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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,17.5,反证法,从前有个聪明的孩子叫王戎。他,7,岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子,.,小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动,.,有人问王戎为什么,,王戎回答说,:,“,树在道边而多子,此必苦李,.,”,小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李,.,王戎是怎样知道李子是苦的呢,?,他运用了怎样的推理方法,?,假设,“李子甜”,树在道边则李子少,与已知条件,“树在道边而多子”,产生矛盾,假设,“李子甜”,不成立,所以,“,树在道边而多子,此必为苦李,”,是正确的,王戎推理方法是,:,老师的困惑,:,一个三角形中不可能有两个钝角。,一个三角形中最多有一个直角。,还有很多呢!,证明:一个三角形中不可能有两个钝角。,已知:,ABC,。,求证:三角形中不可能有两个钝角,。,C,B,A,证明:假设,ABC,有两个钝角,,不妨设,A,和,B,都是钝角。, ,A+,B 180 ,A+,B+ C 180 ,这与“三角形的内角和是,180 ,”相矛盾,,所以,我们假设三角形中可以有两个钝角是错误的,因此一个三角形中不可能有两个钝角。,谁能帮老师解决,例,1,:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。,已知,:,如图,只想,AB CD,,直线,EF,分别于直线,AB,CD,交于点,G,H,1,和,2,是同位角。,求证: ,1=,2,。,证明:假设,1 ,2,。,过点,G,作直线,MN,,使得,EGN=,1 .,EGN=,1 ,MN CD,(基本事实)。,又,AB CD,(已知),过点,G,有两条不同的直线,AB,和,MN,都与直线,CD,平行,,这与,“,经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,”,相矛盾。,1 ,2,的假设是不成立的。,因此, ,1=,2,。,1,2,F,C,M,A,G,E,H,D,N,B,推理过程,原结论是正确的,命题中的结论不成立,相矛盾的定理原来是它,步骤再探究,1,、假设命题结论不成立,2,、推理论证,得出矛盾,3,、原命题结论成立,否定原命题的结论要严密,防止否定不当或有遗漏,推理过程要完整,否则不能说明命题的真伪性,能找到产生矛盾的定理、定义或已知条件,学以致用:,1,、用反证法证明“三角形的三个内角中,至少有一个内角小于或等于,60,”。,证明:假设三角形的三个内角都大于,60,度,,即,A 60,,,B 60, C,60,则,A+,B+,C ,这与 相矛盾,, 不成立,, 。,180,三角形的内角和是,180,三角形的三个内角都大于,60,三角形的三个内角中,至少有一个内角小于或等于,60,2,、如图,已知,AB,EF,于,M,,,CDEF,于,N,用反证法证明:,ABCD,。,G,D,C,A,B,E,F,H,N,M,证明:假设,AB,与,CD,不平行,,过,N,作,GH,AB,,,GH,AB,AME=GNE,ABEF,,,AME=90,GNE=90,,,GH EF,又,CDEF,过点,N,有两条直线,CD,和,GH,都与直线,EF,垂直,,,这与,“,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,”,相矛盾。,AB,与,CD,不平行的假设是不成立的,,因此,,ABCD,。,课堂小结,本节课你学会了哪些知识?,1,、怎样的证明方法叫反证法?,2,、用反证法证明一个命题的一般步骤是什么?,说出下列各结论的否定面:,(,1,)、,ab,(,2,)、,a,b,(,3,)、,b,是正数,(,4,)、,ab,(,5,)、至少有一个,(,6,)、至多有一个,a,不平行于,b,ab,b,是,0,或负数,a,不垂直于,b,一个也没有,至少有两个,假设结论的反面正确,推理论证,得出结论,回顾与归纳,反证法,反设,归谬,结论,得出矛盾(已知、,公理、定理等),假设不成立,原,命题成立,.,再见,
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