),，,(5,，,3),，,(5,，,5),，,(6,，,2),，,(6,，,4),，,(6,，,6),，共,18,个基本事件,.,4.抛掷两枚骰子，记事件A为“朝上的2个数之和为偶数”，事件,第十章-第5节-离散型随机变量及其分布列、二项分课件,第十章-第5节-离散型随机变量及其分布列、二项分课件,第十章-第5节-离散型随机变量及其分布列、二项分课件,第十章-第5节-离散型随机变量及其分布列、二项分课件,第十章-第5节-离散型随机变量及其分布列、二项分课件,答案,(1)C,(,2)D,答案(1)C(2)D,规律方法,(1),利用分布列中各概率之和为,1,可求参数的值，此时注意检验，保证每个概率值均为非负数,.,(2),求随机变量在某个范围内的概率时，根据分布列及互斥事件的概率加法公式，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可,.,规律方法(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时,答案,C,答案C,考点二离散型随机变量的分布列,【例,2,】,(2018,天津卷改编,),某单位技术开发办公室共,7,人，有,4,人睡眠不足，,3,人睡眠充足，现从这,7,人中随机抽取,3,人做进一步的身体检查,.,(,1),用,X,表示抽取的,3,人中睡眠不足的员工人数，则随机变量,X,的分布列为,_(,只写出数字表达式即可，不必列表,),；,(,2),设,A,为事件,“,抽取的,3,人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工,”,，则事件,A,发生的概率为,_.,考点二离散型随机变量的分布列,解析,(1),随机变量,X,的所有可能取值为,0,，,1,，,2,，,3.,解析(1)随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.,规律方法,(1),求离散型随机变量,X,的分布列的步骤：,找出随机变量,X,的所有可能取值,x,i,(,i,1,，,2,，,3,，,，,n,),；,求出各取值的概率,P,(,X,x,i,),p,i,；,列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确,.,(2),求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所有取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识,.,规律方法(1)求离散型随机变量X的分布列的步骤：,【训练,2,】,一袋中装有,5,个球，编号分别为,1,，,2,，,3,，,4,，,5.,在袋中同时取,3,个球，以,X,表示取出的,3,个球中的最小号码，则随机变量,X,的分布列为,_(,列表,).,解,析,根据题意可知，随机变量,X,的可能取值为,1,，,2,，,3.,当,X,1,时，即取出的,3,个球中最小号码为,1,，则其他,2,个球只能在编号为,2,，,3,，,4,，,5,的,4,个球中取,，,当,X,2,时，即取出的,3,个球中最小号码为,2,，则其他,2,个球只能在编号为,3,，,4,，,5,的,3,个球中取,，,【训练2】 一袋中装有5个球，编号分别为1，2，3，4，5.,当,X,3,时，即取出的,3,个球中最小号码为,3,，则其他,2,个球只能是编号为,4,，,5,的,2,个球，,答案,当X3时，即取出的3个球中最小号码为3，则其他2个球只能是,考点三独立事件的概率,【例,3,】,(2019,苏州调研改编,),在小明的婚礼上，为了活跃气氛，主持人邀请,10,位客人做一个游戏,.,第一轮游戏中，主持人将标有数字,1,，,2,，,，,10,的十张相同的卡片放入一个不透明箱子中，让客人依次去摸，摸到数字,6,，,7,，,，,10,的客人留下，其余的淘汰，第二轮放入,1,，,2,，,，,5,五张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字,3,，,4,，,5,的客人留下，第三轮放入,1,，,2,，,3,三张卡片，让留下的客人依次去摸，摸到数字,2,，,3,的客人留下，同样第四轮淘汰一位，最后留下的客人获得小明准备的礼物,.,已知客人甲参加了该游戏,.,(,1),则甲拿到礼物的概率为,_,；,(,2),设,X,表示甲参加游戏的轮数，则,X,的概率分布列为,_(,列表,).,考点三独立事件的概率,解析,(1),设甲拿到礼物的事件为,A,，,在每一轮游戏中，甲留下的概率和他摸卡片的顺序无关，,(2),随机变量,X,的所有可能取值是,1,，,2,，,3,，,4.,解析(1)设甲拿到礼物的事件为A，(2)随机变量X的所有可,随机变量,X,的概率分布列为：,随机变量X的概率分布列为：,规律方法,求相互独立事件同时发生的概率的主要方法,(1),利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解,.,(2),正面计算较繁,(,如求用,“,至少,”,表述的事件的概率,),或难以入手时，可从其对立事件入手计算,.,规律方法求相互独立事件同时发生的概率的主要方法,第十章-第5节-离散型随机变量及其分布列、二项分课件,第十章-第5节-离散型随机变量及其分布列、二项分课件,(2),有,0,个家庭回答对的概率为,(2)有0个家庭回答对的概率为,考点四独立重复试验与二项分布,【例,4,】,挑选空军飞行员可以说是,“,万里挑一,”,，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考,(,文化考试,),、政审,.,若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是,0.5,，,0.6,，,0.75,，能通过文考关的概率分别是,0.6,，,0.5,，,0.4,，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响,.,则：,(,1),甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率为,_.,(,2),设只要通过后三关就可以被录取，则录取人数,X,的分布列为,_.,考点四独立重复试验与二项分布,(2),甲被录取的概率为,P,甲,0.5,0.6,0.3,，同理,P,乙,0.6,0.5,0.3,，,P,丙,0.75,0.4,0.3.,(2)甲被录取的概率为P甲0.50.60.3，同理P乙,X,0,1,2,3,P,0.343,0.441,0.189,0.027,答案,(1)0.275,(2,),X,0,1,2,3,P,0.343,0.441,0.189,0.027,X0123P0.3430.4410.1890.027答案(,规律方法,利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程，但需要注意检查该概率模型是否满足公式,P,(,X,k,),C,p,k,(1,p,),n,k,的三个条件：,(1),在一次试验中某事件,A,发生的概率是一个常数,p,；,(2),n,次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互独立的；,(3),该公式表示,n,次试验中事件,A,恰好发生了,k,次的概率,.,规律方法利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程，但需,第十章-第5节-离散型随机变量及其分布列、二项分课件,该公司所在地区汽车限行规定如下,：,(,1),该公司在星期四至少有,2,辆汽车出车的概率为,_,；,(2),设,表示该公司在星期一和星期二两天出车的车辆数之和，则,的分布列为,_(,列表,).,汽车车牌尾号,车辆限行日,0,和,5,星期一,1,和,6,星期二,2,和,7,星期三,3,和,8,星期四,4,和,9,星期五,该公司所在地区汽车限行规定如下： 汽车车牌尾号车辆限行日0和,解析,(1),记该公司在星期四至少有两辆汽车出车为事件,A,，,解析(1)记该公司在星期四至少有两辆汽车出车为事件A，,第十章-第5节-离散型随机变量及其分布列、二项分课件,第十章-第5节-离散型随机变量及其分布列、二项分课件,第十章-第5节-离散型随机变量及其分布列、二项分课件,