初一数学一元一次方程课件

一 元 一 次 方 程七 年 级 上 册讲 师 ： 李 彦 忠 第 三 章 一 元 一 次 方 程3.1 从 算 式 到 方 程第 1课 时 一 元 一 次 方 程 1 课 堂 讲 解 方 程 的 定 义 一 元 一 次 方 程方 程 的 解 列 方 程2 课 时 流 程逐 点导 讲 练 课 堂小 结 作 业提 升 问 题 一 辆 客 车 和 一 辆 卡 车 同 时 从 A地 出 发 沿 同一 公 路 同 方 向 行 驶 ， 客 车 的 行 驶 速 度 是 70 km/h， 卡 车的 行 驶 速 度 是 60 km/h， 客 车 比 卡 车 早 1 h经 过 B地 . A, B两 地 间 的 路 程 是 多 少 ？ 你 会 用 算 术 方 法 解 决 这 个 问 题 吗 ？ 列 算 式 试 试 . 如 果 设 A， B两 地 相 距 :xkm， 你 能 分 别 列 式 表 示客 车 和 卡 车 从 A地 到 B地 的 行 驶 时 间 吗 ？ 匀 速 运 动 中 ， 时 间 = .根 据 问 题 的 条 件 ，客 车 和 卡 车 从 A地 到 B地 的 行 驶 时 间 ， 可 以 分 别 表 示为 路 程速 度h h.x x和70 60想 一 想 ， 如 何 用 式 子 表 示 两车 的 行 驶 时 间 之 间 的 关 系 ？ 因 为 客 车 比 卡 车 早 l h经 过 B地 ，所 以 1x x比 小 ， 即70 60=1. x x60 70 1知 识 点 方 程 的 定 义 知 1 讲1.定 义 ： 含 有 未 知 数 的 等 式 叫 做 方 程 要 点 精 析 ：(1)方 程 中 包 含 两 个 要 求 ： 必 须 是 等 式 ； 必 须 含 有 未 知 数 ； 两 者 缺 一 不 可 (2)方 程 一 定 是 等 式 ， 但 等 式 不 一 定 是 方 程 ； 知 1 讲 (3)方 程 中 的 未 知 数 可 以 用 x表 示 ， 也 可 以 用 其 他 字 母 表 示 ； (4)方 程 中 可 含 多 个 未 知 数 2.方 程 和 等 式 的 区 别 和 联 系 ： (1)联 系 ： 它 们 都 是 等 号 连 接 的 式 子 ， 等 号 的 左 、 右 两 边 都 含 有 数 或 式 子 ； (2)区 别 ： 等 式 是 表 示 相 等 关 系 的 式 子 ， 而 方 程 是 含 有 未 知 数 的 等 式 知 1 讲【 例 1】 下 列 式 子 ： 8 7 1 0； x y x2； a b； 6x y z 0； x 2； 3； x 5； x 2 1， 其 中 是 方 程 的 有 ( ) A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 121 1x y B 知 1 讲导 引 ： 不 是 方 程 ， 因 为 它 不 含 未 知 数 ； 是 含 未 知 数 x， y的 方 程 ； 不 是 方 程 ， 因 为 它 不 是 等 式 ； 是 含 未 知 数 x， y， z的 方 程 ； 不 是 方 程 ， 因 为 它 不 是 等 式 ； 是 含 未 知 数 x， y的 方 程 ； 是 含 未 知 数 x的 方 程 ； 不 是 方 程 ， 因 为 它 不 是 等 式 总 结 知 1 讲 判 断 一 个 式 子 是 不 是 方 程 ， 必 须 紧 扣 方 程 的两 个 要 素 ： 等 式 、 未 知 数 ， 两 者 缺 一 不 可 如 本例 中 不 是 等 式 ， 不 含 未 知 数 知 1 练下 列 各 式 是 方 程 的 是 ( )A 3x 8 B 3 5 8C a b b a D x 3 7下 列 各 式 中 不 是 方 程 的 是 ( )A 2x 3y 1 B x y 4C x 8 D 3 5712 知 1 练下 列 各 式 中 ： 2x 1 5； 4 8 12； 5y7； 2x 3y 0； 3x2 x 1； 2x2 3x 1； |x| 1 2； 6y 9， 是 方 程 的 有 ( )A B C D 6y3 2知 识 点 一 元 一 次 方 程 知 2 讲1.