矩形的性质与判定课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.2,矩形的性质与判定,九年级数学,(,上,),第一章 特殊平行四边形,2024/8/28,1,1.2 矩形的性质与判定九年级数学(上)第一章 特殊平行四,矩形的性质,2024/8/28,2,矩形的性质2023/9/42,第一环节：创设情景，导入新课,问题,2,：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察：,问题,1:,平行四边形具有哪些性质？,2024/8/28,3,第一环节：创设情景，导入新课问题2：利用一个活动的平行四边形,（,1,）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？,（,2,）在运动过程中四边形不变的是什么？,（,3,）在运动过程中四边形改变的是什么？,（,4,）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形,?,矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形,2024/8/28,4,（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？矩形的定义：有一个,第二环节：分组讨论，探究新知,问题,1,： 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？,性质,边,角,对角线,对称性,矩形,对边平行,且相等,对角相等,对角线互相平分,中心对称图形,2024/8/28,5,第二环节：分组讨论，探究新知问题1： 既然矩形是平行四边形,问题,2,（,1,）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；,（,2,）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？,（,3,）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？,2024/8/28,6,问题22023/9/46,结论,矩形的性质定理,1,：,矩形的四个角都是直角,.,矩形的性质定理,2,：,矩形的对角线相等,.,2024/8/28,7,结论2023/9/47,第三环节：层层递进，推理论证,已知：如图,四边形,ABCD,是矩形，,ABC=90,对角线,AC,与,DB,相交于点,O,。,求证,(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90,(2) AC=BD,2024/8/28,8,第三环节：层层递进，推理论证已知：如图,四边形ABCD是矩形,问题,1,：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。,（,1,）,矩形是不是中心对称图形,?,如果是，那么对称中心是什么？,（,2,）,矩形是不是轴对称图形,?,如果是，那么对称轴有几条,?,第四环节：乘胜追击，完善性质,结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。,2024/8/28,9,问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。,问题,2,：请你总结一下矩形有哪些性质？,归纳概括矩形的性质：,从边来说，,矩形的对边平行且相等；,从角来说，,矩形的四个角都是直角；,从对角线来说，,矩形的对角线相等且互相平分；,从对称性来说，,矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。,2024/8/28,10,问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：20,问题,3,：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是,(,）,A.,对角相等,B.,对边相等,C.,对角线相等,D.,对角线互相平分,2024/8/28,11,问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 (,第五环节：建构新知，发展问题,问题,1,：,（,1,）,矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？,（,2,）,在直角三角形,ABC,中，你能找到它的一条特殊线段吗？,（,3,）,你能发现它有什么特殊的性质吗？,（,4,）,你能借助于矩形加以证明吗？,2024/8/28,12,第五环节：建构新知，发展问题问题1：（1） 矩形的两条对角线,定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,.,练一练,已知,ABC,中,ABC=90,BD,是斜边,AC,上的中线,.,(1),若,BD=3,则,AC,_;,(2),若,C=30,AB,5,则,AC,_,BD,_.,2024/8/28,13,定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.练一练2023/,第六环节：合作交流，解决问题,例,如图，在矩形,ABCD,中，两条对角线相交于点,O,，,AOD=120,，,AB=2.5cm,，求矩形对角线的长。,2024/8/28,14,第六环节：合作交流，解决问题例 如图，在矩形ABCD中，两条,证明：四边形,ABCD,是矩形，,AC=BD(,矩形的对角线相等,),OA=OC= AC,，,OB=OD= BD,，,OA=OD,。,AOD=120,，,ODA=OAD= (180-120),= 30,。,又,DAB=90(,矩形的四个角都是直角,),BD=2AB=22.5=5.,2024/8/28,15,证明：四边形ABCD是矩形，2023/9/415,（,1,）下列说法错误的是（,）,A.,矩形的对角线互相平分,B.,矩形的对角线相等。,C.,有一个角是直角的四边形是矩形,D.,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,（,2,）已知矩形的一条对角线长为,10cm,，两条对角线的一个交角为,120,，则矩形的长和宽分别为,_,。,自我检测。,2024/8/28,16,（1）下列说法错误的是（ ）自我检测。2023/9/,矩形的判定,2024/8/28,17,矩形的判定2023/9/417,矩形的判定方法,1,：,有,一个角是直角,的,平行四边形,是矩形,.,在,ABCD,中,B=90,四边形,ABCD,是矩形,由定义入手,:,A,B,C,D,2024/8/28,18,矩形的判定方法1：在 ABCD中由定义入手:AB C,2024/8/28,19,2023/9/419,情境,：工人师傅为了检验,两组对边相等,的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果,对角线长相等,，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想,：对角线相等的平行四边形是矩形 。