画法几何与工程制图立体的投影

1、 棱 柱 的 组 成 由 两 个 底 面 和 几 个 侧 棱 面组 成 。 侧 棱 面 与 侧 棱 面 的 交 线叫 侧 棱 线 ， 侧 棱 线 相 互 平 行 。 a d eb c a b dc e ecdabA DC EBX Z Y正 六 棱 柱 的 投 影 如 图 ,为 一 正 六 棱 柱 ， 其 顶面 、 底 面 均 为 水 平 面 ， 它 们 的水 平 投 影 反 映 实 形 ， 正 面 及 侧面 投 影 重 影 为 一 直 线 。2、 棱 柱 的 投 影 分 析平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。 a d eb c a b dc e ecdabA DC EBX Z Y正 六 棱 柱 的 投 影 棱 柱 有 六 各 侧 棱 面 ， 前 后 棱 面 为 正 平 面 ，它 们 的 正 面 投 影 反 映 实 形 ， 水 平 投 影 及 侧 面 投影 重 影 为 一 条 直 线 。 a d eb c a b dc e ecdabA DC EBX Z Y正 六 棱 柱 的 投 影 3、 棱 柱 的 视 图 特 征 棱 柱 具 有 这 样 的 投 影 特 点 ：1） 一 个 投 影 反 映 底 面 实 形 ， 为 多 边 形2） 而 其 余 两 投 影 则 为 矩 形 或 复 合 矩 形 。a d eb c ab dc e ecdabA DC EBX Z Y a d eb c ab dc e ecdabA DC EBX Z Y正 六 棱 柱 的 投 影 图a(b) d(c) eab dc e a”b” d”c”X Z YH YW 4、 棱 柱 的 三 视 图 作 图 步 骤 作 投 影 图 时 ， 先 画 出 正 六 棱 柱 的 水 平 投 影 正 六 边 形 ， 再根 据 其 它 投 影 规 律 画 出 其 它 的 两 个 投 影 。 如 图 所 示 。 步 骤 ： 1研 究 平 面 体 的 几 何 特 征 ， 确 定 正面 投 影 方 向2.分 析 三 面 投 影 特 点3、 画 出 基 准 线4、 先 画 出 反 映 形 体 底 面 实 型 的 投 影 ， 再 画 出其 他 投 影 YH 如 图 所 示 ， 已 知 前 棱 面上 的 点 A的 正 面 投 影 a， 左前 棱 面 上 的 点 B的 正 面 投 影b， 求 它 们 的 水 平 投 影 和侧 面 投 影 。 ab作 图 分 析 :(1) 由 于 前 棱 面 的 水 平 投 影 和 侧 面 投 影 均 具 有 积 聚 性 ,故 可 直 接求 出 a和 a。 (2) 由 于 左 前 棱 面 只 有 水 平 投 影 有 积 聚 性 ,故 只 能 利 用 积 聚 性求 出 b,再 根 据 YH =YW,由 b和 b求 出 b。b a aYWb( )b AB5、 六 棱 柱 表 面 求 点 1、 棱 锥 的 组 成 由 一 个 底 面 和几 个 侧 棱 面 组 成 。侧 棱 线 交 于 有 限 远的 一 点 锥 顶 。 SA BC WVa sb sa b c bacsX YZ正 三 棱 锥 的 投 影 如 图 所 示 为 一 正 三棱 锥 ， 锥 顶 为 S， 其 底面 为 ABC， 呈 水 平 位置 ， 水 平 投 影 abc反映 实 形 。 棱 面 SAB、 SBC是 一 般 位 置 平 面 ， 它 们的 各 个 投 影 均 为 类 似 形 。 棱 面 SAC为 侧 垂 面 ，其 侧 面 投 影 s” a” c”重 影 为 一 直 线 。2、 棱 锥 的 投 影 分 析 棱 锥 处 于 图 示 位 置 时 ， 其 底 面ABC是 水 平 面 ， 在 水 平 投 影 上 反映 实 形 。 侧 棱 面 SAC为 侧 垂 面 ，另 两 个 侧 棱 面 为 一 般 位 置 平 面 。 3、 棱 锥 的 视 图 特 征棱 锥 具 有 这 样 的 投 影 特 点 ：1） 反 映 底 面 实 型 的 视 图 ， 为 多 边 形2） 另 两 个 视 图 为 并 列 的 三 角 形 （ 或 三 角 形 的组 合 图 形 ） 。 