定 义 ： 只 含 有 一 个 未 知 数 (元 )， 未 知 数 的 次 数 都 是 1， 等 号 两 边 都 是 整 式 的 方 程 叫 做 一 元 一 次 方 程 要 点 精 析 ：(1)一 元 一 次 方 程 的 标 准 形 式 ： ax b 0(a0)， 其 中 ： x是 未 知 数 ， a、 b是 已 知 数 ；(2)一 元 一 次 方 程 的 条 件 ： 等 号 两 边 都 是 整 式 ； 是 方 程 ； 知 2 讲 化 简 后 只 含 一 个 未 知 数 且 未 知 数 系 数 不 为 0； 未 知 数 的 次 数 都 是 1(化 简 后 )2 易 错 警 示 ：(1)分 母 中 含 有 未 知 数 的 一 定 不 是 一 元 一 次 方 程 ；(2)含 有 两 个 或 两 个 以 上 的 未 知 数 的 不 一 定 不 是 一 元 一 次 方 程 ， 要 看 最 后 化 简 的 结 果 是 否 只 含 一 个 未 知 数 ；(3)未 知 项 的 最 高 次 数 大 于 或 等 于 2的 也 不 一 定 不 是 一 元 一 次 方 程 ， 也 要 看 最 后 化 简 的 结 果 ；(4)化 简 后 未 知 数 的 系 数 不 能 为 零 知 2 讲【 例 2】 下 列 方 程 ， 哪 些 是 一 元 一 次 方 程 ？ (1) x y 1 2y； (2)7x 5 7(x 2)； (3) 5x2 x 2 0； (4) 5； (5) x ； (6)2x2 5 2(x2 x) 导 引 ： (1)含 有 两 个 未 知 数 ， (2)化 简 后 x的 系 数 为 0， (3)未 知 数 x的 最 高 次 数 为 2， (4)等 号 左 边 不 是 整 式 解 ： (5)(6)是 一 元 一 次 方 程 12 13 21x 34 12 总 结 知 2 讲 判 断 一 个 方 程 是 否 为 一 元 一 次 方 程 ： 不 仅 要 看 原 方程 ， 还 要 看 化 简 后 的 方 程 原 方 程 必 须 具 备 ： 等 号 两 边是 整 式 ； 化 简 后 的 方 程 必 须 具 备 ： 未 知 数 的 次 数 都 为1； 只 含 一 个 未 知 数 且 未 知 数 系 数 不 为 0； 以 上 条 件 ，缺 一 不 可 知 2 讲【 例 3】 易 错 题 已 知 方 程 (a 3)x |a| 2 2 a 3是 关 于 x的 一 元 一 次 方 程 ， 求 a的 值 导 引 ： 根 据 一 元 一 次 方 程 的 定 义 ， 可 知 |a| 2 1， 且 a 30. 解 ： 由 题 意 可 知 ： |a| 2 1， 所 以 |a| 3， 则 a 3. 又 因 为 a 30， 所 以 a 3， 所 以 a 3. 总 结 知 2 讲 一 元 一 次 方 程 中 未 知 数 的 系 数 不 能 为 0，这 一 点 要 特 别 注 意 . 