杨辉三角中的一些秘密(浙江省优质课一等奖)

“杨 辉 三 角 ” 中 的 一 些 秘 密 宁 波 市 正 始 中 学 陈 碧 文 易 系辞上 河出图 洛出书 圣人则之 数阵 将数字按一定顺序排列成一个图形，就是数阵 开 方 作 法 本 源 图 手 算 高 次 方根研 究 高 阶 等 差 级 数 （ 垛 积 术 ） 研 究 微 积 分差 分 方 程 、 无 穷 级 数 贾 宪 朱 世 杰艾萨克 牛顿 第 1行 1第 2行 1 1第 3行 1 2 1第 4行 1 3 3 1第 5行 1 4 6 4 1第 6行 1 5 10 10 5 1第 7行 1 6 15 20 15 6 1第 8行 1 7 21 35 35 21 7 1第 9行 1 8 28 56 70 56 28 8 1第 10行 1 9 36 84 126126 84 36 9 1贾 宪 . 18285670562881 172135352171 1615201561 15101051 14641 1331 121 111 11 11 121 211112 11 1 C . . C . C C . C C . C C C nnrn nn nn-r n-rn-n-n- nnnnnnrrnrnnnnnn bCabCbaCbaCaCba 11110 .)( 11, rnrn Ca杨 辉 三 角 中 ,第 n行 第 r个 数 为左衺乃积数, 右衺乃隅算, 中藏者皆廉 开方作法本源图 贾宪 杨 辉 三 角 中 的每 一 个 数 都 是 二 项式 系 数 ， 都 可 都 可以 写 成 组 合 数贾 宪 01210 0 121112 11 10 1 66564636261606 554535251505 4434241404 33231303 221202 1101 .1 nnnrn nnn nnn-r n-rn-n-n-n C C . . C . C CC C. C C . C C CC C C C C C CC C C C C CC C C C CC C C CC C CC CC 11 11 18285670562881 172135352171 1615201561 15101051 14641 1331 121 11 1 121 211112 11 1 C . . C . C C . C C . C C C . nnrn nn nn-r n-rn-n-n- rn r n-rn- CCC 111杨辉三角中每一个数均为肩上两数之和杨辉恒等式 第 1行 1第 2行 1 1第 3行 1 2 1第 4行 1 3 3 1第 5行 1 4 6 4 1第 6行 1 5 10 10 5 1第 7行 1 6 15 20 15 6 1第 8行 1 7 21 35 35 21 7 1第 9行 1 8 28 56 70 56 28 8 1第 10行 1 9 36 84 126126 84 36 9 1 11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 11 8 28 56 70 56 28 8 11 9 36 84 126126 84 36 9 1 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3 6 10 15 21 28 36 1 4 10 20 35 56 84 1 5 15 35 70 126 1 6 21 56 126 1 7 28 84 1 8 36 1 9 1 奇偶:第1,2,4,8,16这些行即2k（k是自然数）行的各个数字均为奇数， 第2k+1行除两端的1之外都是偶数。 奇 异 、 美 丽 的 图 案 -超 出 想 象 ！ 是工艺美术大师的创作吗？ 这 是 数 学 的 杰 作 ！ 1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34 、 55 、89 斐波那契 悄悄的我走了，正如我悄悄的来； 我翻一翻课本，让我收获点什么 。 再 见宁 波 市 正 始 中 学 陈 碧 文