ssa bca c b a”(b”) c”s”正 三 棱 锥 的 三 面 投 影 图X Y H Z YWO SA BC WVa sb sa b c bacsX YZ 步 骤 ： 1研 究 平 面 体 的 几 何 特 征 ， 确 定 正面 投 影 方 向2、 先 做 底 面 各 个 投 影 ， 再 做 锥 顶 的 各 个 投 影 ，然 后 连 接 各 棱 线4、 棱 锥 的 三 视 图 作 图 步 骤 作 图 步 骤 如 下 ： 连 接 s m 并 延长 ， 与 a c 交 于2 ，2m2 在 投 影 ac上 求 出 点 的 水 平 投 影 2。 连 接 s2， 即 求 出直 线 S 的 水 平 投 影 。 根 据 在 直 线 上 的点 的 投 影 规 律 ， 求 出M点 的 水 平 投 影 m。 再 根 据 知 二 求 三的 方 法 ， 求 出 m” 。m ”a s bc 正 三 棱 锥 的 三 面 投 影 图 sa c b a”(b”) c”s”m X Y H Z YW5、 三 棱 锥 表 面 上 取 点 1 作 图 步 骤 如 下 ：1 1 m 过 m 作 m 1 a c ， 交 s a 于1 。 求 出 点 的 水 平 投影 1。 过 1作 1m ac， 再根 据 点 在 直 线 上 的 几何 条 件 ， 求 出 m 。 再 根 据 知 二 求 三 的方 法 ， 求 出 m” 。 （ 具体 步 骤 略 )sc b 正 三 棱 锥 的 三 面 投 影 图 sa bca a”(b”) c”s”m s (b)sa Ba cb cc sb C ASa222 3s (b)sa Ba cb cc sb C ASa (3) 3 三 、 棱 台 （ 四 棱 台 ）1、 投 影 分 析 回转体（面）的形成 工 程 中 常 见 的 曲 面 立 体 是 回 转 体 ， 主 要 有 圆 柱 、 圆 锥 、球 、 环 等 。 回 转 体 是 一 动 线 （ 直 线 、 圆 弧 或 其 它 曲 线 ） 绕一 定 线 （ 直 线 ） 回 转 一 周 形 成 的 曲 面 。 OO 顶 圆素 线赤 道 圆 喉 圆纬 圆底 圆母 线轴 线 回 转 面 的 术 语 回 转 面 用 转 向 轮 廓线 表 示 。 转 向 轮 廓 线 是极 限 位 置 素 线 的 投 影 在 投 影 图 上 表 示 回 转体 ， 就 是 把 组 成 立 体 的回 转 面 或 平 面 表 示 出 来 ，然 后 判 断 可 见 性 。 如 图所 示 。 转 向 轮 廓 线转 向 轮 廓 线 X Z Y圆 柱 的 三 面 投 影 图HV Waa bcdcd a cd bAA CD BCd” c”d” c”a”b”a”b”2、 圆 柱 的 投 影 圆 柱 表 面 由 圆 柱 面 和 顶 面 、 底 面 所 组 成 。 圆 柱 可 看作 是 由 一 矩 形 平 面 绕 着 它 的 一 条 边 回 转 一 周 形 成 的 。 如 图 所 示 ，（ 1） 圆 柱 的 轴 线 垂 直于 H面 ， 其 上 下 底 圆 为水 平 面 ， 水 平 投 影 反映 实 形 ， 其 正 面 和 侧面 投 影 重 影 为 一 直 线 。（ 2） 正 面 投 影 为 一 矩形 （ 3） 侧 面 投 影 为 一矩 形特点：一个投影为圆，其余二投影均为矩形。1、 圆 柱 的 形 成 X Z YH Waa bcdcd a cd bAA CD BCd” c”d” c”a”b”a”b”Va baa bb a”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cd dd cc圆 柱 的 投 影3、 圆 柱 投 影 图 的 绘 制 ： （ 1） 先 绘 出 圆 柱 的 对称 线 、 回 转 轴 线 。（ 2） 绘 出 圆 柱 的 顶 面和 底 面 。（ 3） 画 出 正 面 转 向 轮廓 线 和 侧 面 转 向 轮 廓 线 。正 面 转 向 轮 廓 线侧 面 转 向 轮 廓 线 在 圆 柱 表 面 上 取 点 已 知 圆 柱 表 面 上 的 点 M及 N正 面 投 影 a 、 b 、m 和 n ， 求 它 们 的 其 余 两 投 影 。4、 圆 柱 表 面 上 取 点 a a” a b (b”) b X Z Y圆 锥 的 三 面 投 影 图HV Wa cd bA CBSa bcds s” c”d” a”(b”)1、 圆 锥 的 形 成 圆 锥 表 面 由 圆 锥 面 和 底 圆 组 成 。 