知 2 练下 列 方 程 是 一 元 一 次 方 程 的 是 ( ) A x2 x 4 B 2x y 0 C 2x 1 D. 21 1x 知 2 练下 列 各 式 是 一 元 一 次 方 程 的 有 ( ) x ； 3x 2； y 1； 1 7y2 2y； 3(x 1) 3 3x 6； 3 2； 4(t 1) 2(3t 1)A 1个 B 2个 C 3个 D 4个34 12 23x15175y2 知 2 练方 程 x 2 2(x 3)是 一 元 一 次 方 程 是 被 污染 了 的 x的 系 数 ， 下 列 关 于 被 污 染 了 的 x的 系 数 的值 ， 推 断 正 确 的 是 ( )A 不 可 能 是 1 B 不 可 能 是 2C 不 可 能 是 0 D 不 可 能 是 23 知 3 讲3知 识 点 方 程 的 解1.使 方 程 中 等 号 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 ， 就 是 这 个 方 程 的 解 2.求 方 程 的 解 的 过 程 叫 做 解 方 程 要 点 精 析 ：(1)方 程 的 解 和 解 方 程 是 两 个 不 同 的 概 念 ， 方 程 的 解 是 一 个 结 果 ， 是 具 体 数 值 ， 而 解 方 程 是 一 个 变 形 的 过 程 ； 知 3 讲(2)要 检 验 一 个 数 是 不 是 一 个 方 程 的 解 只 需 将 这 个 数 代 入 方 程 的 左 、 右 两 边 ， 分 别 计 算 其 结 果 ,检 验 左 、 右 两 边 的 值 是 否 相 等 3.方 程 的 解 与 解 方 程 间 的 关 系 ： 方 程 的 解 是 一 个 数 (或 者 说 一 个 值 )， 而 解 方 程 有 “ 动 ”的 意 思 ， 是 一 个 解 题 过 程 ； 解 方 程 的 目 的 是 求 方 程 的 解 ， 方 程 的 解 是 解 方 程 的 结 果 知 3 讲4.易 错 警 示 ： (1)方 程 中 的 未 知 数 不 一 定 只 有 一 个 ； (2)方 程 的 解 可 能 不 止 一 个 ， 也 可 能 无 解 ； (3)检 验 方 程 的 解 ， 切 不 可 将 数 值 直 接 代 入 原 方 程 ， 要 将 数 值 代 入 原 方 程 的 左 、 右 两 边 ， 分 别 计 算 知 3 讲【 例 4】 下 列 说 法 中 正 确 的 是 ( ) A y 4是 方 程 y 4 0的 解 B x 0.000 1是 方 程 200 x 2的 解 C t 3是 方 程 |t| 3 0的 解 D x 1是 方 程 2x 1的 解 2x C 知 3 讲导 引 ： A.把 y 4代 入 方 程 左 边 得 4 4 8， 方 程 右 边 是 0， 故 y 4不 是 方 程 y 4 0的 解 ； B.把 x 0.000 1代 入 方 程 左 边 得 200 0.000 1 0.02， 方 程 右 边 是 2， 故 x 0.000 1不 是 方 程 200 x 2的 解 ； C.把 t 3代 入 方 程 左 边 得 |3| 3 0， 方 程 右 边 也 是 0， 故 t 3是 方 程 |t| 3 0的 解 ； D.把 x 1分 别 代 入 方 程 左 、 右 两 边 ， 左 边 得 ， 右 边 得 1， 故 x 1不 是 方 程 2x 1的 解 12 2x 总 结 知 3 讲检 验 方 程 的 解 的 步 骤 ：第 一 步 ： 将 数 值 分 别 代 入 原 方 程 的 左 、 右 两 边 进 行 计 算 ；第 二 步 ： 比 较 方 程 左 、 右 两 边 的 值 ；第 三 步 ： 根 据 方 程 的 解 的 意 义 下 结 论 知 3 练写 出 一 个 一 元 一 次 方 程 ， 同 时 满 足 下 列 两 个 条件 ： 未 知 数 的 系 数 是 2； 方 程 的 解 为 3， 则这 个 方 程 为 _1 (2015咸 宁 )方 程 2x 1 3的 解 是 ( )A 1 B 2 C 1 D 22 知 3 练(2015无 锡 )方 程 2x 1 3x 2的 解 为 ( )A x 1 B x 1 C x 3 D x 33 4知 识 点 列 方 程 知 4 讲实 际 问 题 设 未 知 数 列 方 程 一 元 一 次 方 程 分 析 实 际 问 题 中 的 数 量 关 系 ， 利 用 其 中 的 相等 关 系 列 出 方 程 ， 是 用 数 学 解 决 实 际 问 题 的 一 种方 法 . 