函数的定义域及常见求解方法

第 一 讲 -函 数 及 其 定 义 域一 、 函 数 的 概 念 ： 1、 函 数 的 定 义 ： （ 见 课 本 ） 2、 函 数 的 对 应 类 型 ： 一 对 一 、 多 对 一 3、 函 数 的 三 要 素 ： 定 义 域 、 值 域 及 对 应 法 则 4、 函 数 的 表 示 方 法 ： 解 析 法 、 列 表 法 、 图 象 法 5、 函 数 的 运 算 ： 合 成 即 四 则 运 算 与 复 合 运 算 6、 函 数 的 相 等 与 不 等 二 、 函 数 的 定 义 域 及 常 见 求 解 方 法（ 一 ） 、 函 数 的 定 义 域 ： 的 定 义 域 指 的 是 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 实 质 上 是 指 被 法 则 直 接 作用 的 对 象 的 取 值 范 围 。 故 要 用 集 合 表 示 . y f x xf （ 二 ） 常 见 函 数 定 义 域 的 类 型 及 求 解1 基 本 函 数 的 定 义 域 _熟 记 （ 理 解 记 忆 ） 合 成 函 数 的 定 义 域 ：（ ） 定 义 ： 合 成 函 数 _由 若 干 个 基 本 函 数 通过 四 则 运 算 所 形 成 的 函 数 ， 其 定 义 域 为 使 得 每一 部 分 都 有 意 义 的 公 共 取 值 范 围 。（ ） 求 解 ： 求 解 过 程 中 坚 持 以 下 几 个 原 则 ： （ ） 分 式 的 分 母 不 能 为 0； （ 2） 偶 次 方 根 内 部 必 需 非 负 即 大 于 等 于 零 。 （ ） 对 数 的 真 数 为 正 ； （ 4） 对 数 的 底 数大 于 0且 不 为 1；（ 5） 中 ， 。0 x 0 x 例 1： 求 下 列 各 函 数 的 定 义 域 2 21 3x xy x 022 2 3y x x 例 1: 3 2 124 log xy 253 lg 12xy xx 2 2 335 log x xxy 26 25 lgcosy x x 3、 复 合 函 数 的 定 义 域 ,y f u u g x y f g x 则f g和 y f u u g x（ 1） 复 合 函 数 _ 若就 叫 做 的 复 合 函 数 。 其 中叫 外 函 数 ， 叫 内 函 数 。(2)复 合 函 数 定 义 域 的 求 解 类 型 及 对 应 方 法 （ ） 已 知 的 定 义 域 ，求 的 定 义 域 。 y f x 1D y f g x 2D y f x 1 1,2D 2 2y f x 2的 定 义 域 D 例 2： 已 知 的 定 义 域， 求 。解 法 ： 解 不 等 式 1g x D （ ） 已 知 的 定 义 域 ， 求 的 定 义 域 。 解 法 ： 令 ， 求 函 数 的 值 域 。 y f g x 1D y f x 2D 1,u g x x D g x 2 1y f x 1,2 y f x例 3： 已 知 的 定 义 域 为， 求 的 定 义 域 。 y f x 1,2 2 2f x y f x ,0 2 22log xf 2 2 3y f x x 1,3 f x 练 习 ： 已 知 的 定 义 域 为， 求 已 知 的 定 义 域 为， 求 的 定 义 域 为， 求 的 定 义 域 ；的 定 义 域 ；的 定 义 域 ； 已 知 2xy f 1,1 2log xy f y f x 1,1 2 3 2sin2 1F x f x f x 已 知 的 定 义 域 为求 的 定 义 域 为求的 定 义 域 ； 的 定 义 域 ； 已 知 ， a ABC, ,BC CA AB x y yxxx4、 实 际 问 题 中 的 函 数 的 定 义 域 _除 使 解 析 式 有 意 义 外 ， 还 要 保 证问 题 有 实 际 意 义 。 例 4： 如 图 ， 在 边 长 为 的 正 的 边1.若 BP= ,三 角 形 PQR的 面 积 为 ， 求与 的 关 系 ， 并 注 明 当 为 何 值 时 ， 三 角 形 PQR的 面 积 最 小 ？上 各 取 一 点 P、 Q、 R， 使CQ=2BP， AR=3BP， 的 取 值 范 围 。分 析 ： Q P CB A R