它 是 一 母 线 绕 与 它 相 交的 轴 线 回 转 而 成 。 如 图 所 示 ， （ 1） 圆锥 轴 线 垂 直 H面 ， 底 面 为水 平 面 ， 它 的 水 平 投 影反 映 实 形 ， 正 面 和 侧 面投 影 重 影 为 一 直 线 。 （ 2） 正 面 、 侧 面 投 影 均 为一 等 腰 三 角 形 ， 底 下 一 条 水 平 线为 底 面 的 积 聚 投 影 ， 另 两 条 边 分别 为 圆 锥 最 左 、 最 右 及 最 前 最 后两 条 素 线 的 投 影 正 面 转 向 轮 廓 线侧 面 转 向 轮 廓 线2、 圆 锥 的 投 影 3、 圆 锥 投 影 图 的 绘 制 ：sa bsa bcd c”d”c(d) s”a(b) （ 1） 先 绘 出 圆 锥 的对 称 线 、 回 转 轴 线 。（ 2） 在 水 平 投 影 面 上绘 出 圆 锥 底 圆 ， 正 面投 影 和 侧 面 投 影 积 聚为 直 线 。 (3) 作 出 锥顶 的 正 面 投影 和 侧 面 投影 并 画 出 正面 转 向 轮 廓线 和 侧 面 转向 轮 廓 线 。 圆 锥 的 投 影 X Z YHV Wa cd bA CBSa bcds s” c”d”a”(b”) 4、 圆 锥 表 面 上 取 点 在 圆 锥 表 面 上 求 点 ， 有 两 种 方 法 ： 一 种 是 素线 法 ， 一 种 是 辅 助 圆 法 。方 法 一 ： 素 线 法 过 M点 及 锥 顶 S作一 条 素 线 S ,先 求出 素 线 S 的 投 影 ,再 求 出 素 线 上 的 M点 。 X Z Y 圆 锥 的 三 面 投 影 图HV Wa cd bA CBSa bcds s” c”d” a”(b”)mm m ”M 已 知 圆 锥 表 面 的 点M的 正 面 投 影 m ,求出 M点 的 其 它 投 影 。 过 m s 作 圆 锥表 面 上 的 素 线 ， 延 长交 底 圆 为 1 。11 1”m m”a(b) 圆 锥 的 投 影 及 表 面 上 的 点s s”a bcd c”d”sa bc(d)m 求 出 素 线 的 水 平 投影 s1及 侧 面 投 影s” 1” 。 求 出 M点 的 水 平 投影 和 侧 面 投 影 。 X Z Y圆 锥 的 三 面 投 影 图HV Wa cd ba bcds s” c”d” a”(b”)A CBS方 法 二 ： 辅 助 圆 法 过 M点 作 一 平 行 与 底面 的 水 平 辅 助 圆 ， 该 圆的 正 面 投 影 为 过 m 且 平行 于 a b 的 直 线2 3 ， 它 们 的 水 平 投影 为 一 直 径 等 于 2 3的 圆 ， m在 圆 周 上 ， 由 此求 出 m及 m” 。 mMm m” m圆 锥 的 投 影 及 表 面 上 的 点ss s”aa bb c”d”m m” 以 s为 中 心 ， 以 sm为 半 径 画 圆 ， 已 知 圆 锥 面 上 M点的 水 平 投 影 m， 求 出其 m 和 m” 。 作 出 辅 助 圆 的 正 面投 影 2 3 。2 32 3 求 出 m 及 m” 的投 影 。 mm mn n( )n( ) 已 知 圆 锥 表 面 上 点 M及N的 正 面 投 影 m 和 n ， 求它 们 的 其 余 两 投 影 。 在 圆 锥 表 面 上 定 点 a a (a”) 球 的 表 面 是 球 面 。球 面 是 一 条 圆 母 线 绕 过圆 心 且 在 同 一 平 面 上 的轴 线 回 转 而 形 成 的 。1、 圆 球 的 形 成 球 的 三 个 投 影 均为 圆 ， 其 直 径 与 球 直径 相 等 ， 但 三 个 投 影面 上 的 圆 是 不 同 的 转向 轮 廓 线 。2、 球 的 投 影 已 知 M点 的 水平 投 影 ， 求 出 其 它两 个 投 影 。 1 21m m” 过 m作 平 行 于 V面 的 正 平 圆 12。 求 正 平 圆 的 正 面投 影 。 在 辅 助 正 平 圆 上求 出 m 和 m” 。 o o”o球 的 投 影 及 表 面 上 的 点mR3、 球 面 上 取 点