,2024/8/28,20,情境：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：,在,ABCD,中,AC,DB,是它的两条对角线，,AC=BD,。,求证：四边形,ABCD,是矩形。,A,B,C,D,证明,:,AB=CD,BC=BC,AC=BD,ABC DCB,（,SSS,）,又,AB/CD,ABC+DCB=180,ABC=DCB=90,四边形,ABCD,是矩形,ABC=DCB, 四边形,ABCD,是平行四边形，,AB=DC,ABDC,在,ABC,和,DCB,中,2024/8/28,21,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在ABCD中,A,对角线相等的平行四边形是矩形。,A,B,D,C,几何语言：,在,ABCD,中,AC=BD,ABCD,是矩形,0,判定定理,2,：,2024/8/28,22,ABDC几何语言：在 ABCD中 ABC,有一个角是直角,有两个角是直角 的,四边形,是矩形吗？,有三个角是直角,A,B,D,C,(,有一个角是直角,),A,B,D,C,(,有二个角是直角,),A,B,D,C,(,有三个角是直角,),探究,猜想,：有三个角是直角的四边形是矩形 。,P15,你能证明上述结论吗？,2024/8/28,23,有一个角是直角ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是,已知：在四边形,ABCD,中，,A=B=C=90,求证：四边形,ABCD,是矩形。,A,B,C,D,证明：,A=B=90,A+B=180,ADBC,同理可证：,ABCD,四边形,ABCD,是平行四边形,又,A=90,四边形,ABCD,是矩形,命题：有三个角是直角的四边形是矩形。,2024/8/28,24,已知：在四边形ABCD中，A=B=C=90ABCD,有三个角是直角的四边形是矩形,A,B,C,D, ,A=B=C=90,四边形,ABCD,是矩形,几何语言：,矩形的判定方法（,3,）,2024/8/28,25,有三个角是直角的四边形是矩形 ABCD A=B=,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法,1,：,方法,2,：,方法,3,：,归纳：,2024/8/28,26,有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩,任意一个四边形，,三角直角定矩形。,对于平行四边形，,一个直角即可定；,对线相等也矩形。,矩形的判定口诀：,2024/8/28,27,任意一个四边形，矩形的判定口诀：2023/9/427,你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？,【P15,议一议,】,如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？,2024/8/28,28,你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？,你来评判,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（,1,）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）,（,2,）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）,（,4,）对角线相等的四边形是矩形； （ ）,（,5,）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）,（,3,）四个角都是直角的四边形是矩形。 （ ）,（,6,）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形,( ),2024/8/28,29,你来评判下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角,例：如图，在,ABCD,中,，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，,ABO,是等边三角形，,AB = 4cm,，求这个,ABCD,的面积,.,解：,四边形,ABCD,是平行四边形，,AC = 2OA,，,BD = 2OB,，,AOB,是等边三角形,OA = OB,，,AC =BD,，,ABCD,是矩形,.,在,RtABC,中，,AB = 4cm,，,AC=2AO=8cm,BC=,S,ABCD,=AB,BC = 44 =16 (,cm,2,).,A,B,C,D,O,2024/8/28,30,例：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB,已知：如图，,在,ABCD,中,，,M,是,AD,边的中点，且,MB=MC,。,求证：四边形,ABCD,是矩形。,A,B,C,D,M,P16,随堂练习,2024/8/28,31,已知：如图，在ABCD中， M是AD边的中点，且MB=MC,A= B= C=90,ABCD,AC = BD,ABCD,A=90,ABCD,是矩形,四边形,ABCD,是矩形,判定一个四边形是矩形的方法是：,2024/8/28,32,A= B= C=90ABCDAC = BDABCD,测量,？,现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案,:,方案,:,方案,:,2024/8/28,33,测量？ 现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格,方案,1:,先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形,2024/8/28,34,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格,方案,2:,有三个角是直角的四边形是矩形,2024/8/28,35,测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格,方案,3:,先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形,2024/8/28,36,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框,分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，如果这组对边的长度相等，且这两个内角都是直角，则窗框符合规格,方案,4:,先用一组对边平行且相等判定是平行四边再用定义判定是矩形,2024/8/28,37,分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数，,2024/8/28,38,2023/9/438,