时圆的切线的性质和判定课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,9/18/2019,#,24.2.2,直线和,圆的位置关系,第,2,课时 圆的切线的性质和判定,8/28/2024,1,24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时 圆的切线的性,学习目标,1,掌握圆的,切线的,性质定理和判定定理,.,2,能,判,断,一,条直线是否为圆的,切线,.,3会过圆上一点画圆的切线.,8/28/2024,2,学习目标1掌握圆的切线的性质定理和判定定理.9/4/202,温故知新,1,.,圆,的切线的定义,如果一条直线和圆只有一个公共点，那么这条,直线,就,叫做圆的,切线,.,2,.,直线,和圆的位置关系有哪几种？,相交、相切、,相离,.,直线和圆相切,d,=,r,8/28/2024,3,温故知新1.圆的切线的定义如果一条直线和圆只有一个公共点，那,下雨天,当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？,8/28/2024,4,下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打,圆心,O,到,直线,l,的距离是,.,直线,l,是,O,的,.,新课导入,在,O,中，经过半径,OA,的外端点,A,作,直线,l,OA,则,圆心,O,到,直线,l,的,距离是多少？,直线,l,和,O,有,什么,位置关系,？,O,的半径,切线,O,A,l,8/28/2024,5,圆心O到直线l的距离是新课导入在O中，经过半径OA的外端点,切线的判定定理,经过半径的外端且,垂直于,这条半径的,直线是,圆的,切线,.,定理,的几何,语言：,l,经过,O,上的,A,点,，且,l,OA.,直线,l,是,O,的,切线,O,A,l,8/28/2024,6,切线的判定定理经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,作法：,连接,OA,;,过点,A,作直线,l,与,OA,垂直,.,直线,l,就是所求作的切线,.,1.,已知,一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画,出圆的切线,？（用尺规作图）,O,A,巩固练习,8/28/2024,7,作法：1.已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线,.,如,图，已知直线,AB,经过,O,上的点,A,，且,AB,OA,，,OBA,45,.,求证,：,AB,是,O,的切线,证明,：,AB,AO, ,OBC,45,AOB,=,45,OAB,=,90,即,OA,AB,直线,AB,经过,O,上,的,点,A,AB,是,O,的,切线,.,O,A,B,8/28/2024,8,.如图，已知直线AB经过O上的点A，且ABOA，OB,判定,一条直线,是否是已知,圆的,切线的方法,方,法,1,：和,圆只有一个公共点的直线是圆的,切线,.,方法,2,：和,圆心的距离等于半径的直线是圆的,切线,.,方法,3,：切线的判定定理,.,(d=r),A.,直线,经过半径的外端；,B.,直线,垂直于,半径,.,8/28/2024,9,判定一条直线是否是已知圆的切线的方法方法1：和圆只有一个公共,如图，,O,的半径为,r,，如果直线,l,是,O,的切线，切点为,A,，那么半径,OA,与直线,l,是不是一定垂直,呢,？,为什么？,O,A,l,解：,OA,l,理由如下：,假设,OA,与直线,l,不,垂直，,则,OA,不是点,O,到,直线,l,的,垂线,段,.,问题探究,8/28/2024,10,如图，O的半径为r，如果直线l是O的切线，切点为A，那么,过,点,O,作,OM,l,于点,M，,OM,的长为点,O,到直线,l,的距离,d，,根据垂线段最短的性质，,有,OM,OA,，即,d,r,.,OA,l,.,直线,l,与,O,相交,与,已知,矛盾，,故假设不,成立，,O,A,l,M,8/28/2024,11,过点O作OMl于点M，OAl .直线l与O相交,OA,2024/8/28,12,2023/9/412,切线的性质定理,圆,的切线垂直,于过,切点的,半径,.,定理,的几何,语言：,直线,l,是,O,的,切线，,点,A,为切点,.,l,OA,O,A,l,8/28/2024,13,切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.