知 4 讲【 例 5】 根 据 下 列 问 题 ， 设 未 知 数 并 列 出 方 程 ： (1)用 一 根 长 24 cm的 铁 丝 围 成 一 个 正 方 形 ， 正 方 形 的 边 长 是 多 少 ？ (2)台 计 算 机 已 使 用 1 700 h， 预 计 每 月 再 使 用 150 h， 经 过 多 少 月 这 台 计 算 机 的 使 用 时 间 达 到 规 定 的 检 修 时 间 2 450 h? (3)某 校 女 生 占 全 体 学 生 数 的 52%， 比 男 生 多 80人 ， 这 个 学 校 有 多 少 学 生 ？ 知 4 讲解 :(1)设 正 方 形 的 边 长 为 x cm. 列 方 程 4x=24. (2)设 x月 后 这 台 计 算 机 的 使 用 时 间 达 到 2 450 h， 那 么 在 x月 里 这 台 计 算 机 使 用 了 150 x h. 列 方 程 1 700+150 x=2 450. 知 4 讲(3)设 这 个 学 校 的 学 生 数 为 x， 那 么 女 生 数 为 0.52x， 男 生 数 为 (1 0.52)x. 列 方 程 0. 52x (1 0. 52)x=80. 你 能 解 释 这 些 方 程 中 等 号 两 边 各 表 示 什么 意 思 吗 ？ 体 会 列 方 程 所 依 据 的 相 等 关 系 . 总 结 知 4 讲 分 析 实 际 问 题 中 的 数 量 关 系 ,利 用 其 中 的 相 等 关系 列 出 方 程 . 知 4 练列 等 式 表 示 ：(1)比 a大 5的 数 等 于 8;(2)b的 三 分 之 一 等 于 9;(3)x的 2倍 与 10的 和 等 于 18;(4)x的 三 分 之 一 减 y的 差 等 于 6;(5)比 a的 3倍 大 5的 数 等 于 a的 4倍 ；(6)比 b的 一 半 小 7的 数 等 于 a与 b的 和 .1 知 2 练根 据 下 列 条 件 能 列 出 方 程 的 是 ( )A a与 5的 和 的 3倍B 甲 数 的 3倍 与 乙 数 的 2倍 的 和C a与 b的 差 的 15%D 一 个 数 的 5倍 是 182 知 4 练(2015杭 州 )某 村 原 有 林 地 108公 顷 ， 旱 地 54公 顷 ，为 保 护 环 境 ， 需 把 一 部 分 旱 地 改 造 为 林 地 ， 使旱 地 占 林 地 面 积 的 20%， 设 把 x公 顷 旱 地 改 为 林地 ， 则 可 列 方 程 ( )A 54 x 20% 108 B 54 x 20% (108 x)C 54 x 20% 162 D 108 x 20%(54 x)3 1.方 程 ： 含 有 未 知 数 的 等 式 叫 做 方 程 . （ 5x 7=8， 5， 7， 8为 已 知 数 ， x为 未 知 数 ）2.方 程 的 解 ： 能 使 方 程 左 右 两 边 的 值 相 等 的 未 知 数 的 值 叫 做 方 程 的 解 .只 含 有 一 个 未 知 数 的 方 程 的 解 也 叫 做 方 程 的 根 .3.解 方 程 ： 求 方 程 解 的 过 程 .4.一 般 地 ， 要 检 验 某 个 值 是 否 为 方 程 的 解 ， 可 以 用 这 个 值 代 入 方 程 ， 看 方 程 左 右 两 边 的 值 是 否 相 等 .