数学八上175《反证法》1课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,17.5,反证法,从前有个聪明的孩子叫王戎。他,7,岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子,.,小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动,.,有人问王戎为什么，,王戎回答说,:,“,树在道边而多子,此必苦李,.,”,小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李,.,王戎是怎样知道李子是苦的呢,?,他运用了怎样的推理方法,?,假设,“李子甜”,树在道边则李子少,与已知条件,“树在道边而多子”,产生矛盾,假设,“李子甜”,不成立,所以,“,树在道边而多子,此必为苦李,”,是正确的,王戎推理方法是,:,老师的困惑,：,一个三角形中不可能有两个钝角。,一个三角形中最多有一个直角。,还有很多呢！,证明：一个三角形中不可能有两个钝角。,已知：,ABC,。,求证：三角形中不可能有两个钝角,。,C,B,A,证明：假设,ABC,有两个钝角，,不妨设,A,和,B,都是钝角。, ,A+,B 180 ,A+,B+ C 180 ,这与“三角形的内角和是,180 ,”相矛盾，,所以，我们假设三角形中可以有两个钝角是错误的，因此一个三角形中不可能有两个钝角。,谁能帮老师解决,例,1,：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。,已知,:,如图，只想,AB CD,，直线,EF,分别于直线,AB,CD,交于点,G,H,1,和,2,是同位角。,求证： ,1=,2,。,证明：假设,1 ,2,。,过点,G,作直线,MN,，使得,EGN=,1 .,EGN=,1 ,MN CD,（基本事实）。,又,AB CD,（已知）,过点,G,有两条不同的直线,AB,和,MN,都与直线,CD,平行，,这与,“,经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,”,相矛盾。,1 ,2,的假设是不成立的。,因此， ,1=,2,。,1,2,F,C,M,A,G,E,H,D,N,B,推理过程,原结论是正确的,命题中的结论不成立,相矛盾的定理原来是它,步骤再探究,1,、假设命题结论不成立,2,、推理论证，得出矛盾,3,、原命题结论成立,否定原命题的结论要严密，防止否定不当或有遗漏,推理过程要完整，否则不能说明命题的真伪性,能找到产生矛盾的定理、定义或已知条件,学以致用：,1,、用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于,60,”。,证明：假设三角形的三个内角都大于,60,度，,即,A 60,，,B 60, C,60,则,A+,B+,C ,这与 相矛盾，, 不成立，, 。,180,三角形的内角和是,180,三角形的三个内角都大于,60,三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于,60,2,、如图，已知,AB,EF,于,M,，,CDEF,于,N,用反证法证明：,ABCD,。,G,D,C,A,B,E,F,H,N,M,证明：假设,AB,与,CD,不平行，,过,N,作,GH,AB,，,GH,AB,AME=GNE,ABEF,，,AME=90,GNE=90,，,GH EF,又,CDEF,过点,N,有两条直线,CD,和,GH,都与直线,EF,垂直,，,这与,“,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,”,相矛盾。,AB,与,CD,不平行的假设是不成立的，,因此，,ABCD,。,课堂小结,本节课你学会了哪些知识？,1,、怎样的证明方法叫反证法？,2,、用反证法证明一个命题的一般步骤是什么？,说出下列各结论的否定面：,（,1,）、,ab,（,2,）、,a,b,（,3,）、,b,是正数,（,4,）、,ab,（,5,）、至少有一个,（,6,）、至多有一个,a,不平行于,b,ab,b,是,0,或负数,a,不垂直于,b,一个也没有,至少有两个,假设结论的反面正确,推理论证,得出结论,回顾与归纳,反证法,反设,归谬,结论,得出矛盾（已知、,公理、定理等）,假设不成立，原,命题成立,.,再见,