定理的几何语言：O,例,1:,如,图，,ABC,为等腰三角形，,O,是底边,BC,的中点,，,腰,AB,与,O,相切于点,D,.,求证：,AC,是,O,的,切线,.,分析：要,证,AC,是,O,的切线,，,只要,证明由点,O,向,AC,所作,的,垂线,段,OE,是,就,可以了.而,OD,是,O,的半径,，,则,要证,OE,=,OD,.,O,的半径,O,B,C,A,8/28/2024,14,例1:如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，分析：,证明：,过点,O,作,OEAC,，,垂足为,E,连接,OD,OA.,AB,与,O,相切于点,D,，,.,（ ）,又,ABC,为等腰三角形,，,O,是底边,BC,的中点,.,.,（,）,.,（,）,即,OE,是,O,的,半径,.,AC,经过,O,的半径,OE,的外端,E,，,OE,AC.,AC,是,O,的切线,( ),ODAB,AO,是,BAC,的平分线,三线合一,OE=OD,角平分线性质,切线的判定定理,O,B,C,A,D,E,切线,的性质定理,8/28/2024,15,证明：过点O作OEAC，ODAB AO是BAC的平分,例,2,：,已知,：,O,为,BAC,平分线上一点，,ODAB,于,D,以,O,为圆心，,OD,为半径作,O.,求证：,O,与,AC,相切,.,O,A,B,C,E,D,证明：,过,O,作,OEAC,于,E.,AO,平分,BAC,，,OD,AB,，,OE,OD,，,OD,是,O,的,半径,，,AC,是,O,的,切线,.,8/28/2024,16,例2：已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,OAB,1.,证明,圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：,(,1),当直线与圆有公共点时，简说,成,“,连半径，证垂直,”,；,(,2,),当,直线与圆没有公共点时，简说,成,“,作垂直，证半径,”,.,归纳,2.,已知圆,的切线,时，,“,连半径，得垂直,”,.,8/28/2024,17,1.证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：归纳2.已,随堂练习,1,.,判断,下列说法是否,正确,.,（1,）与圆有公共点的直线是圆的,切线,.,（,）,（2,）,与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.（ ）,（3,）垂直于圆的半径的直线是圆的,切线,.,（,）,（4,）过圆的半径外端的直线是圆的,切线,.,（,）,（5,）过圆的半径外端并且与这条半径垂直的直线,是,圆,的,切线,.,（,）,8/28/2024,18,随堂练习1.判断下列说法是否正确.9/4/2023,2,.,如图，,PA,切,O,于点,A,，,该,圆的半径为,3,，,PO,=,5,，,则,PA,的长等于_.,4,O,p,A,3,.,如图，,A,，,B,是,O,上的两点,，,AC,是,O,的切线,B,70,，,则,BAC,_.,20,O,C,A,B,8/28/2024,19,2.如图，PA切O于点A，4OpA3.如图，A，B是O上,4.,如,图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦,AB,是,小圆的切线， C为切点,.,求证,：C是AB的中点.,证明,：,C,是,AB,的中点,.,得,AC,=,BC,.,根据垂径定理,，,OC,AB,.,连接,OC,B,O,C,A,8/28/2024,20,4.如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB证明：,5.,如,图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，,PE,AC于,E,.,求证:PE是O的,切线,.,证明：,连结,OP,.,AB=AC,B=,C,.,OB=OP，B=OPB，,OBP=,C,.,OP,AC,.,PEAC,，,PE,OP,.,PE,为,0,的,切线,.,O,A,B,C,E,P,8/28/2024,21,5.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC,过半径外端,垂直于这条半径,切线,圆的切线,过切点的半径,垂直,1.,切线的判定,定理：,2.,切线的性质,定理：,O,A,l,课堂小结,8/28/2024,22,过半径外端切线圆的切线垂直1.切线的判定定理：2.切线的,2024/8/28,23,2023/9/423,